微观粒子的波动性.ppt

15-5 微观粒子的波动性,一、德布罗意波及其实验观测,光子具有波粒二象性,波动性它能在空间表现出干涉、衍射等波动现 象，具有一定的波长、频率。,粒子性突出表现在光子与物质的相互作用中， 它具有能量、动量与质量。,德布罗意觉得自然界在很多方面是对称 的，但整个世纪以来，人们对光的研究 是否过多地注意到了它们的波动性；而 对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多，而忽略了它们的波的图象呢！,1、德布罗意假设,光的波粒二象性引起了法国Lous De Broglie的思考,（1892-1987）,1922年他的这种思想进一步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：,不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子 也具有二象性。,很早认识到光的波动性；,直到1905年认识到光的粒子性。,光（场物质）：,实物粒子：,很早认识到实物粒子的粒子性；,实物粒子是否也有波动性？,德布罗意假设：实物粒子同时具有波粒二象性；,粒子性,波动性,波粒二象性联系：,与实物粒子相联的波称为德布罗意波或物质波.,事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受， 直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦，,爱因斯坦说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”,经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注,答辩会上，佩林问: “这种波怎样用实验来证实呢？” 德布洛意： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”,二 、德布罗意波的实验验证,戴维逊(Davisson)革末(Germer)实验(1927),电子在镍单晶上的衍射实验,电子通过金薄膜的衍射实验,汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927）,约恩逊(Jonsson)实验（1961）,实验装置：,电流出现了周期性变化,实验结果：,实验表明，以一定方向投射到晶面上的电子束，只有具有某些特定速率时，才能准确地按照反射定律在晶面上反射。,实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的。,由于一般光栅的光栅常数远大于X射线的波长，由光栅方程可知各级明纹对应的衍射角太小，难以分辨，故无法使用普通光栅观察X射线的衍射。,因原子间距约为10-10m，与X射线的波长同数量级，故天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。,1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获诺贝尔物理学奖,晶格常数,布拉格公式,当 时各层面上的反射光相干加强， 形成亮点，为 k 级干涉主极大。,电子射线反射与X射线衍射的相似性有力地说明了电子具有波动性！,不考虑电子的相对论效应，则,1927 年汤姆逊（GPThomson）以600伏慢电子 （=0.5）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一 样的衍射，再次发现了电子的波动性。,1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖,（GPThomson为电子发现人JJThmson的儿子）,尔后又发现了质子、中子的衍射,德布罗意获1929年诺贝尔物理奖。,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,约恩逊(Jonsson)实验（1961）,约恩逊(Jonsson)直接做了电子双缝实验，在铜膜上刻出相距d=1m，宽b=0.3m的双缝。,单缝 双缝 三缝 四缝,电子双缝衍射实验：,7个电子,100个电子,底片上出现一个个的点子,电子具有粒子性。,来源于“一个电子”所具有的波动性，,而不是电子间相互作用的结果。,随着电子增多，逐渐形成衍射图样,3000,70000,20000,一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小(另一个点物的艾里斑边缘)重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。,满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。 对透镜中心所张的角q 0 称为 最小分辨角。,0= 1.22/D,光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领。,例1：求在100 V加速电势差作用下，电子的德布罗意波长。,电子的运动速率为,电子的动量,电子的德布罗意波长为,一般金属的晶格常数为 110-101010-10 m,解:由于uc ,故不考虑相对论效应，所以,他还用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件。,对于氢原子圆轨道稳定条件,德布罗意用电子的轨道驻波来解释.,正是玻尔的电子轨道角动量量子化条件！,德布罗意指出：当氢原子处于定态时，电子的圆周轨道运动所对应的物质波形成驻波。,圆周长应等于波长的整数倍,n=1,2,角动量：,物质波数量级,子弹,地球,宏观物质均太小，难以觉察其波动特性。,二、不确定关系,在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。,1、 位置与动量的不确定性关系,在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子产物，用到了确定位置和轨道与动量的概念。就是说总可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量，对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？,下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题,海森伯提出：对于具有波粒二象性的微观粒子，由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。,量子物理：,电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单 缝衍射的图样，若电子波长为，则让电子进行 单缝衍射则应满足：,电子可在缝宽 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽 ，电子在 x方向的动量不确定量:,若考虑次级衍射:,只考虑一级衍射:,一般有:,定性上，根据电子衍射的实验规律，有,x ,第一级暗条纹所对应的衍射角越大,px ,定量上，,海森伯不确定关系,严格的理论给出的不确定性关系为：,它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量 越小，动量的不确定量 就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。,首先由海森伯给出(1927) 海森伯不确定性关系 (海森伯测不准关系),-微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现,能量和时间也存在不确定关系，即:,2 能量与时间的不确定性关系,例如，E是原子所处的激发态的能级宽度，t是原子处于该激发态的寿命。,这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时，是十分重要的。,例2：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。求温度为300K的热中子的德布罗意波长。,解: 根据能量均分定理，得,动量为,将中子的静止质量mn = 1.6710-27 kg，代入上式，得,德布罗意波长为,例3：由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为2.2106 ms-1，若其不确定量为1.0%，求电子位置的变化范围。,解: 根据不确定关系,电子位置的不确定量为,玻尔理论是不准确的！,核外电子的轨道概念是没有意义的！,简单推算不引起相对论效应的电子加速势的大小：,相对论中的动能,功能原理,即加速电势51万伏，就不会引起明显的相对论效应！,原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定度。,解：,P = m V,例5,按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V 106 ms-1 。,物理量与其不确定度一样数