ghx第六章频率特性分析法(三).ppt

前期回顾：典型环节的频率特性,和时域响应的关系： 低频？中频？高频？静态、动态、抗扰 Nyquist曲线 起始位置：0（低频） 终止位置： +（高频） 惯性环节：半圆 Bode图 近似绘制 转折频率；误差修正 谐振频率 对数幅频特性和相频特性的对应 积分环节：-20db/dec，-90 -20db/dec-90,1起点,起点决定稳态精度,前期回顾：幅相频率特性曲线的起点、终点、与实轴交点、走向,2终点,3与实轴的交点,4走向,依据相角, 系统对数频率特性：各个环节Li()和相角的叠加,前期回顾：开环对数频率特性曲线的绘制,近似绘制 从低频高频，线性叠加 三个要点： 1）确定低频渐近线的斜率及位置, 2）典型环节转折频率； 3）转折后线段斜率变化量。,1.低频渐近线的确定： 1) 斜率: -20 dB/dec 2) 点：=1，L()=20lgKdB; 3) 低频渐近线与 0dB线 (横轴)分别交于: =K1/v,前期回顾：开环对数频率特性曲线的绘制,例6-4 设系统的开环传递函数为， 绘制其伯德图。,(1) 对数幅频特性,转折频率：1=0.5, 2=1, 3=2,渐进线斜率：,6.4.3 Bode图的渐近线和转折频率,(2) 对数相频特性,逐点计算得出相角变化的曲线。,(3) 对数频率特性如图6-33。,(1,12dB),=0.5,=1,=2,对数幅频特性在3=2附近迅速上升，与渐近特性偏差较大。可利用MATLAB绘制。,考虑线性定常系统的传递函数，若在右半s平面上既无零点也无极点，则称其为最小相位传递函数，否则，称其为非最小相位传递函数；对应的系统分别称为最小相位系统和非最小相位系统。,最小相位的概念来源于网络理论，其含义是：在(, +)上具有完全相同幅频特性的一类系统中，当从0至无穷大变化时，最小相位系统的相角变化量最小，故而得名。,6.4.4 最小相位系统和非最小相位系统,对比可见，非最小相位系统对阶跃响应 相对变化滞后。这是由于相对于正向叠 加s ，反向叠加s起到了延缓输出变化 的作用。当输入信号变化迅速，其微分 作用较大，反向叠加会导致输出出现反向响应。,最小相位和非最小相位,例6-5 已知最小相位系统的对数幅频特性渐近线如图6-36所示。试写出其传递函数。,由最小相位系统的幅频特性，能唯一确定其相频特性，反之亦然。 只画出对数幅频特性就可分析和设计系统。,转折频率：1=2, 2=10,渐进线斜率：,最小相位系统的重要性,典型的非最小相位系统,2延迟环节,幅相频率特性： 圆：圆心为原点,半径为1； 当=0+，相角不断变负，即特性由(1, j0)开始，顺时针周而复始地转动，且越大，转动越快。,对数频率特性: 渐进线与横坐标(0dB线)重合； = 0 +，相角不断变负。,延迟环节本身以及任何含有延迟环节的系统均为非最小相位系统。 越大，滞后越大。这种滞后对反馈系统的稳定性非常不利，具有大延迟时间的对象也因此被认为是难以控制的。,D.稳定性分析：判稳 稳定裕度,3. 如何进行频率特性分析？ 三种图示法：Nyquist，Bode，Nichols 基本因式（典型环节）的频率特性 系统的开环:幅相频率特性 对数频率特性,稳定性的回顾,什么是稳定？ 回到平衡状态的能力 怎么判断系统稳定性？ 闭环特征根位于左半平面,如何判断闭环特征根是否位于左半平面？,1、辅助函数,numerator,denominator,6.5 奈奎斯特稳定判据 ：开环判稳,辅助函数,特点：,2) 系统稳定性条件转化为：F(s)的零点数在s右半平面的个数Z；Z=0时，系统稳定。 F(s)=1+Gk(s).,6.5 奈奎斯特稳定判据 ：开环判稳,F(s)为单值、连续正则函数，则 1)s平面上的点F(s)平面上的点 2)s平面上的曲线F(s)平面上的曲线 两种情况： 1)s平面上的封闭曲线包含F(s)的一个零点-zi；对应F(s)上顺时针围绕原点的一条封闭曲线。 2)s平面上的封闭曲线包含F(s)的一个极点-pi；对应F(s)平面上逆时针围绕原点的一条封闭曲线。,2、映射定理：找出s平面与F(s)平面间的关系,是用频率特性判断系统稳定性的基础。,6.5 奈奎斯特稳定判据 ：开环判稳,6.5 奈奎斯特稳定判据 ：开环判稳,如何应用前面的知识来判稳？,4.奈魁斯特稳定判据: 设s右半平面有如下的封闭曲线： 1)正虚轴s=j,:0 2)半徑无限大右半圆 3)负虚轴s=j, :-0 称为奈氏路径。 特点：若s右半平面有F(s)的零点，则奈氏路径包围。 对应F(s)平面上一条闭合曲线包围原点，该曲线：,顺时针包围原点的圈数N=Z-P,6.5 奈奎斯特稳定判据 ：开环判稳,6.5 奈奎斯特稳定判据,奈奎斯特路径对应的F(s)平面上的闭合曲线,顺时针包围原点的圈数N=Z-P,GH(s)平面上对应的闭合曲线,顺时针包围(-1,j0) 点的圈数N=Z-P,6.5 奈奎斯特稳定判据,闭环系统稳定充要条件:闭环特征根全部落在左半s平面,亦即落在右半s平面的闭环特征根个数为0: Z=0N=-P Nyquist判据: 若系统开环不稳定,P0,闭环系统稳定的充要条件是：GH平面开环幅相频率特性曲线及其镜像当从-变化到+时,逆时针方向围绕(-1,j0)点P圈。 若系统开环稳定,则闭环系统稳定的充要条件是开环幅相频率特性及其镜像不包围(-1,j0)点。 若判定闭环系统不稳定，则在右半s平面闭环特征根的个数为 Z=N+P,注意：GH(j)不穿过(1, j0)，即不穿过F(j )的零点（临界稳定）,6.5.3 奈奎斯特稳定判据的应用,10型开环系统,例6-6 判断两个单位反馈系统的稳定性,起点：0型系统，其奈奎斯特曲线起始于点(K,j0); 终点：以(n m)90=180方向终止于坐标原点。因此其奈奎斯特曲线不可能包围(1, j0)点。N=0。,Z=N+P=0，系统稳定。,6.5 奈奎斯特稳定判据,6.5 奈奎斯特稳定判据,起点：0型系统，其奈奎斯特曲线起始于点(K, j0); 终点：以(n m)90=270方向终止于坐标原点。当=0时，奈奎斯特曲线与负实轴的交点随着K的增大向左移动， 当K较小时，曲线不包围(1, j0)点。Z=N+P=0，系统稳定; 当K较大时，曲线包围(1, j0)点。Z=2+0=2，系统不稳定。F(s)在右半s平面有两个零点(T(s)在右半s平面2个极点)。,6.5 奈奎斯特稳定判据,比较：,两者区别仅在于后者添加了一个小惯性环节，两者的频率特性在低频段几乎没有差别。但当开环系数K较大时，闭环系统的稳定性却有本质区别。情况（2）中的小惯性环节引入了附加相位滞后，使其奈奎斯特曲线穿过负实轴进入了第二象限，因而在开环系数较大时，可能包围临界点(1, j0)。 在一些实际控制系统中，传感、执行、放大等环节的时间常数相对于对象的时间常数而言非常小，建模时常被忽略。可能得到错误结果。,6.5 奈奎斯特稳定判据,例6-7 某反馈系统的开环传递函数为， 判断稳定性。,当K1时，奈奎斯特曲线逆时针包围点(1, j0)一圈（注意非最小相位系统，曲线走向与最小相位系统不同），由于P=1，Z=N+P= 1+1=0，闭环系统稳定； 当K1时，则奈奎斯特曲线不包围点(1, j0)， P=1，Z=N+P=0+1=1，闭环系统不稳定。 当K=1 时，奈奎斯特曲线穿过(1, j0)，系统临界稳定。,6.5 奈奎斯特稳定判据,2含有积分环节的开环系统,此时，奈奎斯特路径穿过开环传递函数极点(原点，奇异点)时，需对奈奎斯特路径进行修改。为了使曲线在绕过坐标原点的同时仍包围右半平面，将其调整为,称为广义奈奎斯特路径。,6.5 奈奎斯特稳定判据,分析： 1) v (v0)型系统: 0-和0+ ，G(j)均趋于无限远处, 2) 当=0-0+时，角从90经0逆时针变化到+90 ，在GH(s)平面上的映射曲线将沿着半径为无穷大的顺时针圆弧，角度从v90经过0转到v90。构成封闭曲线。,广义奈奎斯特路径,I型系统=0-0+的映射曲线,6.5 奈奎斯特稳定判据,奈奎斯特曲线的正、负频率部分通过无穷大圆弧衔接成封闭的曲线.,v=1,v=2,v=3,6.5 奈奎斯特稳定判据：正频特性法,由于奈奎斯特曲线的正、负频率部分关于实轴互为镜像，通常从正频率部分判断系统稳定性： : 0+奈奎斯特曲线，即为 00 +的逆时针v90辅助线和0+奈奎斯特曲线 F(s)在右半s平面的零点个数 (T(s)在右半平面的极点个数)Z： Z=2N+P (6-33),3. 从正频率部分判断闭环系统稳定性,例6-8 设单位反馈系统开环传递函数为,起点：v=2，其奈奎斯特曲线起始点+180 (=0+); 终点：0180 =arctanT1180arctanT2 (T1T2)表明当=0时， 先增后减。 Z=2N+P=0，闭环系统稳定。,6.5 奈奎斯特稳定判据：正负穿越法,4、从正负穿越判断闭环系统稳定性,正穿越：随,频率特性曲线从上至下穿过负实轴 (-1)区段一次，伴随相角增加,故称为正穿越； 负穿越：随,频率特性曲线从下至上穿过负实轴(-1)区段一次，伴随相角减少，故称为负穿越。,半次正、负穿越: 正频率部分奈奎斯特曲线及对应辅助线起始于(1, j0)点左侧负实轴的算半次正穿越，反之，终止于(1, j0)点左侧的负实轴的算半次负穿越。如图6-50。,6.5 奈奎斯特稳定判据,例6-9 已知单位反馈系统的开环幅相频率特性如图6-49所示，其中，P=0，v=1，试判断系统的稳定性。,补充完整负频率部分曲线。 v=1, 再用半径为无穷大的右半圆将=0-和=0+的特性曲线连接起来。 系统稳定,2) =+，N=0, Z=N+P=0 =0+，N=0，Z=2N+P=0 =0+，N-=1，N+=1， Z=2 (N-N+)+P=0 系统稳定。,当K发生变化时，P1，P2，P3位置发生变化， 若 (1, j0)位于点P1和原点之间，或者 在P2与P3之间，系统不稳定。这种参数 无论增大还是减小都可能不稳定的系统称为条件稳定系统。,总结：Nyquist稳定判据的应用1,全频特性法 :-+，G(j)，N 注意：I、II型系统的辅助线:： 0-0+，半径为无穷大的顺时针右半圆，转过的角度v90-v90， =0时穿越实轴的位置要具体分析。 正频特性法 :0+，G(j), N=2N 辅助线1:： 00+，半径为无穷大的顺时针右半圆，转过的角度0-v90。 幅值线2：原点到= 0处的直线。 正负穿越法 :0+，G(j), N=2(N-N+) (-1,j0)左侧，负穿越次数（顺）-正穿越次数（逆）,6.5 奈奎斯特稳定判据,6.5.4 基于对数频率特性的奈奎斯特稳定判据,正穿越（相角增加）：在L()0的区间内，()曲线自下而上通过180线。 负穿越（相角减小）：在L()0的区间内，()曲线自上而下通过180线。,在开环对数幅频特性L()0的所有频率范围： 2(N+ N)=P时，闭环系统稳定。,6.5 奈奎斯特稳定判据,例6-10 已知一单位负反馈系统的开环传递函数在右半s平面的无极点，其开环对数频率特性曲线如图6-53所示，其中，v=2，试判断其稳定性。,Z=2(NN+)+P=2(10)+0=2, 闭环系统不稳定。右半s平面有2个极点。,6.6 稳定裕度,6.6.1 幅稳定裕度和相稳定裕度,稳定裕度是一种基于开环系统频率特性的频域指标，包括幅稳定裕度和相稳定裕度，它们既可以在奈奎斯特图中表示，也可以在伯德图中表示，两者存在对应关系。,大小对稳定性有重要意义,6.6 稳定裕度,1. 幅值裕度KGM：与负实轴相交时开环幅相频率特性幅值的倒数。,6.6 稳定裕度,2. 相角裕度：当幅值|GH(j)|=1时开环幅相频率特性向量与负实轴的夾角。,6.6 稳定裕度,对于最小相位系统，欲使系统稳定需保证0或KGM1 . 为保证在许多不确定因素作用下系统仍能保持稳定，应使幅值裕度和相位裕度都足够大。但是，稳定裕度过大往往会影响系统的其它性能，例如系统响应的快速性。 工程上一般选择, =3060, LGM =620dB,6.6 稳定裕度,例6-11 某反馈系统开环传递函数为,6.6 稳定裕度,开环增益增大了10倍系统稳定裕度依然满足工程上对相位裕度的一般要求，这在很大程度上得益于零点s+2抵消了其临近极点s+1滞后相位对系统稳定性的影响，使得相位在相当宽的频段内下降都很平缓。 令GH(j)的虚部为0，求出穿越频率g，计算幅值裕度的精确值。因为截止频率c的精确值计算复杂,往往需要通过试探法求取。实际应用更多利用仿