2018_2019版高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式二一般形式的柯西不等式课件新人教A版.pptx

二 一般形式的柯西不等式,第三讲 柯西不等式与排序不等式,学习目标 1.理解并掌握三维形式的柯西不等式. 2.了解柯西不等式的一般形式，体会从特殊到一般的思维过程. 3.会用三维形式及一般形式的柯西不等式解决一些特殊形式的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 三维形式的柯西不等式,思考1 类比平面向量，在空间向量中，如何用|，推导三维形式的柯西不等式？,答案 设(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)，,|，,思考2 三维形式的柯西不等式中，等号成立的条件是什么？,答案 当且仅当，共线时，即0或存在实数k，使a1kb1，a2kb2，a3kb3时，等号成立.,梳理 三维形式的柯西不等式,(a1b1,a2b2a3b3)2,b1b2b30,知识点二 一般形式的柯西不等式,(a1b1a2b2anbn)2,2.柯西不等式等号成立的条件 当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个数k，使得 (i1,2，n)时等号成立.,aikbi,题型探究,类型一 利用柯西不等式证明不等式,命题角度1 三维形式的柯西不等式的应用,例1 设a，b，c为正数，且不全相等.,证明,由柯西不等式知，,因为题设中a，b，c不全相等，故中等号不成立，,反思与感悟 有些问题一般不具备直接应用柯西不等式的条件，可以通过： (1)构造符合柯西不等式的形式及条件，可以巧拆常数. (2)构造符合柯西不等式的形式及条件，可以重新安排各项的次序. (3)构造符合柯西不等式的形式及条件，可以改变式子的结构，从而达到使用柯西不等式的目的. (4)构造符合柯西不等式的形式及条件，可以添项.,证明 由柯西不等式知，,(111)29， 原不等式成立.,证明,命题角度2 一般形式的柯西不等式的应用,证明 由柯西不等式，得,证明,反思与感悟 一般形式的柯西不等式往往看着比较复杂，这时一定要注意式子的结构特征，一边一定要出现“方、和、积”的形式.,证明,(a1a2an)21，,类型二 利用柯西不等式求函数的最值,例3 (1)若实数x，y，z满足x2y3za(a为常数)，则x2y2z2的最小值为_.,解析 (122232)(x2y2z2)(x2y3z)2a2，,解析,答案,解析,答案,反思与感悟 利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果.同时，要注意等号成立的条件.,跟踪训练3 已知a0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4. (1)求abc的值；,解 因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c， 当且仅当axb时，等号成立. 又a0，b0， 所以|ab|ab， 所以f(x)的最小值为abc， 又已知f(x)的最小值为4，所以abc4.,解答,解 由(1)知abc4，,由柯西不等式得,(abc)216，,解答,达标检测,1,2,3,4,答案,解析,8(xyz)16,1,2,3,4,答案,解析,a2b3c的最小值为9.,(1111)24216， 当且仅当abcd时取等号.,1,2,3,4,16,解析,答案,1,2,3,4,证明,规律与方法,2.要求axbyz的最大值，利用柯西不等式(axbyz)2(a2b212)(x2y2z2)的形式，再结合已知条件进行配