《阻抗和导纳》PPT课件.ppt

重点：, 域变化, 正弦量的相量表示, 相量图, 用相量法分析正弦稳态电路,第八章 阻抗和导纳,f(t)=f(t+nT) n=0,1, 2, ,一、周期信号:,正弦信号、方波信号、三角波等都是周期信号。,第一节 正弦信号 有效值,为什么要研究正弦信号 ?,主要考虑以下几点：,1. 正弦量是最简单的周期信号之一，同频正弦量在加、减、微分、积分运算后得到的仍为同频正弦量；,2. 正弦信号应用广泛（如市电，载波等）；,3. 非正弦量用傅立叶级数展开后得到一系列正弦函数。,二. 正弦信号（电流或电压）三要素,正弦量的表达式：,f(t)=Fmcos(w t+),正弦量的三要素：振幅、初位相、频率,波形：,(1) 振幅 (amplitude) ：反映正弦量变化幅度的大小。,(2) 角频率(angular frequency)w ： 反映正弦量变化快慢。 即相角随时间变化的速度。,正弦量的三要素：,相关量：,频率f (frequency) ：每秒重复变化的次数。,周期T (period) ：重复变化一次所需的时间。,f =1/T,单位： w ：rads-1 ，弧度秒-1 f ：Hz，赫(兹) T ：s，秒,市电：f=50Hz, T=1/50=0.02(s), w=2/T= 2f=314rad/s,(3) 初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的计时起点。,(w t+ )相位角 初相位角，简称初相位。,注意： 初相位是由f(t)=Fmcos(w t+)确定，若原用sin表示，求初相位时应先化为cos形式再求 可以为多值（2n ），但规定正弦量的初相位只能取- ,例： f1(t)=Fmsin(t+/2 )， f2(t)=Fmsin(t1200)，其初相位？,解：f2(t)=Fmsin(t 1200)= Fmcos(/2- t 1200) = Fmcos(2100- t)= Fmcos(t2100) 故初相位=1500,解：f1(t)=Fmsin(t+/2 )= Fmcos /2 （t+/2 ）, cos（ t ） cos（ t ） 故初相位=0,求初位相步骤： 1。化成标准式：Amcos（ t ），利用sincos（ /2 ） 2。检查 是否在1800之间,三. 相位差 (phase difference)： 两个同频率正弦量相位角之差。,设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i),则 相位差 j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i, 若j 0，则 u 超前 i 相位角j ，或i 滞后 u 相位角j。, 若 j 0，则i 超前u相位角 j ，或u 滞后i 相位角j 。,j =0， 同相,j = (180o ) ，反相,规定： | | (180)。,如何从波形上判断相位先后关系？,方法： 在两条曲线上取两个最相邻的极大（小）值点，先达极值者相位超前后者 ？图中AC还是AB,哪个超前？ = ？,四、有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量 其大小工程上采用有效值来衡量。,1. 有效值(effective value)定义,定义： 若周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内产生的热 量，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内产生的热量，则称 电流I 为周期性电流 i 的有效值。,Q2=I 2RT,同样，可定义电压有效值：,有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为 rms。),2. 正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imcos( t+ ),同理，对正弦电压也有：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V， Um537V。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,* 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,例：求如图周期信号的有效值。,解：,(b),U2=A （有效值）,若加在1电阻上，则平均功率：,第二节 正弦信号的相量表示,一、相量的引入 正弦量有三要素：振幅，相位，频率 正弦波激励的电路其稳态响应也是同频率的正弦波，因此可以把振幅和位相单独提出来表示一个正弦量，称之为相量（phasor），用大写字母上加一点表示。 例：u（t）Umcos（ w t+ u ） i（t）Imsin（ w t+ i ） 二、振幅相量和有效值相量 相量的模取最大值得到的相量，加下标m以是区分 相量的模取有效值值得到的相量，没有下标 *如无特别说明都是指有效值相量,3。利用相量可以简化正弦稳态电路的稳态求解（类似于拉普拉斯变换） 4. 相量运算法则与复数运算法则一致,复数简单复习,三、相量的特点 1。相量既有方向也有大小，是一种向量。 2。相量可以用复数来表示,1. 复数A表示形式：,A的向量表示 模为|A|sqrt（a2b2）幅角 arctg（b/a）,A=a+jb,两种表示法的关系：,2. 复数运算,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算直角坐标,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,加减法可用图解法。,(2) 乘除运算极坐标,乘法：模相乘，角相加； 除法：模相除，角相减。,例1.,5 47 + 10-25 = ？ (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226) =12.47-j0.567 = 12.48 -2.61,例2.,例1.,解：,将 i1、i2化为标准cos形式:, 振幅相量：,有效值相量：,（由相量形式写时域形式）,例., i 的有效值相量:,注：频率不同的相量不能画在同一个相量图上。,4. 相量运算,(1) 同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。,这实际上是一种 变换思想,例,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,(2) 正弦量的微分，积分运算,证明：,5. 相量法的应用示例,求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解),一阶常系数 线性微分方程,自由分量(齐次方程解)： Ae-R/L t,强制分量(特解)：Imcos(w t+y i),w t+u=w t+ i+q i=u-q q =tg-1(w L/R),用相量法求：,将正弦量与相量建立起对应关系这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域：,时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。(求解以时间为变量的微分方程),频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。（时间变量变换成频率变量，求解以频率为变量的线性方程组）,相量法：将正弦时间函数 “变换” 为相量后再进行分析, 属于频域分析。,小结, 相量法适用范围：激励为同频、正弦量、线性电路。, 相量法的用途：分析正弦稳态电路，即求强制分量是正弦量的任意常系数 线性微分方程的特解,第四节 基尔霍夫定律的相量形式,一、KCL定律,时域表达,频域表达,i1(t)+ i2(t) + i3(t)=0,相量的方向取正弦量的方向,？,二、KVL定律,时域表达,频域表达,？,一. 电阻,时域形式：,相量形式：,有效值关系：UR=RI,相位关系：u=i (u,i同相),注：(1) uR, i 是同频正弦量,第五节 元件约束的相量形式,波形图及相量图：,二 . 电感,时域形式：,相量形式：,有效值关系： UL=w LI,相位关系：u=i +90 (uL 超前 i 90),三、 电容,时域形式：,相量形式：,有效值关系： IC=w CU,相位关系：i=u+90 (i 超前 u 90),第六节 阻抗和导纳 相量模型,一、阻抗（impedance）,（复）阻抗反映了对正弦电流的阻碍能力。,阻抗定义（关联方向）：,基本元件的阻抗：,欧姆定律的相量形式,二、电抗（reactance),X=ImZ(),基本元件的电抗：,导纳定义：,三、导纳（admittance）,基本元件的导纳：,欧姆定律的相量形式,四、电纳（susceptance）,B=ImY(S),基本元件的电纳：,五、相量模型(phasor model ),N,N,时域模型,相量（频域）模型,1、电路拓扑结构不变。,2、电路变量用相量表达， 相量方向取正弦量方向。,3、电路参数用阻抗或导纳 表示。,将直流电路的分析方法、定理和公式推广应用于正弦稳态分析中：,（1）将时域模型变为相量模型； （2）列电路相量形式的方程； （3）解方程，求得响应相量； （4）把响应相量再变为时间函数式。,1. RLC串联电路的正弦稳态特性,由KVL：,Z 阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|阻抗的模；z阻抗角。,关系：,|Z|=U/I 反映u, i 有效值关系 z =u-i 反映u, i 相位关系,阻抗Z与电路性质的关系：,Z=R+j(wL-1/wC)=|Z| z,wL 1/w C ，X0， z 0，电路为感性，电压超前电流；,wL1/w C ，X0， z 0，电路为容性，电压滞后电流；,wL=1/w C ，X=0， z =0，电路为电阻性，电压与电流同相。,画相量图：选电流为参考向量(设wL 1/w C ),三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,例.,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC 及u,i 的相位差.,解：,其相量模型为,故：,注：分压UL大于总电压U,法二：相量图解法 选电流为参考相量,则：,故：,2. GCL并联电路的正弦稳态特性,Y 导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|导纳的模； y导纳角。,关系：,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y| y,当w C 1/w L ，B0， y 0，电路为容性，i 超前u；,当w C1/w L ，B0， y 0，电路为感性，i 滞后u；,当wC=1/w L ，B=0， y =0，电路为电阻性，i 与u同相。,画相量图：选电压为参考向量(设wC 1/w L， y 0 ),例：如图正弦稳态电路，已知交流电压表V1读数为60V， V2读数为80V，求V读数。,解:（1）相量法求解,假设以电流为参考相量，即设：,（2）相量图解法,用相量图分析,例：,移相桥电路。当R2由0时，,解：,当R2=0，q =180；当R2 ，q =0。且R2 ， q 。,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。,已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。,例：,解：,另解：利用阻抗概念。,解得：,第七节 相量模型的分析方法,电阻电路与正弦稳态电路分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法应用于正弦稳态的相量分析中。,一、网孔分析法,二、节点分析法,解：,法一：网孔分析法,法二：节点分析法,法一：电源变换,解：,三、简化分析,法二：戴维南等效,例：,用叠加定理计算电流,解：,解：,调节Cn使电桥平衡有：,例：利用电桥精确测量实际电感线圈的参数Lx和Rx,得：,含受控源，已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例：,解：,第十节 相量模型的等效,正弦激励下,1. 无源单口网络的串并联等效,串联等效,并联等效,？G、B和R、X的关系 ？若X0,容性还是感性,2、 阻抗和导纳等效变换关系,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，