系统的数学模型(2.3).ppt

1,第二章 系统的数学模型,2.3 控制系统的方块图及其基本组成,2,系统传递函数方框图,系统传递函数方框图是系统数学模型的图解形式，是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。,注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定相同。,3,方框图的特点：,方框图是从实际系统抽象出来的数学模型，不代表实际的物理结构，不明显表示系统的主能源。方框图是从传递函数的基础上得出来的，所以仍是数学模型，不代表物理结构。系统本身有的反映能源有的不反映能源，如有源网络和无源网络等，但从方框图上一般不明显表示出来。 能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。,4,方框图的流向是单向不可逆的。 方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数列写出来就不一样，方框图也就不一样。 研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出关系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还是评价每一个环节的作用都是很方便的。,5,2.3.1 方框图的结构要素,(1) 信号线,带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。,6,(2)函数方框(环节),函数方框具有运算功能，即：,X2(s)=G(s)X1(s),传递函数的图解表示。,7,(3)求和点（相加点）,信号之间代数加减运算的图解。用符号“”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的 “+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。,注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。,8,相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。,求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。,9,(4)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置,注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。,10,任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。,11,2.3.2 几个基本概念及术语,(1)前向通道传递函数-假设N(s)=0 打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比,(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。,12,(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。,(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。,推导：因为,右边移过来整理得,即,请记住,*,13,(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。,代入上式，消去G(s)即得：,将,14,2.3.3 系统方框图的建立,步骤,建立系统各元部件的微分方程,明确信号 的因果关系（输入/输出）。,对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部 件的方框图。,按照信号在系统中的传递、变换过程，依 次将各部件的方框图连接起来，得到系统 的方框图。,15,图2-20一阶RC网络,解：由图2-20，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：,对其进行拉氏变换得：,例2-8,画出下列RC电路的方块图。,16,从而可得系统各方框单元及其方框图。,17,解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。,画出下列R-C网络的方块图,由图清楚地看到，后一级R2-C2网络作为前级R1-C1网络的负载，对前级R1-C1网络的输出电压,产生影响，这就是负载效应。,例2-9,18,19,如果在这两极R-C网络之间接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器，如图2-22所示。则此电路的方块图如图(b)所示。,20,2.3.4 方块图的简化等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。,21,串联连接,22,特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。,结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。,n为相串联的环节数,23,并联连接,24,结论：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和。,n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。,25,反馈连接,26,求和点（相加点）的移动,27,分支点的移动,28,一般系统方框图简化方法：,1)明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及其引起的输出分别进行化简；,2)若系统传递函数方框图内无交叉回路，则根据环节串联，并联和反馈连接的等效从里到外进行简化；,3)若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据相加点、分支点等移动规则消除交叉回路，然后按每2）步进行化简；,注意：分支点和相加点之间不能相互移动。,29,复杂的模型化简的方法主要是通过移动分支点或相加点，消除交叉联接，使其成为独立的小回路，以便用串、并联和反馈联接的等效规则进一步化简，一般应先解内回路，再逐步向外回路，一环环简化，最后求得系统的闭环传递函数。 例：如图2313所示，应用上述规则来简化一个三环回路的方框图，并求系统传递函数。,图2.3.13 (a),30,化简过程可按如下步骤进行： (1)由(a)相加点前移得（b）;,图2.3.13 (b),31,(2)将（b）中，中间小环回路化为单一向前传递函数,得（c）；,图2.3.13 (c),32,(3)再消去(c)中第二个闭环回路，使之成为单位反馈的单环回路，得(d)；,图2.3.13 (d),33,(4)去掉（d）中单位反馈回路，得到单一向前传递函数，即原系统的闭环传递函数。,图2.3.13 (e),34,将例2-9的系统方块图简化,例2-10,35,图2-28 方块图的简化过程,简化提示： 分支点A后移 （放大-缩小） 比较点B前移 （放大-缩小） 比较点1和2交换。,36,用方块图的等效法则，求图2-29所示系统的传递函数C(s)/R(s),解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。,例2-11,图2-29,37,反馈公式,串联和并联,38,39,方框图的等效变换及简化途径不是唯一的,除了简化求解系统传递函数，含有多个局部反馈的闭环传递函数，还可直接用梅逊增益公式求解： 括号内每一项的符号是这样决定的：在相加点处，反馈信号为“相加”时取负号；反馈信号为“相减”时取正号。,(2.3.7),40,依此可直接由(a)作出（e），要特别注意，在应用式（2.3.7）时，必须要具备以下两个条件： （1）整个方框图只有一条前向通道； （2）各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。,41,如图2.3.14（a）中，系统有两个独立的局部反馈回路，其间没有公共的方框。不能若直接用式（2.3.7），应