二元一次方程组的应用一.ppt

二元一次方程组的应用 行程问题,学习目标,1、在行程问题中会根据等量关系建立二元一次方程组； 2、提高分析问题、解决问题的能力。,知识回顾,1、 列方程解决问题的一般步骤是什么？,2、与路程问题有关的等量关系：,路程=速度时间,速度=路程时间,时间=路程速度,设,列,解,验,答,小试身手：,1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 .,2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 .,30千米,3x,3y,3y,3x,3x,3y,3x+3y=30,3x,3y,3x=30+3y,甲,乙,追上,相遇,小结：,1、若总路程为S ，甲路程为S甲，乙路程为S乙， 则相遇问题中的等量关系 ， 2、若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系是 ， 做题技巧: .,S甲+S乙=S,S甲-S乙=S,画图、找等量关系,例1、甲、乙两车从相距60KM的A、B两地 同时出发，相向而行，1小时相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别是多少？,甲,甲,乙,乙,相遇,相遇,C,60KM,60KM,例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？,36千米,甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙2.5时共走路程,相遇,设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 1、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米,他们走的路程与总路程之间的关系是 ；,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行2时走的路程,相遇,第二次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米，他们走的路程与总路程之间的关系是 。,如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇,1 、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出20后乙车出发，则乙车出发4后追上甲车求两车速度,巩固练习2,X千米,5x千米,5y千米,20千米,4x千米,4y千米,（1）,（2）,追上,追上,解：设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y千米,x+5x=5y,20+4x=4y,当堂训练 2.A、B两地相距120千米，甲、乙 二人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲走2小时后两人在途中相遇，甲到达B地后立即原路原速度返回，在返回途中追上乙，此时甲共用 3小时。 （1）求甲乙二人的平均速度。 （2）若将题干中的条件“甲到达B地后立即原路原速度返回，在返回途中追上乙，此时甲共用 3小时改为“相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，求甲、乙二人的速度。 （3）若将题干中的条件“同时出发”改为“甲比乙晚出发1小时”其他条件不变，求甲乙两人速度。,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度.,80x,80y,答：甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒。,课堂小结,今天学了有关路程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学们能在总结一下吗？,1、相向、相遇问题：,2、同向、追及问题：,关键：画图,三、达标作业 1、课本P102练习T2 2、课本P103习题8.2T7,选作题,3、A、B两地相距36千米，一部分为上 坡路，其余全为下坡路，上坡时速度为 12千米/小时，下坡时速度为18千米/小时，且由A地到B地比由B地到A地少用0.5小时，求由A地到B地所用时间。,能力测试,甲、乙两人分别在A、B两地，A、B两地相距1000米，若两人同时相向而行，4分钟相遇；若两人同时同向而行，则20分钟相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少米？ 甲乙两人都以不变的速度在300米的环形跑道上跑步，如果同时同地出发，背向而行，每2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度。 我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速 。,答：轮船在静水中的速度为47.5千米/小时，长江水的平均流速为2.5千米/小时。,A、B两地相距300千米，某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，乙车从B地直达A地，甲车行驶1.5小时到达配货站C，此时甲乙两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车行驶3小时时发现两车相距120千米，求两车的速度。,解：设甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时，根据题意得：,解得：,答：甲车的速度是120千米/小时，乙车的速度是60千米/小时.,3.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?,1、你能用图形表示这个问题吗?,解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米.,2、 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？,1. 两人在400米圆形跑道上练习赛跑,方向相反时,每32秒相遇一次,方向相同时,每3分钟相遇一次,若两人速度分别为x米/秒,y米/秒,依题意列出方程组为_.,1、 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千