四边形综合复习及中点四边形.ppt

驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,驶向胜利的彼岸,四边形之间的关系,驶向胜利的彼岸,平行四边形的性质与判定,平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等,平行四边形的对角相等邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,夹在两条平行线间的平行线段相等,两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分四边形,驶向胜利的彼岸,矩形的性质与判定,矩形的两组对边分别平行两组对边分别相等,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,三角形中位线的性质,驶向胜利的彼岸,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,DEBC,驶向胜利的彼岸,菱形的性质与判定,菱形的四条边都相等,菱形的对角相等邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角,一组邻边相等的平行四边形, 四条边都相等的四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,驶向胜利的彼岸,正方形的性质与判定,正方形的四条边都相等,正方形的四个角都是直角.,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.,有一组邻边相等的矩形是正方形.,对角线相等的菱形是正方形,对角线互相垂直的矩形是正方形.,有一个角是直角的菱形是正方形.,驶向胜利的彼岸,等腰梯形的性质与判定,两底平行,两腰相等,等腰梯形同一底上的两个角相等,等腰梯形的两条对角线相等,两腰相等的梯形是等腰梯形,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,两条对角线相等的梯形是等腰梯形,图形之间的内在联系,你还记得这个图形(模型) 反映的结论吗？,驶向胜利的彼岸,结论:依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,图形之间的内在联系,驶向胜利的彼岸,依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,图形之间的内在联系,驶向胜利的彼岸,依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,依次连接梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,图形之间的内在联系,依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,驶向胜利的彼岸,依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,图形之间的内在联系,依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,驶向胜利的彼岸,依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,想一想,做一做,驶向胜利的彼岸,在右图中,ABCDXA表示一条环行高速公路,X表示一座水库,B,C表示两个大市镇.已知ABCD是一个正方形,XAD表示是一个等边三角形.假如政府要铺设两条输水管XB和XC,从水库向B,C两个市镇供水,那么这条水管的夹角(即BXC)是多少度?,随堂练习,驶向胜利的彼岸,求证: ABC是等腰三角形.,已知:D,E,F分别是ABC中AB,BC,CA的中点,四边形DECF是菱形.,三角形重心的几何性质,驶向胜利的彼岸,已知:如图,AE,BF,CD是ABC的三条中线,且相交于点G.,分析:要证明GEGA=12,可以考虑折半法(如取GA的中点M,GB的中点N).,转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.,分别连接FE,EN,NM,MF.,求证:GEGA=GFGB=GDGC=12.,从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明.,怎么样,在老师的帮助下,你可以写出证明过程了吗? 由此你又悟出了些什么?,三角形重心的几何性质,驶向胜利的彼岸,证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.,F,E是AC,BC的中点, FEMN,FE=MN.,四边形FENM是平行四边形.,MG=GE,NG=GF.,FEAB,MNAB,AM=MG=GE,BN=NG=GF.,GEGA=GFGB=12.,同理,GDGC=12, GEGA=GFGB=GDGC=12.,1.如图,四边形ABCD是正方形,EBC是等边三角形. 求:的度数.,驶向胜利的彼岸,2.已知:如