动态数列分析2011.ppt

1,第七章 动态数列分析,2,学习目的与要求：,本章阐述动态数列的基本理论知识和动态分析指标的计算和运用等问题。学习本章，要求重点掌握： 1.明确动态数列的概念，区分不同种类的动态数列 2.熟练掌握平均发展水平的计算方法。 3.掌握各增减量指标之间和各发展速度指标之间的关系，能进行动态指标的相互推算。 4.熟悉长期趋势的分析和预测方法,3,第七章 动态数列分析,第一节 动态数列的意义和种类 第二节 现象发展水平指标分析 第三节 现象发展速度指标分析 第四节 动态数列的因素分析,4,第一节 动态数列的意义和种类,一、动态数列的意义 二、动态数列的种类 三、编制动态数列的原则,5,一、动态数列的意义,（一）概念：动态数列是指将同类社会经济现象在不同时间上发展变化的一系列统计指标，按时间先后顺序排列所形成的统计数列，亦称时间数列。 （二）意义。首先，通过时间数列的编制和分析，可以从事物在不同时间上的量变过程中，认识社会经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规律，为制定政策、编制计划提供依据。其次，通过对时间数列资料的研究，可以对某些经济现象进行预测。第三，利用不同的时间数列对比，可以揭示各种社会现象的不同发展方向、发展规律及其相互之间的变化关系。第四，利用时间数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。 （三）构成,6,如将我国历年的某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个动态数列。如表61所示。 由表61可看出，时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平。,7,8,（一）总量指标（绝对数）动态数列 总量指标时间数列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的数列。总量指标动态数列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。 1、时期数列。是指由时期总量指标编制而成的动态数列。在时期数列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。,9,如表62所列的1990年2001年我国税收基本情况就是一个时期数列。,10,时期数列的特点： （l）数列中每一个指标数值，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。 （2）数列中的各个指标数值是可以相加的。由于时期数列中每一个指标数值都是在一段时期内发展的总数，所以相加之后指标数值就表明现象在更长时期发展的总量。如全年的国内生产总值是一年中每个月国内生产总值相加的结果，各月份的国内生产总值又是月份内每天的国内生产总值之和。 （3）时期数列中，每个指标数值的大小与时期长短有直接关系。由于时期数列中每个指标都是社会经济现象在一段时期内的发展过程中不断累计的结果，所以一般来说，时期愈长指标数值就愈大，反之就愈小。 （4）时期数列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的登记取得的。,11,2、时点数列。指由时点总量指标编制而成的动态数列。在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。 例如：表63所列的我国历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。,12,时点数列的特点： （l）时点数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。 （2）时点数列中的每个指标数值不能相加。由于时点数列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有实际意义。 （3）时点数列中每个指标数值大小和“时点间隔”长短没有直接关系。时点数列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。 （4）时点数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取得的。,13,（二）相对数动态数列 是指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的动态数列。它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。 例如：表64所列的我国的民政事业费支出占国家财政支出的比重，就是一个相对数动态数列。,年份,14,（三）平均数动态数列 由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的动态数列。反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。如表65所列的我国历年来职工平均工资情况，就是一个平均数动态数列。,15,三、动态数列的编制原则 编制动态数列的目的，就是要通过同一指标在不同时间上的对比来分析社会经济现象的发展变化过程及其规律性。 1.时间的长短要统一 2.总体范围要统一 3.计算方法、计量单位要统一 4.经济内容要统一,16,第二节 现象发展水平指标分析,一、发展水平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量,17,一、发展水平,发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项动态分析指标的基础。 发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等； 还可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。,18,在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平和最末水平。最初水平是指动态数列中第一项指标数值，它表示事物发展的原有基础；最末水平是指最后一项指标，它表示事物发展的在一定时期内的最终结果。可用符号表示为： ， 它们代表数列中各个发展水平。其中 就是最初水平， 是最末水平，其余的就是中间各项水平，简称为中间水平。,19,为了计算动态分析指标，需要将不同时间的发展水平进行比较。对比时把所要研究的那个时期（时点）的发展水平叫做报告期发展水平（或计算期水平），简称报告期水平；把用来作为对比基础时期（时点）的发展水平叫做基期发展水平，简称基期水平。 报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研究目的的不同和时间的变更而改变。,20,二、平均发展水平 平均发展水平是动态数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。 总量指标序时平均数的计算是解决其他两个序时平均数计算的关键,21,（一）由总量指标动态数列计算序时平均数 1、由时期数列计算序时平均数 式中 序时平均数 各时期发展水平 时期项数,22,例1 某商业企业2002年各月商品销售额资料如表6 -6所示。,23,如：第一季度月平均销售额= （万元） 第二季度月平均销售额= （万元） 第三季度月平均销售额= （万元） 第四季度月平均销售额= （万元） 全年月平均销售额 = = 550(万元),24,2、由时点数列计算的序时平均数 （1）由连续时点数列计算序时平均数 第一种，间隔相等的连续时点数列（资料逐日登记又逐日排列） 例2 某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表67,25,计算该专业学生平均每天出勤人数。 （人） 由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人 数为158人,26,第二种，间隔不等的连续时点数列 如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：,27,例3 某企业2002年4月上旬职工出勤人数 则4月上旬职工人平均每日出勤人数 = =260（人）,28,（2）由间断时点数列计算序时平均数 第一种，间隔相等的间隔时点数列。如果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算序时平均数 间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算公 式： 式中：n 时点数列的项数,29,例4 某企业2002年第四季度职工人数资料如表69所示。计算该企业第四季度平均职工人数 第四季度平均职工人数为 =245（人）,30,第二种 间隔不等的间断时点数列。在某些情况下，间断时点数列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点数列加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：,31,例5 某商场2002年库存情况 如表610 所示。计算该商场2002年的月平均库存额,32,（二）相对数时间数列或平均数时间数列计算序时平均数 其基本计算公式为： 式中： 代表相对数或平均数动态数列的序时平均数； 代表分子的动态数列的序时平均数； 代表分母的动态数列的序时平均数。,33,1、由两个时期数列对比形成的相对数或平均数动态数列的序时平均数的计算 其计算公式为： 由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比形成的，即 。可以根据掌握的资料不同 故以上公式可变形为：,34,例6 某企业2002年13月份产量计划完程度资料如下表6-11 计算该企业第一季度平均计划完成程度。,35,2、由两个时点数列对比形成的相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数,36,3、由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对指标或平均指标的动态数列计算序时平均数。 例7 某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料如表613。,37,计算该商业企业第一季度月平均商品流转次数。 该商业企业第一季度月平均商品流转次数为2.875次。,38,（三）增长量分析 1.增长量也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。其计算公式为： 增长量=报告期水平基期水平 （1）逐期增长量 是以相邻前期为基期，用报告期水平减去前一期的水平计算的增长量。它表示各报告期比前一期（相邻前期）增长的绝对数量。其计算公式为： 逐期增长量=报告期水平前一期水平 用符号表示为：,39,（2）累积增长量 是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长量。它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到报告期）累积增长的总量。其计算公式为： 累积增长量=报告期水平某一固定基期水平 用符号表示为： 例8中的计算。,40,（3）逐期增长量与累积增长量的关系 第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累积增长量。用符号公式表示为： 第二，相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为： 在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增长量，这个指标叫年距增长量，其公式为： 年距（同比）增长量=本期发展水平 去年同期发展水平,41,（四）平均增长量 平均增长量是指动态数列的各个逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算公式为 ： 用符号表示为：,42,例8 某企业1997 2002年产量资料，如下表所示： 或：,单位：万件,43,第三节 现象发展的速度指标分析,一、发展速度 二、增长速度 三、平均发展速度与平均增长速度,44,一、发展速度,_反映现象发展程度 的相对数,发展速度是以相对数形式表示的动态指标，是两个不同时期发展水平指标对比的结果。主要用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍。当发展速度的计算结果大于100%，表明现象发展水平上升，反之，表明现象发展水平下降。当分子指标特别大而分母指标特别小的时候，也可以用倍数表示，反之，可以用千分数或万分数表示。其计算公式：,发展速度,45,发展速度,环比发展速度,定基发展速度,同比发展速度,发展速度由于采用的基期不同，可分为环比发展速度和定基发展速度。,发展速度,(年距),46,报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在整个观察期内总的发展变化程度，也叫“总速度”；用算式表示为：,（一）定基发展速度,47,环比发展速度是各期水平与前一期水平的对比，表明报告期的水平对比前一期水平的逐期发展变化的情况：,（二）环比发展速度,48,19982002年我国电冰箱产量动态分析表,19982002年我国电冰箱生产情况资料如表所示。试计算电冰箱产量的环比发展速度和定基发展速度。,49,（1）环比发展速度=定基发展速度。,环比发展速度与定基发展速度的关系：,（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。,50,（三）年距发展速度,为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。,(同比发展速度),51,二、增长速度,增长速度也称增长率，是增长量与基期水平之比，说明报告期水平比基期水平增减了百分之几（或多少倍），它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得。通常用百分比或倍数表示。其计算公式为：,表明现象增减程度的相对数,52,注意：,发展速度与增长速度所说明的问题不同，发展速度说明现象报告期水平较基期的发展程度，而增长速度则是说明报告期水平较基期提高(或降低)的程度。因此，当发展速度大于1时，增长速度为正值，表示正增长；当发展速度小于1时，增长速度为负值，表示负增长。,53,增长 速度,（二）增长速度,_采用的基期不同,(现象逐期增长的程度 ),(现象在观察期内总的增长程度),(年距增长量与上年同期发展水平对比达到的相对增长程度),(同比),54,19982002年我国电冰箱产量动态分析表,19982002年我国电冰箱生产情况资料如表所示。试计算电冰箱产量的环比增长速度和定基增长速度。,55,环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系。在由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增长速度。,注意：,56,例：2007年4月19日，国家统计局新闻发言人、国民经济综合统计司司长李晓超介绍今年一季度国民经济运行情况。今年以来，国民经济继续保持平稳快速发展。初步核算，一季度，国内生产总值50287亿元，同比增长11.1% ,（三）年距增长速度,(同比增长速度),57,由于现象在一个较长时期内逐年发展或增长程度快慢不尽相同，为了研究一个较长时期内逐年的平均发展程度或平均增长程度，并对其作出概括性的描述，就需要将各个环比速度间差异抽象化，计算环比速度的序时平均数，这个序时平均数即平均速度指标。 平均速度指标有平均发展速度和平均增长速度两种。,三、平均发展速度与平均增长速度,平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内逐年平均发展变化的程度。平均发展速度可能大于100%，也可能小于100%，前者说明现象的发展水平是上升的，后者说明现象的发展水平是下降的。,58,（一）平均发展速度的计算,平均发展速度的计算：,总速度,59,由于环比发展速度是根据同一现象在不同时期发展水平对比而得到的动态相对数，它所依据的基数不同，因此，计算平均发展速度不能用算术平均数方法。在实际统计工作中常用的计算平均发展速度的方法有两种：水平法（几何平均法）和方程法。,平均发展速度,平均发展速度的计算：,总发展速度等于各环比发展速度的连乘积，故常使用几何平均的方法计算平均发展速度。,总速度,60,由于现象发展的总速度，不等于各期环比发展速度之和，而是等于各期环比发展速度的连乘积，因而求环比发展速度的平均数，不能用算术平均法，而只能用几何平均法。,应用几何平均数方法计算平均发展速度，就是将各 环比发展速度视为变量值x，环比发展速度的个数视为变量值的个数n，其公式如下：,平均发展速度的计算：,1.水平法（几何平均法）：,n为环比发展速度的个数，它等于观察数据的个数减1；为连乘符号。,61,由于各个环比发展速度连乘积等于最后一个的定基发展速度或总速度，上式可简化为,在用水平法计算平均发展时，如果不具备开高次方根的条件，可以借用对数表来计算。,62,求：19781988年间国内生产总值的平均发展速度。,已知：xi ( i =1,2,10),即：19781988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。,63,求：19781988年间国内生产总值的平均发展速度。,已知：R ，n=10,即：19781988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。,64,中国 5 次人口普查数据,已知：an、a0、n,65,利用平均发展速度可以预测某种现象在若干年后将要达到的水平： 例：某地2002年粮食产量为1000万吨,若保持年增长速度10%,试求7年该地粮食总产量. 解:,应用,66,利用水平法所计算的平均发展速度可以预测某种现象达到一定水平所需要的时间：,例：1991年全国邮电业务收入为196.7亿元，如果今后以年均21%的增长速度增长，需要多少年将要达到1000亿元？,应用,67,应用水平法计算平均发展速度的基本思想和原理是，从最初水平a0出发，每期按平均发展速度 发展，经过 n 期后将达到最末水平an，即 a0 因此，用水平法计算的平均发展速度推算出的最末期的数值与最末期的实际观察值是一致的。,数理依据,68,从计算公式可以看出，按水平法计算的平均发展速度，实际上只与序列的最初观察值a0和最末观察值an有关，而与其它各观察值无关，这一特点表明，水平法旨在考察现象在最末一期所应达到的发展水平。所以，在实际应用中，如果我们仅仅掌握最初水平及最末水平时，或当我们所关心的是现象在最后一期应达到的水平，例如最末期所达到的工业生产能力、产值、人口数的增长等，采用水平法计算平均发展速度比较合适。,应用场合,69,2.高次方程法（累积法）,70,方程式法求平均发展速度的数理依据是：从最初水平出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期计算水平的总和应等于各期实际水平的总和，其关系式如下： 设： 表示基期发展水平 表示各期实际发展水平 表示平均发展速度,数理依据,71,这样根据计算所得的逐期发展水平如下： 第一期为： 第二期为： 第三期为： 第n 期为：,72,而,解这个高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均发展速度。但是解这个方程式是比较复杂的。因此，在实际工作中是通过查对来求出累计法平均增减速度和平均发展速度。,73,查表的方法 (1) 计算累计定基发展速度 ，作为查表根据 (2) 确定是递增速度还是递减速度。若 时，则所求结果为递增速度。查表时，要在递增速度部分查找 数值，与这个数值相对应的左边栏内的百分比，为所求的平均递增速度。当 则所求结果为递减速度，应在递减部分查找，方法相同。,(3) 查表:累计法查对法表的左边首先查出平均增长速度，然后加1或100%得到发展速度,74,我国第七个五年计划时期基本建设投资额 单位：亿元,75,累计法查对表,=7349.07/1074.37=6.8403529=684.0329%,/5=136.807%100%,平均发展速度110.6%,76,应用累计法计算平均发展速度的特点，是着眼于各期发展水平的累计之和。若在实际中侧重于考察现象各期发展水平的总和，例如累计新增固定资产数、累计毕业生人数等，则应采用累计法比较合适。,应用场合,77,两种平均速度的计算方法各有特点和侧重面 水平法侧重于考察最末一期水平，累计法侧重于考察整个时期中各期发展水平的总和，两种方法的数理依据不同，影响因素也不同。水平法只受最初水平与最末水平的影响，不反映中间水平的变动；累计法则受各期发展水平的影响。水平法和累计法应该根据研究对象的不同特点分别采用，水平法适用于水平计划的编制与检查，如人口、产量、产值、国民收入、工资总额、劳动生产率、单位成本、商品流通费等的增长，通常考察长期计划的最末一年应达到的数值水平，故宜采用水平法计算平均速度指标。累计法适用于总额计划的编制，如基本建设投资总额，造林总面积等侧重考察长期计划(5年)的累计完成量，采用累计法计算平均速度指标合适。,78,（二）平均增长速度,平均增长速度（平均增长率）是用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，它通常用平均发展速度减1来求得。它表明现象在一个较长时期内平均增长的水平。平均增长速度与平均发展速度有密切的联系： 平均增长速度=平均发展速度1,求：19781988年间国内生产总值的平均增长速度。,已知：xi ( i =1,2,10),即：19781988年间国内生产总值的平均增长速度为10.06%。,79,第四节 时间数列的因素分析,三、长期趋势分析 四、季节比率的测定,一、时间数列的构成因素 二、时间数列分析模型,80,影响时间序列的因素大体上可以分为四种，即长期趋势（Secular Trend）、季节变动（Seasonal Fluctuation）、循环波动（Cyclical Movement）和不规则波动（Irregular Variations）。任何一个时间数列都是由这些因素的全部或部分所构成，通过对这些构成因素的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律；并在揭示这些规律的基础上，假定事物今后的发展也遵循这些规律，从而对事物的未来发展做出预测。,一、时间数列的构成因素,81,1、基本因素长期趋势（T）：长期趋势是现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。 例经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用，中国改革开放以来国内生产总值持续上升。,82,2、季节因素季节变动（S）：现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。,（1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。 （2）年度资料不体现季节变动。,如在商业活动中，我们经常听到“销售旺季”或销售淡季”，,述语，等等。这些述语表明，这些活动因季节的不同而发生,着变化。,在旅游业中，我们也常常使用 “旅游旺季”或“旅游淡季”这类,83,（1）并非仅朝一个方向波动； （2）周期与幅度不规则。,3、交替因素循环变动（C）：现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的周而复始的变动。,如经济危机就是循环变动，每一循环周期都要经历危机、,萧条、复苏和高涨四个阶段。,84,85,4、偶然因素不规则变动（I）:是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型。 （1）突发性变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。变动方向可判别。 （2）随机变动：随机因素导致的变动。,随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以测定，,一般作为误差项处理。,86,二、时间数列分析模型,1.加法模型 2.乘法模型,87,1.加法模型： Y=T+S+C+I 假定：各因素对数列的影响是可加的，并且相互独立。,2.乘法模型： Y=TSC I Y=TS I Y=TC I 假定：各因素（基本因素除外） 对数列的影响均按比例而变化，且相互影响。,时间数列分析模型取决于对各因素组合模式的理解，同时也决定时间数列的分析方法。,88,三、长期趋势分析,(二)移动平均法 (三)趋势线拟合法,(一)时距扩大法,89,时距扩大法,通过对原有数列时距的扩大，汇总后的数据，排列形成新的数列，消除偶然因素影响引起的不规则变动，明显趋势。,90,91,(二)移动平均法 (三)趋势线拟合法,(一)时距扩大法,92,移动平均法（Moving averages）:通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度用逐项移动平均的办法，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的时间数列。偶然因素引起的波动被消弱（抵消），从而呈现出长时期的基本发展趋势。移动平均法是趋势变动分析的一种较简单的常用方法。该方法可以用来分析预测销售情况、库存、股价或其他趋势。,移动平均法的概念,93,计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,移动平均法的步骤：,确定移动时距,94,原数列,移动平均,新数列,奇数项移动平均:（如步长N=3）,95,移动平均,移正平均,新数列,原数列,偶数项移动平均（如步长N=4）:,96,原数列,三项移动平均,五项移动平均,四项移动平均,97,98,使用移动平均法应注意的问题： （1）移动平均的结果使短期的偶然因素引起的波动被削弱，使整个动态数列被修匀得更加平滑，波动趋于平稳。,（4）分解趋势的目的之一在于将趋势线延长至将来，以便将来时期进行外推预测，但移动平均值本无此功能。,（2）当平均项数为奇数时，只需一次移动即可，其平均值即对准某一时期；而当平均项数为偶数时，则需再进行一次移正平均，其平均值才能对准某一时期。 （3）若数列中包含周期变动，平均项数必须和周期长度一致，才能消除数列中的周期波动，揭示现象的长期趋势。,99,移动平均后的修匀数列项数比原数列首尾各少： （n-1）/2项 （为奇数时） n/2 项 （为偶数时）,（5）趋势值项数与移动平均项数n及原数列的项数N有以下关系： 趋势值项数=N-n+1 （n为奇数） =N-n （n为偶数）,（6）对于只包含趋势和不规则变动的数列，如果移动平均的目的只是得到数列的趋势估计值，也可以将移动平均值直接对准平均时间的最后一期。如三项移动平均时，第一个移动平均值对准第三期，第二项移动平均值对准第四期，依此类推。,100,三、长期趋势分析,（一）时距扩大法 （二）移动平均法 （三）趋势线拟合法,101,趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线）来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用是进行外推预测。,趋势线拟合法的概念和种类,直线趋势方程：,曲线趋势方程：,102,趋势线拟合法的基本程序,判断趋势类型,计算待定参数,利用方程预测,103,判断趋势类型,绘制散 点图,分析数据 特征,当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程。,当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程。,当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程。,104,105,106,107,用最小二乘法求 a、b 的公式：,直线趋势方程参数的计算,（yyc）2（yabt）2最小值 在上式中：t代表时间；a代表直线趋势方程的起点值；b代表直线趋势方程的斜率，即t每变动一个单位时，长期趋势值增加（或减少）的数值。 令Q=（yabt）2，为使其最小，则对a和b的偏导数应等于0，整理得：,在对时间数列按最小二乘法进行趋势配合的运算时，为使计算更简便些，将各年份（或其他时间单位）简记为1、2、3、4、，并用坐标移位方法将原点O移到时间数列的中间项，使t0。当项数n为奇数时，中间项为0，当为偶数时，中间的两项分别设1，1这样间隔便为2，各项依次设成： 5，3，1； 1，3，5，。,若令t = 0：,108,109,特别要提醒注意的是，这里的直线方程 Y= a + bt，不涉及变量t与变量Y之间的任何因果关系，也没有考虑误差的任何性质，因此它仅仅是一个直线拟合公式，并不是什么回归模型。还需要指出的是，作为较长期的一种趋势，利用所拟合的数学方程式进行预测时，必须假定趋势变化的因素到预测年份仍然起作用。注意，由于例题只是为了说明分析计算的方法，所以为简便起见，一般选用的数据都比较少，实际,应用时，数据应丰富些方能更好地反映长期趋势。,110,第三节 时间数列的因素分析,三、长期趋势分析 四、季节比率的测定,一、时间数列的成分 二、时间数列分析模型,111,二、季节比率的测定,季节变动的概念与测定意义 原资料平均法 趋势剔除法,112,季节变动是指一些现象由于受自然条件或经济条件的影响在一个年度内随着季节的更替而发生比较有规律的变动，例如,农产品的生产量、某些商品的销售量等，都会因时间的变化而分为农忙农闲、淡季旺季。季节变动往往会给社会生产和人们的经济生活带来一定影响。研究季节变动，就是为了认识这些变动的规律性，以便更好地安排、组织社会生产与生活。,季节变动的概念,113,测定季节变动，须从原时间序列中除去长期趋势、循环变动和不规则变动，求得季节变动指数。季节变动指数也称季节指数或季节比率，通常用符号S（%）表示，季节指数说明各月（或季）水平比全期平均水平高或低的程度，即季节变动的一般规律。如掌握资料为月份资料，则有12个季节指数，季节指数之和为1200%，如为季度资料，则有4个季节指数，季节指数之和为400%。测定季节变动需具备连续多年的各月（季）资料，以保证所求的季节比率具有代表性，从而能比较客观地描述现象的季节变,动。,114,测量季节变动的意义,115,季节比率（季节指数）：某个季节数据水平与各季节数据平均水平的平均比值。,季节比率之和 = 4,季节比率的概念,116,二、季节比率的测定,季节变动的概念与测定意义 原资料平均法 趋势剔除法,117,原资料平均法,原资料平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。则直接利用原序列进行同期平均和总平均，消除不规则变动，计算出季节指数，常用按季(月)平均法。基本步骤,如下：即：,1. 计算同月（或同季）的平均数 2. 计算全部数据的总月（总季）平均数,3. 计算季节指数（S）,4.求校正系数,5.求校正后的季节比率,118,某彩电1998年至2005年月度销售量资料如下：,119,从季节指数上可以判断该彩电在九、十、十一、十二月份是销售旺季，尤其在后三个月，而六月份是销售淡季。,（2）计算全部数据的总月平均数，即,（3）计算季节指数(S)，即 ，,（1）计算同月的平均数，计算结果见上表“季节平均数”一栏,计算结果见上表“季节指数”一栏,120,如果季节指数之和不等于400%或1200%，就需要调整，调整的方法是首先计算调整系数，然后用调整系数分别乘以,即得调整后的季节指数。调整系数的公,各月(季)季节指数，,式为：,121,二、季节比率的测定,季节变动的概念与测定意义 原资料平均法 趋势剔除法,122,使用趋势剔除法的原因,当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。,123,趋势剔除法的基本过程,当时间序列包含长期趋势和循环变动时，用按季平均法计算季节指数就不够准确，应采用趋势剔除法。假定时间序列,1. 用移动平均法、趋势线法等方法消除季节变动（S）和不规则（I）变动，计算出长期趋势和循环变动值(TC)； 2. 再从乘法模型中剔除(TC)，从而得到不存在长期趋势的,各影响因素以乘法模型形式存在，趋势剔除法的基本步骤如,下：,(SI)，即,3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季节指数。,124,例：我国某地区1998-2003年各季度的农业生产资料零售额（单位：万元）资料如表，试用趋势剔除法求季节指数。,首先利用四项移动平均法求得该序列的长期趋势值T，并将长期趋势从时间序列中剔除，求得Y/T，计算结果见表；其,次将表中Y/ T重新排列，利用按季平均法求得季节指数：,125,表 趋势剔除法求季节指数计算表,126,从季节指数上判断该地区每年二季度、三季度零售额高于一、四季度。,表 趋势剔除法求季节指数计算表,127,长期趋势分析与预测 测定长期趋势的主要方法有：时距扩大法、移动平均法、数学模型法等等。 （一）时距扩大法 时距扩大法是长期趋势最原始最简便的方法。它是对原来时距较短的动态数列，加工整理为时距较长的动态数列，以消除原数列因时距过短受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。如表6-16 、 6-17,128,129,应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。 第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。,130,（二）移动平均法 移动平均法是将时间数列的时距扩大，在数列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数列进行修匀的目的。从而形成一个趋势值时间数列。在这个趋势值数列中，消除了偶然因素的影响，显示出现象发展的趋势。 现以表618某企业2002年销售额资料为例加以说明。,131,132,（三）数学模型法 它是对动态数列进行分析修匀的方法，是用适当的数学模型对动态数列配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。测定长期趋势广泛使用这种方法。 下面就介绍直线趋势的测定。 如以时间因素作为自变量（t），把数列水平作为因变量（y），拟合的直线 趋势方程为 参数a，b的求法用最小平方法。,133,为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体方法是： 当动态数列的项数为奇数时，可取中间一项的时间序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，数列有5项水平，时间跨度从1998年至2002年，则t值分别为：,134,当动态数列的项数为偶数时，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，某数列由6项水平，时间跨度从1997年至2002年，则t值分别为：,135,在以上两种场合，使标准方程简化为： 因此：,136,例14 下面以某企业连续6年的销售量资料为例说明最小平方法的计算。,137,138,季节变动的测定分析 季节变动具有三个特点： 一、季节变动每年重复进行； 二、季节变动按照一定的周期进行； 三、每个周期变化强度大体相同。 季节比率是通过对若干年资料的数据，求出同月份的平均水平与全数列总平均月份水平，然后对比得出各月份各季节比率。为了较准确的观察季节变动情况，一般用连续三年以上的发展水平资料，加以平均分析。其计算步骤如下：,139,根据各年按月（季）的动态数列资料计算出各年同月（季）的平