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第5章 非正弦周期信号电路,非正弦周期交流信号的特点:,交直流共存电路,计算机内的时钟脉冲信号,直流分量,5.1周期信号的傅立叶级数(Fourier series),非正弦周期函数的傅立叶三角函数展开式为,式中， ；T为周期； 、 、 为待定系数,直流分量,为了与正弦量一般表达式对应，常将 记为,谐波分量,周期性方波的分解,基波,五次谐波,七次谐波,式中， ， ，,基波,直流分量,直流分量 +基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,周期性方波的分解,常见非正弦周期信号的傅立叶展开式见P136,1.正弦、余弦信号一个周期内的积分为0,数学知识 三角函数的正交性,（ 为整数）,4.2非正弦周期交流信号的平均 值、有效值、平均功率的计算,（ 为整数）,2、正弦、余弦的平方一个周期内的积分为,3. 三角函数的正交性,非正弦周期函数的平均值,若,则其平均值为：,正弦量的 平均值为0,同理,直流分量,非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,结论：周期函数的有效值为直流分量及 各次谐波分量有效值平方和的方根。,有效值的计算,利用三角函数的正交性得：,非正弦周期交流电路 平均功率的计算,结论： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,利用三角函数的正交性，整理后得：,【例5.2.1】已知一个二端网络,试求该二端网络的平均功率P,解：,注：,4.3 非正弦周期交流电路的 谐波分析法,2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。（注意对交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于开路、L相于短路。）,利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；,3. 将以上计算结果，用瞬时值迭加。,【例5.3.1】,RC串联电路如图示，已知,试求,解： 第一步：已知输入含有直流和一次谐波分量,第二步：计算各谐波分量的响应 1、直流分量 的响应,2、一次谐波分量 的响应,该一次谐波分量作用时，容抗、阻抗分别为,输出电压的幅值相量为,第三步 各谐波分量计算结果瞬时值迭加：,【例5.3.2】 方波信号激励的电路,已知：,求：,的展开式为（查表知）,第一步：将激励信号展开为傅里叶级数,IS0,等效电源,直流分量,基波最大值,角频率,电流源各频率的 谐波分量为：,第二步 对各种频率的谐波分量单独计算：,对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：,20,u1=5000sin106t,第三步 各谐波分量计算结果瞬时值迭加：,【例5.3.3】交、直流共存的电路,求：,解题要点：交、直流分别计算；瞬时值结果迭加,(1) 直流电源作用,(E1作用，e 短路),直流通路,(2) 交流电源作用 （e 作用，E1 短路）,（C2称旁路电容）,（C1称藕合电容）,简化后的交流通路,对交流通路进行简化后的计算,最后结果：交、直流迭加,交流计算非正弦周期电路应注意的问题,1. 最后结果只能是瞬时值迭加。,不同频率正
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