2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第5章第3课时.ppt

第3课时 等比数列及其前n项和,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,第 课时 等比数列及其前 项和,温故夯基面对高考,3,n,温故夯基面对高考,1等比数列的基本问题 (1)定义 一般地，如果一个数列从_起，每一项与它的_的比等于_常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，公比通常用字母_表示 (2)通项公式 设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an_.,第2项,前一项,同一个,公比,q(q0),a1qn1,等比数列,ab,思考感悟 b2ac是a，b，c成等比数列的什么条件？ 提示：b2ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件当b0，a，c至少有一个为零时，b2ac成立，但a，b，c不成等比数列；反之，若a，b，c成等比数列，则必有b2ac.,na1,2等比数列的性质 (1)在等比数列中，若mnpq2r，则aman_； (2)数列am，amk，am2k，am3k，仍是_； (3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时an的公比q1),apaq,ar2,等比数列,考点探究挑战高考,【思路分析】 需要把Sn和an两类基本量化为一类基本量，要消去Sn，可采取方程组法，通过加减消元方式消去Sn.,【证明】 (1)由a11，Sn14an2，得a1a24a12，a23a125.b1a22a13. 由Sn14an2， 则当n2时，有Sn4an12. 得an14an4an1， an12an2(an2an1) 又bnan12an，bn2bn1. 数列bn是首项为3，公比为2的等比数列,【规律方法】 等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法 (1)通项公式法：若数列an通项公式可写成ancqn(c，q均为不为0的常数，nN*)，则an是等比数列 (2)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列,解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程,【思路分析】 (1)利用a1、q表示已知关系，求a1、q； (2)利用分组求和求Tn.,在研究等比数列的性质时，我们只需用等比数列的两个基本量(首项a1和公比q)就可以表示出数列中的所有项，它具有“消元”之功效，但有时利用通项公式的变形式anamqnm(m，nN*)的形式，会更有利于题目的化简,【思路分析】,【答案】 D 【误区警示】 易忽略对数函数性质,方法技巧,失误防范 1特别注意q1时，Snna1这一特殊情况 2由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.,考向瞭望把脉高考,从近几年的高考试题来看，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度；主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法,预测2012年广东高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视,【答案】 C 【名师点评】 本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式及等差中项的概念,1在等比数列an中，a20118a2008，则公比q的值为( ) A2 B3 C4 D8 答案：A 2等比数列an中a