《建立数学模型》PPT课件.ppt

数学模型,主讲教师,丰全东,联系方式, 62338357,教材与参考资料,1 姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型(第三版). 高等教育出版社，2005重印,2 萧树铁. 数学实验，高等教育出版社.,3 Matlab使用手册,学习要求,按时上课，遵守课堂纪律.作业、考勤等是平时成绩的依据,作业按要求完成。,学习目标,掌握一些数学建模方法； 知道数学实验作用和常用方法； 初步掌握科技论文写作。,平时成绩30%,第1章 建立数学模型,1.1 引言,2004年春.MCM竞赛题之一： 人的指纹是否惟一？,1.2 数学模型概念,数学模型是对于现实世界的一个特定对象, 为了一个特定目的，根据特有的内在规律,做出必要的简化假设，运用适当的数学工具建立的一个数学结构.,现 实 世 界,数 学 世 界,建立数学模型,推理演绎求解,翻译为实际解答,实际解答：如对现实对象的分析、预报、 决策、控制等结果。,始于现实世界并终于现实世界,1.3 数学建模的基本方法,*机理分析法 根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律.,建立的模型常有明确的物理或现实意义,*测试分析法 将研究对象视为一个内部机理无法直接寻求的“黑箱”系统.,黑箱系统,输出y(t),输入 x(t),求y=y(x),建立输出和输入间的关系 测量系统的输入、输出数据，对其运用统计分析或进行数据拟合.,*计算机模拟 借助于计算机的快速运算，对实际研究对象的属性或变量进行模拟。,计算机模拟可视为对研究对象进行的“实验”或“观察”,注：计算机模拟技术成为三大科研方法之一,1.4 数学建模的一般步骤,模型准备,模型假设,模型构成,模型检验,模型分析,模型求解,模型应用,例1 甲、乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需要30h，从乙到甲逆水航行需要50h，问船速、水速各是多少？,解法一：水速=(750/30-750/50)/2=(25-15)/2=5km/h,船速=(750/30+750/50)/2=(25+15)/2=20km/h,解法二：设船速、水速分别为x、y公里/小时, 顺水航行a小时，逆水航行b小时, 两地相距d公里,(x+y)a=d, (x-y) b=d,解得：x=d(1/a-1/b)/2,y= x=d(1/a+1/b)/2,代入数据得：x=20km/h,y=5km/h,模型假设,模型构成,模型检验,模型求解,模型应用,可以推广应用了！,例1.3 稳定的椅子 将一张四条腿一样长的方桌放在不平的地 面上, 问是否总能设法使它的四条腿同时着地？,*1 地面为连续曲面.（在Oxyz坐标系中，地 面可用一个连续二元函数 z=z(x, y)表示）,*2 相对于地面的弯曲程度, 方桌的腿足够长.,*3 将与地面的接触看成几何上的点接触.,假设,建模 绘制方桌的俯视图，设想桌子绕中心O点旋转，转动角度记为.,A,B,C,D,引进函数变量：,f() A、C 两腿到地面的距离之和；,g() B、D 两腿到地面的距离之和；,由假设*1，f()、g()都是连续函数，,由*2方桌腿足够长，至少有三条腿总能同时着地，故有,f() g() =0，0，2,不妨设 f(0)=0、g(0)0 ，方桌问题归结为 数学问题：,已知 f() 和 g() 都是连续函数；f(0)=0、 g(0)0，且对任意，都有 f()g()=0， 求证：存在0，使得f(0)=g(0)=0.,分析: 当=/2 时, 即AC 和 BD互换位置,故有 f(/2)0， g(/2)=0,令 h()=f()g()，则有,h(0)0，h(/2)0，,因 h() 在 0, /2上连续，根据闭区间 上连续函数的介值定理，存在00,/2， 使,f(0) = g(0),因对任意有, f()g()=0,f(0)g(0)=0,f(0)=g(0)=0,h(0)=f(0)g(0)=0,1.5 模型的特点,模型的逼真性和可行性 模型的渐进性 模型的强健性 模型的可转