《总体主成分》PPT课件.ppt

主成分分析（Principal Component Analysis, 简称PCA）是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分（即综合变量）的统计分析方法。,主成分分析的一般目的是： (1) 变量的降维； (2) 主成分的解释。,分别称为第一主成份和第二主成份.,4.1 总体的主成分,一、主成分的定义及导出,由此得第一主成份.,与前面向量垂直即:,由此得第二主成份.,（1）总体主成份的求法,类似可得其余主成份的表达式.,各主成份的方差等于相应的特征值.,(2) 总体主成份的性质,1) 主成份的协方差矩阵及总方差,总方差为,主成份分析: 把总方差分解为不相关变量 的方差和.,2) 主成份的贡献率与累计贡献率,由此可知, 第1个主成分贡献率最大, 依次而弱.,.,求各主成分.,(3) 标准化变量的主成分,原始量纲不一, 大方差不一定是主要的, 有时不当.,1) 先标准化,实用中, 多应从相关系数矩阵出发.,三、 样本主成分,4.3 样本主成分,设样本观测值为,其中,关于样本, 有如下结论:,依次代入n个观测值, 得,例 对十家上市公司的获利能力和经营 发展能力, 选取如下6个指标进行分析,下表为前3年关于6个指标的加权平均, 对其做主成分分析, 并按第一主成份得分 对这些公司排序.,取前2个主成份:,主成分分析的一般目的是变量的降维,总体主成分分析,标准化变量的主成份,样本主成分,下表是我国31个省、市、自治区城镇居民家庭 平均每人生活消费支出数据(元/人), 保存在数据 文件“data.exam4.1.txt”, 主要统计指标如下,x1： 食品支出, x2：衣着支出, x3：居住支出, x4家庭设备及服务支出, x5：交通和通信支出, x6：文教、娱乐用品即服务支出 x7:医疗保健支出, x8：其它商品及服务支出.,试应用主成分分析进行综合评价.,x std1.x-scale(x2:9) #数据标准化, std1.x是数组, rownames(std1.x)-x1,#数组各行名字定义为数据文件x的第一列, std.x-as.data.frame(std.x) #数组转换为数据框, prin1-princomp(std.x,cor=TRUE),#从相关阵R出发作主成分分析, summary(prin1),#列出主成分分析的主要结果, loadings(prin1),#各主成分对应的系数,相关阵R的单位化 正交化的特征向量, screeplot(prin1,type=“lines“) #画主成分的碎石图, biplot(prin1) #画数据关于前两个主成分的散点图和原坐标在主成分下的方向,输出的主要结果,Importance of components:(只写出前三个) Comp.1 Comp.2 Comp.3. Standard deviation 2.3879139 1.0139830 0.70995939. Proportion of Variance 0.7127666 0.1285202 0.06300529. Cumulative Proportion 0.7127666 0.8412868 0.90429210.,Standard deviation 表示主成分的标准差, 也就是特征值的开方,Proportion of Variance表示方差的贡献率 Cumulative Proportion分别和累积贡献率.,为各主成分对应的系数,即相关阵R的 单位化正交化的特征向量.,前三个主成分为,累积贡献率达到90%,计算各个样本的主成分值, pre-predict(prin1),#预测各个样本的主成分值, cor(std1.x) y-eigen(cor(cor(std1.x),#求std1.x的特征值和特征向量, e1-y$values1, e2 e3-y$values3,#第一个特征值赋值于e1, score