高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质四直角三角形的射影定理课件新人教A版.pptx

四 直角三角形的射影定理,[学习目标],1.通过实践，结合生活中的实例，理解点在直线上的正射影，线段在直线上的正射影的概念. 2.理解射影定理，能应用定理解决相关的几何问题.,[知识链接],[预习导引],1.射影 从一点向一直线所引___________，叫作这个点在这条直线上的正射影.一条线段的两个端点在一条直线上的____________线段，叫作这条线段在这条直线上的正射影.点和线段的正射影简称为射影.,垂线的垂足,正射影之间的,2.射影定理,高,斜边,AD,AB,BA,规律方法 1射影实质上就是平行投影. 2当线段AB所在直线与直线l平行时，设其在l上的射影为A1B1，则有AB＝A1B1，如图1所示 ；当线段AB所在直线与直线l不平行且不垂直时，设其在l上的射影为A1B1，则有ABA1B1，如图2所示；当线段AB与直线l垂直时，线段AB在l上的射影是一个点A1，如图3所示.,解 由AD⊥BC，EF⊥BC知A在BC上的射影是D；B在BC上的射影是B；C在BC上的射影是C；E，F，G在BC上的射影都是E；AB在BC上的射影是DB；AC在BC上的射影是DC；AF在BC上的射影是DE，FG在BC上的射影是点E.,规律方法 1已知三角形是直角三角形，或者有直角、垂线等，这是在直角三角形中应用射影定理必需的条件. 2运用射影定理进行相关计算时，常常还要与直角三角形的其他性质相结合，如三角函数、面积公式、勾股定理等.,规律方法 ①判断两线段的数量关系时，可设变量使之能表示线段，②在直角三角形中，一般考虑利用射影定理或勾股定理来做.,1.1点在直线上的射影就是由点向直线引垂线，垂足即为射影； 2线段在直线上的射影就是由线段的两端点向直线引垂线，两垂足间的线段就是所求射影. 2.应用射影定理有两个条件一是直角三角形；二是斜边上的高.应用射影定理可求直角三角形的边长、面积等有关量，还可研究相似问题、比例式等问题.,3.直角三角形射影定理的逆定理 如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项，那么这个三角形是直角三角形.,1.在直角三角形ABC中，斜边AB＝5 cm，BC＝2 cm，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，且AD＝3.2 cm，则DE等于 A.1.24 cm B.1.26 cm C.1.28 cm D.1.3 cm,答案 C,解析 图中所有三角形都是直角三角形，由勾股定理，射影定理，可知只需知道两条线段的长，就可以求出其他线段的长. 答案 B,答案 45°,4.已知线段a，bab，求作线段a，b的比例中项c.,