静电学总结与习题课.ppt

第七章 静电场和恒定电场,一. 电场强度 高斯定理,电场强度 是定量描述电场对电荷有作 用力 性质的物理量。,场中某点的电场强度在数值 上等于单位正电荷处于该点 时电场所施的力。,场强叠加原理 在由若干点电荷形成的电场 中，任一点的总场强等于各点电荷在该点单 独产生的场强的矢量和，即,由叠加原理计算场强,3. 电场强度的计算,点电荷的电场,点电荷系：,连续带电体：,由高斯定理计算场强,分析电场分布 选择高斯面 对E求通量,由场强与电势的微分关系计算场强,可得,具体的，我们计算了具有对称分布的电场的场强,二. 电势 场强环路定理,无穷远处为电势零点，已知电场的分布，利用上式即可求得电势的分布。,叠加原理,电场是保守力场，作功与路径无关，只与初、末的位置有关。,点电荷的电势：,连续带电体分布：,电场力做功,3. 电场力做功,三. 静电场中的导体,导体的静电平衡状态 导体内部及表面上的 电荷都无宏观定向运动的状态，叫做导体的 静电平衡状态。,静电平衡条件 导体内部任一点场强为零； 导体外，表面附近任一点场强方向与表面垂直。,2. 有导体时的静电场的计算,利用导体的静电平衡条件、高斯定理和 电荷守恒来分析导体上的电荷的重新分布 计算每个区域的电场强度 由电势的定义式来计算某处的电势,四、均匀电介质的电场,由D的高斯定理先求D,利用D和E的关系，可求得有电介质时的 电场强度,一般地，对于无限大的均匀电介质的电场和完全充满电介质的电场，可直接把前面的公式中的 0 换成 即可。,1. 电位移矢量,2. 有电介质时电场的计算,五、电容和电场的能量,电容 表征导体储电能力的物理量,孤立导体：,导体组：,2. 电场能量,由导体的电势和电量,六 . 稳恒电流和稳恒电场,1. 电流强度 单位时间通过某一截面的电量,方向为正电荷 运动的方向,2. 电流密度矢量,导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定向移动方向垂直的单位面积上的电流强度。方向：该点正电荷定向移动的方向。,3. 电流连续性方程 电流稳恒条件,例 一 . 一球形电容器，内球壳半径为R1，外球 壳半径为R2，两球壳间充满了相对介电常数为 的各向同性的均匀电介质。设两球壳间电势 差为U1. 求：1) 电容器的电容； 2) 电容器储存的能量,解: 1) 设内球壳带电量为+Q，外球壳带电量为-Q,在两球壳间做一球形高斯面，由D的高斯定理,得：,2) 电容器储存的能量(即电场的能量),例二 如图所示。一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳体，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心 r 处有点电荷q .设无限远处为电势零点，试求： 1) 球壳内、外表面上的电荷； 2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 ； 3) 球心O点处的总电势。,解： 1) 由导体的静电平衡条件、高斯定理和电 荷守恒 可得： 内表面 - q 外表面 Q+q,球心处，由内球壳内表面上电荷产生的电势,3) 球心处的总电势 利用电势叠加原理可得：,例三 一电荷面密度为 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点P的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的。试求：该圆半径的大小。,解： 一电荷面密度为 的“无限大”平面，在P 点产生的场强为,而一个圆面积(半径为R)产生的电场可计算如下：,此圆环在P点的场强为,由题意：,可求得：,例四 如图所示，在电矩为P的电偶极子的电场 中，将一电量为q0 的点电荷从A点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合， ) 移到B点， 求此过程中电场力所做的功。,A,B,O,R,即：,而电偶极子(+q ,-q)在A点的电势为,考虑,则：,同理：,负号表示外力作正功电场力作负功,23,解：因空间的均匀和各向同性，使电场 具有以球心为中心的球对称分布。,的方向沿着半径方向； 的大小取决半径大小。,选择与球面同心的，以 为半径的球面为高斯面。,例五： 求均匀带电（ ）的球体 的电场分布。,1),2),E的方向沿径向,24,解：可作如图等效代换，再应用叠加原理。,例六：均匀带电（ ）的球体 的内部有一偏心的球形空腔 ，求空腔内的电场分布。,根据上题结果有：,匀强电场！,例1 一个点电荷Q的电场中，一个检验电荷q0 从A点移到B，C，D点，B，C，D点在以Q为圆心的圆周如图1，则电场力做功如何？,图1,例2 一点电荷q位于一立方体中心，通过立方体每个表面的电通量是多少？,例3 真空中有一均匀带电的球体和一带电球面，如果它们半径和所带的总电量都相等，则它们的静电能哪个大？还是不能确定？,习题,例4 电场中某区域内电场线如图2所示，将一点电荷从 M点移到N点则下面哪个正确？ 1）电场力的功AMN0 2）电势能WMWN 3）电势UMUN 4）电势UMUN,图2,电场力的功和电势能都与电荷的正负有关， 而电场线是指向电势降落的方向，故3）是对的。,例5 一个带电量为q，半径为R的薄金属 壳里充满了相对介电常数为r的均匀介质， 球壳外为真空，则球壳的电势为？ 1) 2) 3) 4),由电势的积分是从球壳到无穷远，这部分区域是真空，1）是对的。,例6 无限大均匀带电介质平板A，电荷面密度为1 ，将介质移近一导体B，B表面上靠近 p点处的电荷面密度为2，p点是极靠近导体B表面的一点，如图3，则 p点的场强是 1) 2) 3) 4),例8 一电偶极子由两个等值异号电荷q组成，这两个 电荷相距为l ，把这偶极子放在电场强度为E的均匀外 场中，则外电场作用于电偶极子上的最大力矩M为多 少？若把偶极子从位置=0转到=/2外力作功A为多少？,例9 空气平行板电容器充电后与电源断开，用均匀介 质r充满极间，比较充介质前后的,-/2,/2,例11 两点电荷等量同号相距为a，电量为q,两电荷连 线中点O处场强= ；电势= ； 将电量为+q0的点电荷由连线中点移到无穷远处 电场力作功= ； 将电量为-q0 的点电荷由O点移至无穷远处 电场力作功= 。,0,例12 一偶极矩为p的电偶极子放在场强为E的均匀外电 场中，p与E的夹角为 ；在此电偶极子绕垂直于(p,E) 的平面轴沿角增加的方向转过180o的过程中，电场力 作功为多少？,A=-2PeE cos ,例13 一面积为S，间距为d的平行板电容器，若在其中 插入厚度为d/2的导体板，则其电容为多少？,C=