抛物线的简单几何性质2.ppt

问题1：什么是抛物线？,复习回顾,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是1的点的轨迹叫做抛物线 。定点F叫做抛物线的焦点;定直线l 叫做抛物线准线。,问题2：抛物线的标准方程有哪几种形式？,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,2.4.2抛物线的简单几何性质,学习目标：,1、掌握抛物线的几何性质及应用； 2、进一步巩固直线与圆锥曲线位置 关系问题解法。,预习检测：,说出抛物线的四条性质。,(1) 范围,（2）对称性,因为 p0，由方程可知x0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,以-y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称。我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。,x0，yR,关于x轴对称,抛物线y2=2px(p0)的简单几何性质：,（3）顶点,在方程中，当y=0时x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点。抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知e=1 。,（4）离心率,原点,e=1,（0，0）,x轴,e=1,（0，0）,（0，0）,（0，0）,x轴,y轴,y轴,e=1,e=1,e=1,x0 y R,四种抛物线的标准方程的几何性质的对比,x0 y R,y0 x R,y0 x R,探究：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,（1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；,（2）抛物线只有 条对称轴， 对称中心；,（3）抛物线只有 个顶点、 个焦点、 条准线；,（4）抛物线的离心率是确定的，其值为 ,半,1,无,1,1,1,1,例3 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形。,则将M点代入得： 2 = 2p2 解得：p=2 因此所求方程为：y2=4x,解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p0）,思考：顶点在原点，对称轴是坐标轴，并经过点 的抛物线有几条？求出它们的标准方程。,例4 斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长。,y2 = 4x,x,O,y,F,A,B,B,A,解：设A（x1,y1),B(x2,y2),A,B到准线的距离分别为dA,dB.,当堂训练,1求适合下列条件的抛物线方程。 顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(5,-4) 顶点在原点，焦点是F(0,5) 顶点在原点，准线是x=4 焦点是F(0,-8)，准线是y=8,答案： y2=16/5x；x2=20y；y2=-16x；x2=-32y,2一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度 是2.2m，求拱形的抛物线方程,提示：在隧道的横断面上，以拱顶为原点，拱高所在的直线为y轴（向上），建立直角坐标系。,答案：x2=-1.1y,知识小结：抛物线的几何性质。,课堂总结,方法小结： 1、定义法及待定系数