《Lingo软件学习》PPT课件.pptVIP

目录,Lingo的发展、简介 示例 用编程语言建立模型 Lingo中部分函数介绍 应用举例,一、Lingo发展、简介,一、 lingo是美国lindo公司开发的求解数学规划系列软件的一个，它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题； 二、主要功能特色 (1) 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力； (2) 输入模型简练直观； (3) 运行速度快、计算能力强； (4) 内置数模语言，提供了几十个内部函数，可用较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化问题； (5) 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转化为lingo模型； (6) 能很方便的与Excel、数据库等其他软件交换数据；,二、示例,在LINGO中求解如下的LP问题： 在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2=350; x1=100; 2*x1+x2=600; 然后点击工具条上的运行按钮 即可。程序,lingo的语法规定 1、求解目标函数的最大值或最小值分别用MAX=或者MIN=来表示； 2、每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行； 3、变量名称必须以字母（A Z）开头，有字母、数字（0 9）和下划线组成，长度不能超过32个字符，不区分大小写； 4、可以给语句加上标号； 5、以！开头，以;号结束的语句是注释语句； 6、如果对变量的取值范围没有特殊说明，则默认所有决策变量都非负； 7、lingo模型以”model”开头，以“end”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略； 点击菜单lingo|solve求解即可,对例一结果的相关说明,例一运行后得到如下结果: Global optimal solution found. Objective value: 800.0000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 250.0000 0.000000 X2 100.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 800.0000 -1.000000 2 0.000000 -4.000000 3 150.0000 0.000000 4 0.000000 1.000000,对例一结果的相关说明,1、报告说明运行了2步找到全局最优解，目标函数值为800，变量值分别为X1=250，X2=100. 2、“Reduced Cost”的含义是缩减成本系数，“Row”是输入模型中的行号，“Slack or Surplus ”为松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，如果约束条件无法满足是，即没有可行解，则松弛或剩余的值为负数，“Dual Price”为影子价格，就是该变量增加一个单位，能使目标函数增加增加的值。,三、用编程语言建立模型,上面介绍了lingo的基本用法，其输入模型简单，一般的数学表达式直接输入即可，但是如果变量和约束条件很多则有很多不足之处，例如： 有200*200个变量显然要一个个输入将会非常麻烦！所以在lingo里面引入了集合的概念，这为建立大规模数学规划模型提供了方便，也可以更好的用lingo语言编写程序表达一个实际的优化问题。,例二：某公司有6个货栈，库存货物总数分别为，60，55，51，43，41，52，现有8个客户要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。各个货栈到客户处的单位货物运输价格见表1，试确定各个客栈到各个客户调运数量，使总的运输费用最小？ 设xij表示第i个货栈到第j个客户的货运量。Cij表示从第i个货栈到第j个客户运价，ai表示第i个货栈的供货量，dj表示第j个客户的订货量。则可建立本问题的数学模型：,下面用lingo语言表述： 集合（set）是一组相关对象的组合，代表模型中的实际事物，并与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学的抽象。上面的例子中6个客栈和8个客户可以看成两个集合。其中集合要明确三个方面的内容：集合的名称、集合内的成员、集合的属性。 可以分别定义客栈集合和客户集合： Kezhan/w1w6/AI; Kehu/v1v8/DJ; 其中kezhan和kehu是集合的名称，“”是特定的省略号，AI和DJ分别是集合的属性，“/”是规定的语法规则，以上面两个集合为基础可以再定义一个表示运输关系的集合，links(kezhan,kehu):c,x;称为衍生集合。衍生集合的定义语句有以下要素组成： 集合的名称、对应的初始集合、集合的成员、集合的属性。,所以模型的完整的集合定义为： sets: kezhan/w1w6/AI; kehu/v1v8/DJ; links(kezhan,kehu):c,x; endsets 集合定义部分以sets:开头，以endsets结束，两个语句必须单独成行，endsets后面不能有符号。 数据部分： data: AI=60,55,51,43,41,52; DJ=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; enddata 语法规则和上面类似以data:开头，以enddata结束且不能有符号。,目标函数的表达式用lingo表述： min=sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j); sum是lingo的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员求指定表达式的和，该函数需要两个参数，第一个参数是集合名称，指定对该集合的所有成员，第二个参数是一个表达式，表示求和运算对该表达式进行。其运算规则是，先求c(i,j)*x(i,j)的值，然后求和。 约束条件的表示： for(kezhan(I):sum(kehu(J):x(I,J)=AI(I); for也是lingo提供的内部函数，它的作用是某个集合的所有成员列表分别生成一个约束条件，也要一个集合名；一个表示该集合所有成员生成对应的约束表达式， sum和 for是使用很多的还可以嵌套使用。 所以得到一下完整模型:,model: sets: kezhan/w1w6/:AI; kehu/v1v8/:DJ; links(kezhan,kehu):c,x; endsets data: AI=60,55,51,43,41,52; DJ=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; enddata min=sum(links:c*x);!目标函数; for(kezhan(I):sum(kehu(J):x(I,J)=AI(I); !约束条件; for(kehu(J):sum(kezhan(I):x(I,J)=DJ(J); !约束条件; End Lingo以Model:开头，以end结束，这两个语句单独成行,补充：关于与Excel中数据的链接 先将Excel中的数据复制到剪切板上，然后将光标置于要插入数据的部位，再在lingo编辑菜单中选择选择性粘贴（Paste Special），注意粘贴与粘贴链接的区别！,四、Lingo中部分函数介绍,LINGO中的函数有基本元算符，数学函数，金融函数，变量限定函数等，全部函数请参照Edit|paste funtion。 算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符： 乘方 乘 除 加 减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“” LINGO具有种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，not是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true,在集合里用到的有： FOR 用于对集合的所有元素产生约束； SUM 计算出基于集合元素表达式的总和； MIN 求出基于集合元素的表达式的最小值； MAX 求出基于集合元素的表达式的最大值； BIN 限制变量为0或1，该函数在0-1规划中特别有用； GIN 限制变量为整数 BND（L，X，U）限制变量在L和U之间。 其他函数请参考其他资料！,五、应用举例,一、指派问题： 设有n项工作需要分配给n个人去做，没人做一项，由于个人的工作效率不同，因而完成同一工作所需要时间也就不同，设人员i完成j项工作所需时间为Cij，问如何分配工作，使完成所有工作所用的总时间最少？这类问题称为指派问题，也称为最优匹配问题，是一类重要的组合最优化问题，其一般模型如下 如分配甲、乙、丙丁戊去完成五项工作，没人完成一项，每项共作只能由一个人完成，数据，程序,二旅行售货商（TSP ）问题： 其问题：有一个旅行推销商，从某个城市出发，要遍访若干城市各一次且仅一次最后返回原出发城市。已知从城市i到j的旅费为Cij，问如何安排旅行路线使总旅费最少？一般模型如下： 程序,三、职员时序安排模型 一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连