《课整式及其运算》PPT课件.ppt

第2课 整式及其运算,基础知识,自主学习,要点梳理,1.单项式：由_ _ 或_ _相乘组成的代 式叫做单项式，所有字母指数的和叫做_ _， 数字因数叫做_ _ 2.多项式：由几个_ _ _组成的代数式叫做多项式， 多项式里次数最高的项的次数叫做这个_ _， 其中不含字母的项叫做_ 3_统称为整式 4同类项：多项式中所含_相同并且_ _ 也相同的项，叫做同类项,数与字母,字母与字母,单项式的次数,单项式的系数,单项式相加,多项式的次数,常数项,单项式和多项式,字母,相同字母的指数,5幂运算法则： (1)同底数幂相乘： _ (2)幂的乘方： _ (3)积的乘方： _ (4)同底数幂相除： _,amanamn(m，n都是整数，a0),(am)namn(m，n都是整数，a0),(ab)nanbn(n是整数，a0，b0),amanamn(m，n都是整数，a0),6.整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂 分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字 母，连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式：m(ab)_. 多项式乘多项式：(ab)(cd)_ _.,mamb,acadbcbd,7. 乘法公式： (1)平方差公式： _ (2)完全平方公式： _ 8. 整式除法：单项式与单项式相除，把系数同底数幂分别 相除，作为商的因子，对于只在被除式里含有的字母， 连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式， 将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的 商相加,(ab)(ab)a2b2,(ab)2a22abb2,基础自测,1. (2010淮安)计算a3a2的结果是( ) Aa6 Ba5 C2a3 DA 2. (2010宁波)下列运算正确的是( ) Axx2x2 B(xy)2xy2 C(x2)3x6 Dx2x2x4,解析：a3a2a32a5，同底数幂相乘，底数不变， 指数相加，选B.,B,解析：(x2)3x23x6，幂的乘方，底数不变，指 数相乘，选C.,C,3. (2010安徽)计算(2x)3x的结果正确的是( ) A8x2 B6x2 C8x3 Dx3 4. (2010江西)计算(3a)2的结果是( ) A6a2 B9a2 C6a2 D9a2,解析：(2x)3x(8x3)x8x2，选A.,A,解析：(3a)29a2，(3a)2属于积的乘方， 积中每个因式分别乘方，(3a)2(3)2a29a2， 故选B.,B,5. (2010宿迁)下列运算中，正确的是( ) A5m2m3 B(mn)2m2n2 C. Dm2n2(mn)2,解析：(mm)2m2n2，反之，m2n2(mn)2亦成立，选D.,D,题型分类,深度剖析,题型一 整式的加减运算,(1)计算：a23a2( ) A3a2 B4a2 C3a4 D4a4,【例1】,解：a23a24a2，合并同类项，只是把系数相加减，字母及字母的指数均不变，选B.,B,(2)下列运算正确的是( ) A2(ab)2a b B2(ab)2ab C2(ab)2a 2b D2(ab)2a2b (3)计算：3(2xyy)2xy.,解:2(ab)2a2b，去括号法则，利用分配律,解:3(2xyy)2xy6xy3y2xy4xy3y.,D,探究提高：整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号只要算式中没有同类项，就是最后的结果,知能迁移1： (1)下列计算正确的是( ) A3a22a25a2 B3a22a22 C3x22x35x5 D3x22x25x4 (2)计算：4a2a2(5a22a)2(3a22a),解：3a22a2(32)a25a2，选A.,A,解：4a2a2(5a22a)2(3a22a) 4a2(a25a22a6a24a) 4a22a,题型二 同类项的概念及合并同类项,例2:(1)若单项式2x2ym与 xny3是同类项，则mn的值是_ (2)若4xayx2yb3x2y，则ab_.,解：(1)根据同类项的意义，有n2，m3，则mn5. (2)4xayx2yb3x2y，可知4xay，x2yb， 3x2y是同类项，a2，b1，则ab3.,探究提高：1.判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；2.只有同类项才可以合并,知能迁移2： (1)单项式 xabya1与3x2y是同类项，则ab的值为( ) A2 B0 C2 D1 (2)下列各式中，与x2y是同类项的是( ) Axy2 B2xy Cx2y D3x2y2,解：(1)因为ab2且a11，所以a2，b0，ab 2，选A. (2)相同字母的指数相同，选C.,题型三 幂的运算,例3:(1)计算a4a3a2( ) Aa3 Ba4 Ca5 Da6 (2)计算x2(x)3(x)2_.,解：(1)a4a3a2a432a5，选C. (2)x2(x)3(x)2x2(x3)x2 x2x3x2x7.,探究提高：1.幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则. 2.在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理,知能迁移3： (1)下列运算中，不正确的是( ) Aa3a32a3 Ba2a3a5 C(a3)2a9 D2a3a22a,解：(a3)2(1)2(a3)2a6，只有C不正确，选C.,(2)计算：(3a2)2a5_. 计算：(y3)2y5_. 计算：(2a2)4_.,解：(3a2)2a59a4a59a9； (y3)2y5y6y5y； (2a2)416a8.,题型四 整式的混合运算及求值,【例4】(本题5分)先化简，再求值： 3x(x2x1)(x1)(3x2x)，其中x . 解题示范规范步骤，该得的分一分不丢！ 解：原式3x33x23x(3x3x23x2x) 2分 3x33x23x3x3x23x2x 5x22x 3分 当x 时，原式5( )22( ) 1 4分 5分,探究提高：注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算,知能迁移4：计算： (1)(2xy)(2xy)y(y6x)2x；,解：(2xy)(2xy)y(y6x)2x (4x2y2y26xy)2x (4x26xy)2x 2x3y,(2)已知x25x14，求(x1)(2x1)(x1)21的值,解：(2)(x1)(2x1)(x1)21 (2x23x1)(x22x1)1 x25x1， 当x25x14时，原式14115.,题型五 乘法公式,【例4】(1)计算(ab)(ab)(ab)22a2的值，其中 a3，b . (2)已知x2y225，xy7，且xy，求xy的值,解：(1)(ab)(ab)(ab)22a2 a2b2a22abb22a22ab， 当a3，b 时，原式23 3. (2)(xy)2x2y22xy 2xy(xy)2(x2y2)722524 (xy)2x2y22xy25241 xy xy 1,探究提高：1.算式中的局部直接使用乘法公式，简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形： (1)a2b2(ab)22ab； (2)a2b2(ab)22ab； (3)(ab)2(ab)24ab (4)(ab)2(ab)24ab. 注意公式的变式及整体代入的思想,知能迁移5：先化简，后求值： (1)(xy)(xy)(xy)2(6x2y2xy2)2y，其中x2，y ； (2)已知xy7，xy5，求xy的值,解：(1) (xy)(xy)(xy)2(6x2y2xy2)2y x2y2x22xyy23x2xy x2xy， 当x2，y 时， 原式(2)2(2) 4 3 . (2) xy7，xy5， 又(xy)2(xy)24xy， 4xy5272254924，xy6.,思想方法，感悟提高,整式是初中数学的主要内容，整式的乘除法是整式的重要 运算，要明确运算的类型，不要混淆. 乘法公式的运用是 本节的重点，也是难点，要熟练掌握它的各种变化，在今 后的代数计算中还会经常遇到；,2