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文档简介

一、频率的定义与性质,二、概率的统计定义,1.2 概率的定义,1. 定义,一、频率的定义与性质,由于,2.频率的性质,设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则,两两不相容的事件,则,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的频数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,从上述数据可得,(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5.,(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;,重要结论,频率当 n 较小时波动幅度比较大, 当 n 逐渐增 大时 , 频率趋于稳定值, 这个稳定值从本质上反映 了事件在试验中出现可能性的大小. 它就是事件的 概率.,二、概率的定义,在随机试验中,若事件A出现的频率nA/n随,定义2.1 （概率的统计定义）,则定义事件A的概率为p,记作P(A),即P(A)=p .,着试验次数n的增加,趋于某一常数p,定义2.2（概率的公理化定义）,设E是一个随机试验，是它的样本空间，对 E的每一个事件A，将其对应一个实数，记为P(A) 如果集合函数P(*)满足下列条件：,1、非负性：对任一个事件A，有P(A)0; 2、规范性：对必然事件，有P()=1; 3、可列可加性：设A1，A2,是两两互不相容事件, 对于ij，Ai Aj , i, j=1,2, 则有：,则称P(A)为事件A的概率.,性质,(1) 对任一事件A ,有,概率的定义直观地描述了事件发生的可能性大小，反映了概率的本质内容。,例1 设A、B为两个事件，且P()= 0.6， P(B)=0.5， P(AB)=0.7， 求,解:,例3 某市有甲、乙、丙三种报纸，订每种报纸的人数 分别占全体市民人数的30% ，其中有10%的人同时定 甲、乙两种报纸. 没有人同时订甲丙或乙丙报纸.
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