动量及动量守恒定律.ppt

3-1 动量定理,一. 动量：,1.定义：,2.说明： （1）是描述物体机械运动的运动量大小的物理量； （2）具有矢量性、瞬时性、相对性。,二.牛顿第二定律的微分形式,第三章 动量和角动量,说明： （1）牛顿第二定律的微分形式是更基本、更普遍的形式。它适用于：在火箭发射时，质量不断减少；当物体的速率接近光速时，质量随速度的增大而增大。,（2）当m是常量时，牛顿方程为：,三.冲量,1.定义：,2.说明：（1）它反映了力对时间的累积效应； （2）冲量是矢量，,质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量，反映了力的时间积累作用的效果。,四.质点的动量定理：,两边积分得：,1.定理内容：,上式可表示为,（2）动量是矢量，解题时一定要建立坐标系或规定方向；,（3）动量定理在惯性系中成立，解题时要选用同一惯性参照系,2.说明： （1） 是合外力,（4）动量定理是矢量式，其分量式为（平面直角坐标系）,表明：任一冲量的分量只引起该方向上动量的增量。,例：一质量为的棒球，原来向北运动，速率为，突然受到外力打击，改为向西运动，速率仍为，求外力的冲量。,解：,大小：,方向：,指向西南,思考题： 如何解释有经验的水手能够利用风力逆风前进这一现象？,一质点系的动量定理,由有相互作用的若干个质点组成的系统，一般称为质点系。,3-2 动量守恒定律,系统内质点受的作用力可分为：内力、外力。,-质点系的动量定理,作用于质点系的合外力的冲量，等于该系统的动量的增量。内力可以引起系统内质点动量的改变，而不会改变系统的总动量。系统总动量的改变，只是由合外力的冲量决定。,对由多个质点组成的质点系有：,二.动量守恒定律,1.守恒条件：,2.定律内容：,若系统所受的合外力为零，则系统的总动量保持不变。,3.说明：,（1）动量守恒是矢量守恒，系统状态在变化过程中，任一时刻的总动量恒于一个常矢量，而不能从两个特定状态下的动量相等就得到动量守恒的结论。 （2）系统所受外力在某一方向上分量之和为零，则总动量在该方向上的分量是守恒的。,其分量式为：,（3）动量守恒定律在惯性系中成立，在解题时要选同一惯性参照系。,（4）动量守恒定律的物理实质：是系统内各物体间通过相互作用发生了动量的交换与转移,动量的转移反映了物体机械运动的转移。,课本34页例3-2：,得,例：一静止物体炸裂成三块，其中两块具有相等的质量，且以相同的速率30沿相互垂直方向飞开，第三块质量恰为这两块质量之和，试求第三块的速度,解：,因内力远远大于合外力，故系统动量守恒 。,例： 物体从光滑半圆槽顶部A处，由静止开始下滑，求滑至任一点B处时，、M的速度各是多少？设半圆槽质量为M，置于光滑水平桌面上。（如图）,选mM为研究系统，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。,解：,设m相对半圆槽的速度为，M对地的速度为V,选坐标正方向如图,选M m 地球为研究 系统，系统机械能守恒,解得：,取末位置所在处为重力势能零点,负号表示M的运动方向与X轴的方向相反,设火箭质量为（包括火箭体及尚存燃料），速度为，,时刻，喷出气体（），相对于火箭速度为，火箭获得速度增量为，,根据动量守恒定律,略去二阶无穷小项（）,1.原理,选坐标如图,质量比,因此提高火箭速度的方法：提高喷气速度，提高质量比。,理想情况:火箭速度=11千米/秒，,但千米/秒(小于第一宇宙速度7.9千米/秒)。,实际上采用多级火箭系统,2.讨论气体对火箭的推力：,以喷出气体为研究对象,在时间内的动量变化率为：,得气体给火箭的推力为,“阿波罗”登月飞船的“土星五号”三级火箭为例：高85米、重2800吨,理论上末速度=28千米/秒,中国“长征三号大型运载火箭”：高43.25米，起飞重量202吨，起飞推力280吨。,*同步卫星的发射,同步卫星轨道：,卫星距地面高度 hrR(地)=35800m,具体发射过程（三个阶段）：,1) 一、二级火箭送（三级火箭卫星）进入近地轨道（200400 km）停泊轨道；,2) 在经赤道上空时，,3) 在远地点（35800 km），遥控使卫星发动机点火改变卫星飞行方向和速度，使原运行轨道平面转到赤道平面，v = 3.07 kms。,三级火箭点火、加速、熄灭后，卫星脱离三级火箭转移轨道；,3-3 碰撞,一.碰撞的概念,1.碰撞：两个或几个物体之间相互作用时间很短，但相互作用力很大，以至外力的作用可以忽略不计，这种过程称为碰撞。,2.特点：,将相互碰撞的物体作为一个系统考虑，系统的动量守恒。,二.两体对心碰撞的研究,1.对心碰撞的概念：如果两球在碰撞前后的速度在两球的中心连线上，那么碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞叫对心碰撞。,24,2.两体对心碰撞遵循的动量守恒关系：,（1）,3.恢复系数：,（1）定义恢复系数,（2）,为碰前的接近速度,选向右为正方向，有：,5.完全弹性碰撞,e = 1,（交换速度）,例：核反应中用石墨或重水做中子减速剂,例：小球在地板上反弹，气体分子与器壁的垂直碰撞。,6. 完全非弹性碰撞,机械能损失,打桩、锻压,e=0, 分离速度等于接近速度完全弹性碰撞，机械 能守恒,0 非弹性碰撞，机械能不守恒,（2）讨论：, 为 完全非弹性碰撞，可以证明机械能不守恒,4.速度公式：,（1）、（2）联立，得：,（a）直线运动：质点作匀速直线运动，选择O为原点，从O到质点处引位矢r，定义r在单位时间内扫过的面积为掠面速度。,上式可得,写成矢量式为,3-4 质点的角动量及角动量定理,一、角动量的概念,（b）质点的匀速圆周运动,质点的动量不守恒，但位矢与动量的乘积 却是一个常矢量，大小为mvr且方向始终垂直于纸面向外。,由两例看到：相对某点O的位矢的掠面速度都相应存在一个守恒量，这就是角动量。,二. 质点的角动量,大小：,方向：右手螺旋法则（如图）,单位：K2/,1.定义：运动质点对某一定点O 的角动量定义为：,三. 质点的角动量定理,1. 质点的角动量定理,(1)定理内容：,质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,（2）推导：,质点对给定点的角动量随时间的变化率为:,外力对给定点的力矩,-质点的角动量定理,三. 角动量守恒定律,如果,定律内容：质点所受的所有外力对参考点的力矩的矢量和为零，则质点对该点的角动量保持不变。这一结论叫做角动量守恒定律。,1. 定律：,2. 注意：,（1）外力的矢量和为零，但所有外力对参考点的力矩的矢量和未必为零（如：一对力偶），则质点系的角动量就不守恒；,角动量守恒定律也是自然界的一条最基本规律,（2）所有外力都通过固定点时，即使系统所受合外力不为0，但对该点每个外力的力矩为零，则系统的角动量守恒。,（3）应用角动量守恒定律时要 注意参考点位置的选取。如图： 小球在水平面内作等速率圆周 运动，参考点选在B点，小球的 角动量不守恒；参考点选在A点， 小球的角动量守恒。,（1）孤立系：,宇宙中存在各种层次的天体系统，太阳系、银河系、众多河外的旋涡星系。因角动量守恒而形成了朝同一方向旋转的盘形结构。,（2）有心力场：,有心力：方向始终指向或背向一个固定中心的力。有心力存在的空间称为有心力场。 有心力场中的物体 （a）对力心的角动量守恒； （b）机械能守恒。 例：人造地球卫星绕地运动、地球绕日运动、电子绕核运动等。,（3）形状大小不变的固体星球，自转周期恒定。(角动量守恒。）,例：半径为R的轻滑轮的中心轴水平地固定在高处，两个同样重的小孩各抓着跨过滑轮绳子的两端，从同一高度同时向上爬，相对绳的速率不同，试问谁先到达滑轮？,解:,选滑轮+A+B为一系统,以转轴O点为参考点，顺时针方向为正,合外力矩:RAR=0 角动量守恒,设A、B对O点的速率分别为A、B,则有：RAARBB=0,得AB,不论两个小孩