2018_2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充课件苏教版选修.pptx

3.1 数系的扩充,第3章 数系的扩充与复数的引入,学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 为解决方程x22在有理数范围内无解的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？,知识点一 复数的概念及代数表示,答案 设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，则方程x210有解，同时得到一些新数.,梳理 (1)虚数单位i 引入一个新数i，叫做 ，并规定： i2 . 可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立. (2)复数的概念 形如 的数叫做复数. 所组成的集合叫做复数集，记作C. (3)复数的代数形式 复数通常用字母z表示，即z ，其中a与b分别叫做复数z的 与 .,虚数单位,1,实数,abi(a，bR),全体复数,abi(a，bR),实部,虚部,1.复数(abi，a，bR) 2.集合表示：,知识点二 复数的分类,思考1 由42能否推出4i2i?,知识点三 两个复数相等的充要条件,答案 不能. 当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小.,思考2 两个复数能不能判断相等或不等呢？,答案 能.,梳理 在复数集Cabi|a，bR中任取两个数abi，cdi (a，b，c，dR)，我们规定：abi与cdi相等的充要条件是 .,ac且bd,思考辨析 判断正误 1.复数z3i ，则它的实部是3，虚部是 .( ) 2.实部为零的复数一定是纯虚数.( ) 3.若复数zmni，则m，n一定是复数z的实部和虚部.( ) 4.若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.( ),题型探究,类型一 复数的概念,例1 (1)给出下列命题： 若zC，则z20； 2i1虚部是2i； 2i的实部是0； 若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； 实数集的补集是虚数集. 其中真命题的序号为_.,解析 令ziC，则i210，故不正确； 中2i1的虚部应是2，故不正确； 当a0时，ai0为实数，故不正确； 只有正确.,答案,解析,(2)已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_.,答案,解析,反思与感悟 (1)复数的代数形式：若zabi，只有当a，bR时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分. (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答.,跟踪训练1 下列命题： 1i20； 若aR，则(a1)i为纯虚数； 若x2y20，则xy0； 两个虚数不能比较大小. 是真命题的为_.(填序号),解析 当a1时，(a1)i0，所以错； 当xi，y1时，x2y20，所以错. 正确.,答案,解析,类型二 复数的分类,解答,当m3且m2时，复数z是虚数.,解答,当m3时，复数z是纯虚数.,(2)纯虚数.,解答,当m2时，复数z是实数.,引申探究 1.若本例条件不变，m为何值时，z为实数.,答案,解得m3或2.,m_时，z为纯虚数.,3或2,解析,反思与感悟 利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数.,解答,即m10，解得m3.,(2)虚数；,即m10，解得m3.,解答,(3)纯虚数.,解得m0或m2.,类型三 复数相等,例3 已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值.,解 M1，(m22m)(m2m2)i， P1,1,4i，且MPP， MP，即(m22m)(m2m2)i1， 或(m22m)(m2m2)i4i.,m1或m2.,解答,反思与感悟 (1)一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小. (2)复数相等的充要条件是求复数及解方程的主要依据，是复数问题实数化的桥梁纽带. (3)必须在代数形式下确定实部、虚部后才可应用.,跟踪训练3 (1)已知x0是关于x的方程x2(2i1)x3mi0(mR)的实根，则m的值是_.,答案,解析,(2)已知A1,2，a23a1(a25a6)i，B1,3，AB3，求实数a的值.,解答,解 由题意知，a23a1(a25a6)i3(aR)，,所以a1.,达标检测,1.已知复数za(a21)i是实数，则实数a的值为_.,答案,1,2,3,4,5,1或1,解析,解析 a210，a1.,1,2,3,4,5,2.若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x_.,答案,1,解析,解析 因为(x21)(x23x2)i是纯虚数， 所以x210且x23x20，解得x1.,3.下列几个命题： 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； 1ai(aR)是一个复数； 虚数的平方不小于0； 1的平方根只有一个，即为i； i是方程x410的一个根； i是一个无理数. 其中真命题的序号为_.,解析 命题正确，错误.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,4.已知(2m5n)3i3n(m5)i，m，nR，则mn_.,10,解析,1,2,3,4,5,5.若log2(x23x2)ilog