2011高中数学总复习课件：复数的四则运算.ppt

1.已知复数z=i,则 等于（ ） A.i B.i C.i D.1,选B.,B,2.复数 =（ ） A.2 B.2 C.2i D.2i 因为 故选C.,C,C,4.复数 的模为 . 因为 所以复数 的模为 填1. 5. 表示a+bi(a,bR),则a+b= . b=1,a+b=1.,1,1,故a=0,1.复数的代数运算的实质是转化为实数运算,在转化时常用的知识有复数相等,复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质. 2.复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i，1i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧.,重点突破：复数的代数运算 计算： () () 要是利用复数的加、减、乘、除的运算法则及其运算技巧来计算.,()原式,(),复数的计算中，如遇到计算(a+bi)n时,也可以应用二项展开式来解决,但往往运算较为繁琐,所以应用(1+i)2=2i,(1i)2=2i等运算结果还是常用的解法.,计算：()(32i)4; ()（1+i）10 ()(32i)4=(512i)2=119120i; ()(1+i)10=(1+i)25=(2i)5=32i.,重点突破：复数的几何意义 设复数z1=x+yi(x,yR,y0), z2=cos+isin(R),且 R,z1在复平面上的对应点在直线y=x上,求|z1z2|的取值范围. 可以考虑把求|z1z2|的取值范围转化为求函数值域的问题.,因为 R,z1对应点在直线y=x上, 又因为 =(x2-y2+2x)+(2xy-2y)iR, 2xy2y=0 x=y0 所以z1=1+i，|z1-z2|= 因为sin(+ )-1,1,所以,所以,解得x=y=1.,灵活运用复数、复数的模及复数的几何意义，能简化解题的过程.,已知复平面上点A、B、C分别对应复数z1=1+2i,z2=42i,z3=1+0.5i, 求证：三角形ABC是直角三角形. 可以分别求出AB、BC、AC的长度,利用勾股定理的逆定理判断;或者将复数问题转化为向量问题来解决.,解法1:由复数减法的几何意义知 所以 对应复数为(4-2i)-(1+2i)=3-4i,|AB|=5; 对应复数为(-1+0.5i)-(1+2i0=-2-1.5i,|AC|=2.5; 对应复数为(-1+0.5i)-(4-2i)=-5+2.5i,|BC|= 因为52+2.52=31.25， 所以三角形ABC是以A为直角的直角三角形.,解法2:z1,z2,z3分别对应向量(1，2)，(4，2)，(1，05), 所以 =(4,2)(1,2)=(3,4); =(1,0.5)(1,2)=(2,1.5); =0,所以ABAC. 把复数对应的几何问题,利用复数与向量之间的一一对应关系把它转化为向量问题,可以方便解决一些复数问题.,重点突破：在复数范围内解方程 在复数范围内解方程(4+3i)z2=25i. 可以设z=x+yi(x、yR)，通过复数相等的充要条件来解决. 由已知方程得 x2y2=3 x=2 y=1,设z=x+yi(x、yR).则,2xy=4，,解得,或,x=2,y=1,所以z=(2+i).,上述求复数平方根的方法是通用方法,但在求实数平方根时,有更为简便的方法.正数a的平方根为 ,0的平方根是0;负数a的平方根是,已知实系数方程2x2-bx+c=0 (b,cR)有一虚根2+i,求b,c的值. 由于实系数方程ax2+bx+c=0,当=b24ac0时,它有两个虚根两个虚根 恰好构成一对共轭虚根.利用方程根与系数的关系可得解.,由已知方程一根为-2+i,知方程的另一根为-2-i, 由韦达定理得(-2+i)+(-2-i)= ,且(-2+i)(-2-i)= . 所以b=-8,c=10. (1)本题也可以将已知的根-2+i代入方程,利用复数相等求得b,c. (2)对于实系数一元二次方程无论其系数为实数还是虚数,它总有两根,且它的根也总满足韦达定理.,已知23xi=3x+2i,求复数x. 可以设x=a+bi(a,bR),然后利用复数相等求解.也可以直接利用复数运算求得. 因为(3+3i)x=22i, 所以 本题中的x为复数,不可轻率利用,复数相等,误认为,2=3x -3x=2,.,1.复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数有关概念和两个复数相等的充要条件. 2.要注意准确掌握复数的有关概念：复数、虚数、复数相等、共轭复数.注意分类讨论.,3.在进行复数的运算时,不能把实数集的某些法则和性质照搬到复数集中来,如下列结论在复数集中不总是成立： (1)(zm)n=zmn(m,n为分数);(2)zm=znm=n(z1);(3) 4.复数模|z|的几何意义是：复数z对应的点到原点的距离；|z(a+bi)|的几何意义是复数z对应的点与A(a,b)的距离.,5.对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0,无论其系数是实数还是虚数,它总有两复数根,且它的根满足韦达定理. 6.处理复数问题，应注意从整体角度去分析求解，若遇到复数就设z=x+yi(x,yR)，给许多问题的求解带来不必要的运算困难，而若把握负数的基本性质运用整体的思想方法，就能事半功倍.,1.(2009山东卷)复数3i1i等于（ ） A.1+2i B.12i C.2+i D.2i 本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，