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设有三元非齐次线性方程组,线性方程组解的几何意义,我们来讨论一下三元非齐次线性方程组解,的几何意义.,2) 有唯一解 这时方程组 (1) 中的 m 个方,该方程组有唯一解,则方程组 (1) 的解有以下三种情况:,1) 无解 这时方程组 (1) 中的 m 个方程所表,示的平面既不交于一点, 也不共线、共面.,程所表示的平面交于一点.,例如,其几何意义如 图 3 - 11 所示.,2x-y=-3,3x+2z=-1,x-3y+2z=4,图 3-11,交直线所确定.,3) 有无穷多组解 这时又可分为两种情形:,情形一,自由变量, 基础解系中有两个向量，其一般解的形,式为, = c11 + c22 + 0 (c1 , c2 为任意常数).,这时方程组的所有解构成一个平面, 而这个平面是,由过点 0且分别以 1 、 2 为方向向量的两条相,此时，有两个, = c11 + c22 + 0 称为平面的参,数方程.,例如, 设保留方程组为 x + y + z = 3, 则可求得其通解为,则过点 P(1,1,1) 分别以 (1,-1,0)T , (1,0,-1)T 为方向,则 这两条相交直线L1 , L2 所确定的平面的方程即,向量的两直线的方程分别为,为 x + y + z = 3 . 如图 3-12,图 3 - 12,向量的直线上.,情形二,这时方程组 (1) 的一般解为, = c + 0 ( c 为任意常数 ).,此时方程组 (1) 的所有解在过点 0且以 为方向,例如, = c + 0 为直线的参数方程的,向量形式.,则其一般解为,过点 (-1,2,0) 以向量 (-2, 1, 1)T 为方向向量作直线,则由方程组所确定的四个平面必交于直线 L.,如图 3-13,2x+3y+z=4,3x
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