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正投影法及基本几何体的视图,第二章,第二章 正投影法及基本几何体的视图,21 正投影的基本原理,22 基本体的视图及尺寸标注,23 立体表面上的点、线、面的投影,24 切割体的绘制与识读,25 相贯线的画法与识读,21 正投影法的基本原理,一、正投影法和三视图,二、三视图的投影关系,三、三视图与物体方位的对应关系,四、正投影法的基本特性,五、投影举例,正投影法能准确地表达物体的形状，度量性好，画图方便，在工程上得到广泛运用。,21 正投影法的基本原理,一、正投影法和三视图 视图：用正投影法绘制的物体的图形称为视图。,21 正投影法的基本原理,用正投影 法在一个投影 面上绘制的物 体的图形只能 反映物体的一 个方向的形状 因此，常用三 视图来表达。,一、正投影法和三视图,21 正投影法的基本原理,主视图：将物体由前向后向正投影面投影得到的视图。 俯视图：将物体由上向下向水平投影面投影得到的视图 左视图：将物体由左向右向侧投影面投影得到的视图,三个投影面: 正投影面V 水平投影面H 侧投影面W 三根投影轴： 两个投影面 的交线OX、OY、 OZ 轴。,一、正投影法和三视图,21 正投影法的基本原理,三视图的放置：俯视图在主视图的下方， 左视图在主视图的右方。,二、三视图的投影关系 物体有长、宽、高三个方向尺寸。 主视图反映物体的长、高尺寸。 俯视图反映物体的长、宽尺寸。 左视图反映物体的宽、高尺寸。 根据三视图之间的投影关系， 归纳以下三条投影规律： 主、俯视图长对正。 主、左视图高平齐。 俯、左视图宽相等。,21 正投影法的基本原理,三、三视图与物体方位的对应关系 主视图反映物体的上下、左右相对位置关系。 俯视图反映物体的前后、左右相对位置关系。 左视图反映物体的上下、前后相对位置关系。,21 正投影法的基本原理,四、正投影法的基本特性 1.真实性：当直线、曲线或平面平行于投影面时，直线或曲线反映实长，平面反映真实形状。,21 正投影法的基本原理,四、正投影法的基本特性 2.积聚性: 当直线、曲面或平面垂直于投影面时，直线积聚成一点，曲面或平面积聚成曲线或直线。,21 正投影法的基本原理,四、正投影法的基本特性 3.类似性：当直线、曲线或平面倾斜于投影面时，直线或曲线投影仍为直线或曲线，但小于实长。平面应小于真实投影大小，与原平面外形类似。,21 正投影法的基本原理,通过以上分析，平面的投影特性可归纳如下： 平面平行投影面，投影实形现-真实性。 平面垂直投影面，投影呈直线-积聚性。 平面倾斜投影面，投影类似形-类似性。,21 正投影法的基本原理,通过以上分析，直线的投影特性可归纳如下： 直线平行投影面，投影实长现-真实性。 直线垂直投影面，投影成一点-积聚性。 直线倾斜投影面，投影长变短-类似性。,21 正投影法的基本原理,投影举例： 根据物体的 立体图，画出其 三视图。,21 正投影法的基本原理,22 基本体的视图及尺寸标注,二、基本体的尺寸标注,一、基本体的视图画法及表面取点,一、基本体的视图画法 基本体包括： 平面立体：由平面围成的立体。有棱柱、棱锥等。 曲面立体：由曲面或平面和曲面围成的立体。 有圆柱、圆锥、圆球等。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法 1.棱柱 定义：棱线互相平行的平面体。 有四棱住、五棱柱、六棱柱等。 棱柱投影：棱柱的顶面和底面 平行于水平面，水平投影反映实 形，其余投影积聚为直线。棱柱 的后棱面平行于正面，正面投影 反映实形，其余投影积聚为直 线。其余棱面垂直于水平面，水 平投影积聚为直线，其余投影比 实形缩小。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法 棱柱投影画法 (1)画对称中心线的点划线。 (2)画出反映顶面和底面实形的视图俯视图。 (3)再按三等规律画另二视。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法 2.棱锥 定义：棱线交于一点的平面立体。 常见的有三棱锥、四棱锥、五棱锥 等。 棱锥的投影：四棱锥的底面平行于水 平面，水平投影反映实形，其余投影积聚 为直线。 四棱锥的前、后棱面垂直于侧面，侧 面投影积聚为直线，其余投影比实形缩 小。 四棱锥的左、右棱面垂直于正面，正 面投影积聚为直线，其余投影比实形缩 小。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法 三棱锥的投影画法 1. 作四棱锥的对称中心线 和底面基线。 2. 画底面的俯视图和主视 图。根据高度画出顶点 的投影，与底面各顶点 相连，得到各棱线的投 影。 3. 按高平齐、宽相等画出 左视图。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法 3.圆柱： 圆柱的三视图分析：圆柱 上、下端面平行于水平面，水平 投影反映实形，正面、侧面投影 积聚为直线。 圆柱面与水平投影面垂直， 水平投影积聚为一圆，正面、侧 面投影为一矩形。正面投影中， 矩形的两条竖线分别为最左、最 右两条素线的投影。侧面投影 中，矩形的两条竖线分别为最 前、最后两条素线的投影,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法 4.圆锥 圆锥的三视图分析：圆锥底面 平于水平面，水平投影反映实形， 正面、侧面投影积聚为直线。 圆锥曲面三个投影都没有积聚 性，水平投影与底面投影重合，正 面、侧面投影为一等腰三角形。正 面投影中，三角形的两腰分别为最 左、最右两条素线的投影。侧面投 影中，三角形的两腰分别为最前、 最后两条素线的投影。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法 5.球 球：由一条圆母线绕其直 径回转而成。 球的投影分析：球的三个 投影都为等径圆。正面投影是 平行于正面投影的最大圆。侧 面投影是平行于侧投影面的最 大圆。水平投影是平行于水平 投影面的最大圆。,22 基本体的视图及尺寸标注,二、基本体的尺寸标注 1. 平面体 平面体尺寸根据具 体形状进行标注，一般 标注长、宽、高三个方 向尺寸。,22 基本体的视图及尺寸标注,二、基本体的尺寸标注 2.曲面体 圆柱、圆锥、圆台， 须标注底圆直径和高。 球只需标注直径。 并在直径数字前加， 半径加SR,22 基本体的视图及尺寸标注,23 立体表面上点、线、面的投影分析,一、点的投影分析,二、直线的投影分析,三、平面的投影分析,四、立体表面的点和线,一、点的投影分析 1. 点的投影规律 将S 点分别向三个投影面投射，得到的三个投影分别为s、s、s”。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,一、点的投影分析 点的投影规律： (1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX 轴。即ss OX (2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ 轴。即ss” OZ (3)点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ 的距离。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,一、点的投影分析 2. 点的投影与点 的坐标的关系 在三个投影面体系中，点 的位置由点到三个投影面的距 离来决定。 点到W面的距离为点的X坐标。 点到V面的距离为点的Y坐标。 点到H面的距离为点的Z坐标。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析 空间两点 决定一条直线。 将直线两端点 同面投影相连 即得到直线的 投影。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,空间直线相对于投影面的位置有三种: 一般位置直线：直线对三个投影面都倾斜。 投影面平行线：平行于一个投影面，对另外两个投影 面倾斜。 投影面垂直线: 垂直于一个投影面，平行于另外两个 投影面。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,1.一般位置直线 投影特性： (1)三个投影都 不反映直线实长。 (2)三个投影均 对投影轴倾斜。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,2.投影面平行线 投影特性： (1)在所平行的投影面内投影为一段反映实长的斜线。 (2)其他两个投影面上的投影长度缩短，且平行于相应的投影轴。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,平行于水平面的直线称为水平线,2.投影面平行线 投影特性： (1)在所平行的投影面内投影为一段反映实长的斜线。 (2)其他两个投影面上的投影长度缩短，且平行于相应的投影轴。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,平行于正面的直线称为正平线,2.投影面平行线 投影特性： (1)在所平行的投影面内投影为一段反映实长的斜线。 (2)其他两个投影面上的投影长度缩短，且平行于相应的投影轴。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,平行于侧面的直线称为侧平线,3.投影面垂直线 投影特性： （1）在所垂直的投影面上投影积聚为一点。 （2）其他两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于相应的投影轴。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,垂直于水平面的直线称为铅垂线,3.投影面垂直线 投影特性： （1）在所垂直的投影面上投影积聚为一点。 （2）其他两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于相应的投影轴。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,垂直于正面的直线称为正垂线,3.投影面垂直线 投影特性： （1）在所垂直的投影面上投影积聚为一点。 （2）其他两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于相应的投影轴。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,垂直于侧面的直线称为侧垂线,三、平面的投影分析 空间平面相对于投影面的位置有三种: 一般位置平面：对三个投影面都倾斜的平面。 投影面平行面：平行于一个投影面，垂直于另外两个投 影面的平面。 投影面垂直面: 垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投 影面。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,三、平面的投影分析 1.一般位置平面 投影特性： (1)三个投影都不 反映平面实形。 (2)三个投影均对 投影轴倾斜。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,三、平面的投影分析 2.投影面平行面 投影特性： （1）在所平行 的投影面上投 影反映实形。 （2）其他两个 投影面上的投 影积聚为直线， 且分别平行于 相应的投影轴。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,平行于水平面的平面称为水平面,三、平面的投影分析 2.投影面平行面 投影特性： （1）在所平行 的投影面上投 影反映实形。 （2）其他两个 投影面上的投 影积聚为直线， 且分别平行于 相应的投影轴。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,平行于正面的平面称为正平面,三、平面的投影分析 2.投影面平行面 投影特性： （1）在所平行 的投影面上投 影反映实形。 （2）其他两个 投影面上的投 影积聚为直线， 且分别平行于 相应的投影轴。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,平行于侧面的平面称为侧平面,三、平面的投影分析 3.投影面垂直面 投影特性： (1)在所垂直的投 影面内投影积聚 为一段斜线。 (2)其他两个投影 面上的投影均为 缩小的类似形。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,垂直于水平面的平面称为铅垂面,三、平面的投影分析 3.投影面垂直面 投影特性： (1)在所垂直的投 影面内投影积聚 为一段斜线。 (2)其他两个投影 面上的投影均为 缩小的类似形。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,垂直于正面的平面称为正垂面,三、平面的投影分析 3.投影面垂直面 投影特性： (1)在所垂直的投 影面内投影积聚 为一段斜线。 (2)其他两个投影 面上的投影均为 缩小的类似形。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,垂直于侧面的平面称为侧垂面,四、立体表面的点和线 1.棱柱表面上点的投影 棱柱表面的点的投影 可利用平面投影的积聚性 作图。 图中点所在的面为铅 垂面，水平投影积聚为直 线，点的水平投影一定在 这条直线上，求出点的水 平投影。根据高平齐、宽 相等的关系，求出点的侧 面投影。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,四、立体表面的点和线 2. 棱锥表面上的点 棱锥表面分为两种, 特殊位置平面和一般位 置平面。 特殊位置平面上的 点，利用平面的积聚性 求得。 一般位置平面上的 点，可通过作辅助线求 得。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,四、立体表面的点和线 3.圆柱表面的点 圆柱上的表面 都为特殊位置面， 其上点的投影都可 利用面的积聚性求 得。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,四、立体表面的点和线 4.圆锥表面的点 棱锥表面分为两种, 圆锥底平面和圆锥曲面。 圆锥底平面上的点， 利用平面的积聚性求得。 圆锥曲面上的点， 可通过作辅助线或辅助 面求得。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,四、立体表面的点和线 5.圆球表面的点 圆球曲面的 三个投影都没有 积聚性，其表面 上点的投影可通 过作辅助面求得。,23 立体表面上点、线、面的投影分析,24 切割体的绘制与识读,一、平面立体被切割,二、圆柱被切割,三、圆锥被切割,四、球被切割,一、平面立体被切割 六棱柱被切割 1.画出被切割前 六棱柱的投影。 2.根据截交线各 顶点的正面、 水平投影，作 出其侧面投影。 3.连接各点侧面 投影，擦去多 余线条，描深 轮廓。,24 切割体的绘制与识读,二、圆柱被切割 圆柱被 切割后产生 的截交线有 矩形、圆、 椭圆三种情 况。,24 切割体的绘制与识读,三、圆锥被切割 圆锥被切 割后产生的截 交线有圆、椭 圆、抛物线、 双曲线、三角 形等五种情况。,24 切割体的绘制与识读,四、球被切割 球被切割后，交线的空间形状总是圆。,24 切割体的绘制与识读,25 相贯线的画法与识读,一、圆柱与圆柱正交,二、圆柱与圆锥正交,相贯线：两曲面立体相交，表面形成的交线称为相贯线。 相贯线的基本特性： 1. 相贯线一般为封闭的 空间曲线，特殊情况下也 可能是平面曲线或直线。 2. 相贯线是两立体表面的 共有线，相贯线上的点是 两立体表面的共有点。,25 相贯线的画法与识读,一、圆柱与圆柱正交 1.不同直径两圆柱正交 两不同直径圆柱正交，相贯线为封闭的空间曲线，且前后对称。 相贯线的水平投影、侧投影分别积聚在圆柱有积聚性的投影上。 相贯线的正面投影为一段非圆曲线，且前后、左右对称，关键是作出它的投影。,25 相贯线的画法与识读,一、圆柱与圆柱正交 作图步骤： （1）描出直立圆柱的最左、最右素线与水平圆