平面向量的基本定理及坐标表示课.ppt

2.3平面向量的基本定理及坐标表示,共有四课时内容 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4,复习:共线向量基本定理：,向量 与向量 共线 当且仅当有唯一一个实数 使得,已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且 ，用 表示 .,练习:,探究（一）：平面向量基本定理,思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e12e2和e12e2？,O,C,A,B,M,N,思考:,设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量， 问：与 之间有怎样的关系？,想一想,C,一、平面向量基本定理:,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一.,说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示 这一平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.,练习：下列说法是否正确？,1.在平面内只有一对基底.,2.在平面内有无数对基底.,3.零向量不可作为基底.,4.平面内不共线的任意一 对向量,都可作为基底.,理论迁移,例1 如图，已知向量e1、e2，求作向量2.5e13e2.,A,B,D,C,N,M,二、向量的夹角:,两个非零向量 ，,和 的夹角,夹角的范围：,注意:同起点,叫做向量,注意:同起点,O,一个重要结论,结论：,2.3.2平面向量正交分解及坐标表示,思考？ 在平面直角坐标系中：,2.2.3平面向量的正角分解及坐标表示.,向量的 正交分解,物理背景:,y,O,x,(x,y)叫做向量 的 坐标，记作,x叫做 在x轴上的坐标， y叫做 在y轴上的坐标， (x,y)叫做向量的坐标表示.,正交单位基底,平面向量的正交分解及坐标表示.,O,x,y,A,当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.,坐标(x,y),两个向量相等，利用坐标如何表示？,向量,解：,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,B,2.3.3 平面向量的坐标运算,（1）如何进行平面向量的坐标运算？ （2）与数的坐标运算是否有一定的关系？ 下面我们探究向量的坐标运算法则：,例3:已知 ，求 的坐标.,x,y,O,有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,解：,x,C(3,4),B(-1,3）,A(-2,1),D,D(x,y),例5：三角形、平行四边形法则,x,C(3,4),B(-1,3）,A(-2,1),D(x,y),O,思考：如何用坐标来表示两个 向量的共线关系呢？,2.3.4 平面向量共线的坐标表示,共线向量的坐标关系,探究：,探究：,探究：,探究：,例6、已知a=（4，2），b=（6，y） 且a/b ，求y的值。,所以A、B、C三点共线。,例8已知如图，求P点的坐标.,解:设P(x,y),则,有向线段 的 定比分点坐标公式,有向线段 的 中点坐标公式,直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则P点与 的位置有哪几种情形？,能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定的取值范围吗？,关于有向线段的定比分点含义:,存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线段 所成的比 P叫做 的定比分点.,练习：,（2）连结A（4，1）和B（2，4）两点的直线，和x轴交点的坐标是 ，和y轴交点的坐标是 ,（0，3）,（6，0）,小结,1.平面向量基本定理:,2.向量的夹角:,3.平面向量的坐标表示:,4.一个重要结论:,作业:,1.预习教材107页的相关内容,2.教材第102页第1，2，3，4题 3.试卷 2.3（1-2）平面向量的基本 定理及坐标表示。,本课件共有四课时的内容,因此根据本课的实际确定小结与作业.,课后思考,A. 6 B. 5 C. 7 D. 8,2. 若A(x, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)三点共线， 则x的值为( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 3,课后思考,A. 1, 2 B. 2