历年导棒问题及历年高考答案贵州.ppt

导棒问题分析,电磁感应,2008年高考理综全国卷.23,23、（14分）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与通过BC段所用时间相等。求O与A的距离。,设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0 ，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有：,解：,联立式解得,联立式解得,设O与A的距离为l，则有,2008年高考理综全国卷.24,24（18分）图中滑块与小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球与滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动。当轻绳与竖直方向的夹角 为60时小球达到最高点，求： （1）从滑块与挡板接触到速度刚好减为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量； （2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。,设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度 的大小分别为v1 、v2，由机械能守恒定律得,解:（1）,联立式式解得：,设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I，规定动量方向向右为正，则,小球由最低点向左摆动到最高点时,由机械能守恒定律得,（2）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中, 绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得,联立式式解得：,题目,2008年高考理综全国卷.25,25（22分）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角120，在OC右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为y轴，左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一带正电荷q、质量,为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角30,大小为v,粒子在磁场内的运动轨迹为纸面内的一段圆弧, 且弧的半径,为磁场左右边界间距的2倍，粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用时间恰好粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求： （1）粒子经过A点时的速度 方向和A点到x轴的距离； （2）匀强电场的大小和方向； （3）粒子从第二次离开磁场到 再次进入电场所用的时间。,解:（1）,设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O点，由几何关系可知，直线OO与粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形OOD中，OOD=30，设磁场左右边界间距为d，则OO=2d。依题意可知，第一次进入磁场时运动轨迹的圆心即为O点，圆弧轨迹所对的圆心角为30，且OA为圆弧的半径R,由此可见,粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直, A点到x轴的距离,联立式得,由洛伦兹力公式、牛顿第二定律 及圆周运动的规律得 ，,题目,（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1 ，有,依题意，匀强电场的方向必与v相反，即与x轴正向夹角应为150，由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场时速度方向与磁场右边界夹角为60。,设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O“, O“必定在直线OC上，设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则，OO“P=120.,题目,第2页,设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为,设带电粒子在电场中运动的时间为t2，依题意得,由匀变速运动的规律和牛顿定律可知：,联立式得得,题目,第2页,第3页,P,（3）粒子自P点射出磁场后将沿直线运动，设其由P点再次进入电场，由几何关系知，O“PP=30，三角形OPP为等腰三角形，设粒子在P、P两点间运动的时间为t4，有,又由几何关系知,联立式得,题目,第2页,第3页,第4页,2008年高考理综全国卷23,23. ( 15 分）如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2 射出。重力加速度为g。求： （1）此过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。,解:（ 1）,设子弹穿过物块后物块的速度为V,由动量守恒得,解得,系统的机械能损失为,由式得,（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌边缘的水平距离为s，则,sVt ,由式得,题目,2008年高考理综全国卷24,24.（19 分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接, 棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）;导轨置于匀强磁场中 ，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0，在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。,解：,导体棒所受的安培力为,FIlB ,该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小v1的过程中，平均速度为,当棒的速度为v时，感应电动势的大小为,EBl v ,棒中的平均感应电动势为,由式得,导体棒中消耗的热功率为,P1I2r ,负载电阻上消耗的平均功率为,由式得,题目,2008年高考理综全国卷25,25.（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。,解：,设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有,式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。,由式得,题目,设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有,式中， COA DOA ，COB。,由几何关系得,rcosRR1 ,r1cosR1 ,由式得,题目,第2页,2007年理综全国卷 23,23.(15分) 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5 m处作了标记，并以V=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m. 求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.,解：,画出运动示意图如图示：,(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有,Vt-Vt/2= S0 = 13.5,将V=9m/s代入得到：t=3s,再由 V=at,解得：a=3m/s2,(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,则：s=1/2at2/2,代入数据得到 s=13.5m,所以乙离接力区末端的距离为s=20-13.5=6.5m,2007年理综全国卷 24,24.(18分)如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并挂悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=60的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场. 已知由于磁场的阻尼作用，金属 球将于再次碰撞前停在最低点处。 求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖 直方向的最大角度将小于45.,解：,设小球m的摆线长度为l,小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：,m和M碰撞过程满足：,联立 得：,说明小球被反弹,而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞,满足：,解得：,整理得：,所以： ,而偏离方向为450的临界速度满足：,当vn= v临界时，联立 代入数据得，,解得 n=2.54,或用试探法解之， 当n=2时， v2 v临界,所以，最多碰撞3次,2007年理综全国卷 25,25.(22分)两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示,在y0，00，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中 T为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中作圆周运动的 周期。试求两个荧光屏上亮 线的范围(不计重力的影响).,解：,对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示:带电粒子的轨迹和x=a，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;,对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：,左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，与x轴相切于D点，,由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;,速度最大的粒子是如图2中的蓝实线，由两段圆弧组成，圆心分别是C和C, 由对称性得到 C在 x轴上，与D点重合。,设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足,解得,由数学关系得到：,代入数据得到：,所以在x 轴上的范围是,2007年理综全国卷.23,23.（16分）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为 重力加速度）。求物块初始 位置相对于圆形轨道底部的 高度h的取值范围。,解：,设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能 守恒得,mgh2mgR1/2 mv2 ,物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有,物块能通过最高点的条件是 N0 ,由式得,由式得,按题的要求，N5mg，由式得,由式得h5R ,h的取值范围是 2.5Rh5R,2007年理综全国卷.24,24.（19分） 用放射源钋的射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态），测得照射后沿铍 “辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过实验在历史上首次发现了中子。假定铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在一考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1u等于 原子质量的十二分之一。取氢核和氮核的质量分别为1.0u和14.0u。）,解：,设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v和vH由动量守恒与能量守恒定律得,mvm vmH vH ,解得,同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为,由式可得,根据题意可知,将上式与题给数据代入式得 m1.2u,2007年理综全国卷.25,25.（20分） 如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求： （1）粒子经过C点时速度的 大小和方向； （2）磁感应强度的大小B。,解：,（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有,qEma ,加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有,h1/2 at2 ,lv0t ,由式得,设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量,由式得,设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有,由式得,（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为v 的圆周运动。若圆周的半径为R，则有,设圆心为P，则PC必与过C的速度垂直， 且有 。用表示 与y轴的夹角， 由几何关系得,RcosRcosh RsinlRsin (11),由(11)式解得,(12),由式得,(13),2005年江苏高考16,16.（16分）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。 （1）求初始时刻导体棒受到的安培力 （2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则在这一过程中安培里所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别是多少？ （3）导体棒往复运动，最终将 静止于何处？从导体棒开始运 动直到最终静止的过程中，电 阻R上产生的焦耳热Q为多少？,作用于棒上的安培力的大小： F=BIL=B2Lv02/R,（2）由功能关系得：,（3）由能量转化及平衡条件等，可判断出：,解： （1）,初始时刻棒中感应电动势 E=BLv0,棒中感应电流 I=E/R,安培力的方向： 水平向右,安培力做功 W1 =EP -1/2 mv02,电阻R上产生的焦耳热 Q1= 1/2 mv02 - EP,棒最终静止于初始位置,电阻R上产生的焦耳热Q为 Q= 1/2 mv02,2005年上海卷22,22 (14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为尺的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25 (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小; (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小； (3)在上问中，若R2,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向 (g=10m/s2，sin370.6， cos370.8),解:,(1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律 mgsinmgcosma ,由式解得a10(0.60.250.8)m/s2=4m/s2 ,(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsin一mgcos0一F0 ,此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 FvP ,由、两式解得,(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B I=Blv/R PI2R ,由、两式解得,磁场方向垂直导轨平面向上,2006年江苏高考题19,19.顶角 的导轨MON固定在水平面内。导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动。导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b。导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。和t=0时，导体棒位于顶角O处，求： (1)t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向 (2)导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式 (3)导休棒在0-t时间内产生的焦耳热Q (4)若在t0时刻将外力F撤去，导体最终 在导轨上静止时的坐标x。,解:,(1) 0到t时间内，导体棒的位移x=v0t,t时刻，导体棒的长度 l=x =v0t,导体棒的电动势 E=Blv0,回路总电阻,电流强度,电流方向 ba,(2)水平外力F,(3) t时刻导体棒的电功率,Pt ,(4) 撤去外力后,设任意时刻t导体棒的坐标为x,速度为v,取很短时间t或很短距离x,在tt+t时间内,由动量定理得,BIlt=mv,2006年广东卷16,16. (16分)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2,开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距为S。求: （1）回路内感应电流的最大值； （2）整个运动过程中感应电流 最多产生了多少热量； （3）当杆A2与杆A1的速度比 为1:3时，A2受到的安培力大小。,16解：,（1）小球与杆A1碰撞过程动量守恒，之后小球作平抛运动。设小球碰撞后速度大小为v1，杆A1获得速度大小为v2 ，则,S=v1 t H=1/2 gt2 ,杆在磁场中运动，其最大电动势为 E1=BLv2 ,最大电流,（2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆最终速度相等，设为v mv2 =2mv ,（3）设杆A2和A1的速度大小分别为 v和3v,mv2 =mv+3mv v= v2/4 ,由法拉第电磁感应定律得：E2=BL(3v - v) ,安培力 F=BIL,2006年高考重庆卷21,A D,解见下页,解: 画出截面图如图示,ab杆在以速度V1沿导轨匀速运动, 产生感应电流 ,cd杆在以速度V2沿导轨匀速运动,不产生感应电流,E=BLV1 I=BLV1/2R F安=BIL= B2L2V1/2R,分析ab棒的受力如图示, fab =mg,分析cd棒的受力如图示,cd杆所受摩擦力为fcd =Ncd 0,由平衡条件,对cd棒:,fcd =Ncd=mg,B2L2V1/2R =mg,由平衡条件,对ab棒:,ab杆所受拉力F=mg+ B2L2V1/2R,2007年高考广东卷18,18（17分）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。,（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ （2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。 （3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。,解：,感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。,0t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：,根据闭合电路的欧姆定律：,由焦耳定律有：,解得：,设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：,在很短的时间t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：,由闭合电路欧姆定律得：,解得感应电流：,根据上式讨论：,I、当 时，I0；,II、当 时，,方向为 ；,III、当 时，,方向为,2007年上海卷23,23（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。,（1）求导体棒所达到的恒定速度v2； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？ （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？ （4）若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt，求导体棒做 匀加速直线运动时的加速度大小。,解：,（1）EBL（v1v2），IE/R，,速度恒定时有：,可得：,（2）,（3）,（4）因为,导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，设为v，,则,可解得：,2007年天津理综卷24,24（18分）两根光滑的长直金属导轨M N、M N平行置于同一水平面内，导轨间距为l ,电阻不计,M、M处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求 a b运动速度v 的大小； 电容器所带的电荷量q 。,解：,（1）设a b上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，a b运动距离s所用时间为t ，则有,E = B l v ,由上述方程得,（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有,U = I R ,电容器所带电荷量 q =C U ,解得,2007年高考理综四川卷23,23(16分)如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里， 金属框恰好处于静止状态。不计其 余电阻和细导线对a、b点的作用力。 (1)通过ab边的电流Iab是多大? (2)导体杆ef的运动速度v是多大?,解：,（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有,金属框受重力和安培力,处于静止状态,有,由解得：,（2）由（1）可得,设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有,EB1L1v ,设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则,根据闭合电路欧姆定律，有,IE/R ,由解得,2008年高考理综全国卷24,24.（19 分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接, 棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）;导轨置于匀强磁场中 ，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0，在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。,解：,导体棒所受的安培力为,FIlB ,该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小v1的过程中，平均速度为,当棒的速度为v时，感应电动势的大小为,EBl v ,棒中的平均感应电动势为,由式得,导体棒中消耗的热功率为,P1I2r ,负载电阻上消耗的平均功率为,由式得,2008年高考物理上海卷24,24（14分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计,的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2。,（1）求导体棒ab从A处下落r/2时的加速度大小； （2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II这间的距离h和R2上的电功