四种命题间的相互关系.ppt

1.1.3 四种命题的相互关系,回顾,交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,三个概念,原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 p, 则q 若 q, 则p,四种命题形式:,知识探究,探究1：对于下列命题，它们之间的相互关系如何？ （1）若a0，则ab0； （2）若ab0，则a0； （3）若a0，则ab0； （4）若ab0，则a0.,(1)若a0，则ab0.,(2)若ab0，则a0.,(3)若a0，则ab0.,(4)若ab0，则a0.,知识探究,原命题：若p则q,逆命题：若q则p,否命题：若p则q,逆否命题：若q则p,形成结论,原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系,探究2：四种命题的真假性之间是否有 什么规律？,知识探究,（假）,（假）,（真）,（真）,（真）,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,若x23x20，则x2,原命题：若x23x20，则x2；,逆命题：若x2，则x23x20；,否命题：若x23x20，则x2；,逆否命题：若x2，则x23x20.,（假）,（假）,（真）,（真）,知识探究,一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：,四种命题的真假性之间的关系：,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.,形成结论,练一练,例1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,例题讲解,例2,当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。,例题讲解,例3 证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,.O,P,A,B,C,D,已知：在O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分,例题讲解,反证法的步骤：,1. 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。,2. 从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。,3. 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,例3 证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,.O,P,A,B,C,D,已知：在O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,则P是AB、CD 的中点，,连接OP，,由垂径定理的推论，可得：,OPAB，OPCD.,这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.,弦AB、CD不被P平分.,例题讲解,证明命题的方法,方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接得出结论p，证明其为真命题；,方法二：等价法，证明命题（若p，则q）的等价命题逆否命题（若q，则q）为真，则原命题也为真；,方法三：反证法，证明命题的否定（若p，则q）为假命题，从而间接地证明了命题（若p，则q）为真命题。,形成结论,证明：若pq2，则p2q22.,证明一：要证“若pq2，则p2q22” 只需证它的逆否命题“若p2q22，则pq2”成立。 p2q2=2，则2=p2q22pq pq1 （p+q）2 =p2q2+2pq=2+2pq 4 p+q 2 逆否命题为真命题， 故原命题也为真命题。 证明二：假设p2q2=2，则2=p2q22pq pq1 （p+q）2 =p2q2+2pq=2+2pq 4 p+q 2，这与命题的条件pq2相矛