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第3章 多元回归分析：估计,3.1 使用多元回归的动因 3.2 普通最小二乘法的操作和解释 3.3 OLS估计量的期望值 3.4 OLS估计量的方差 3.5 OLS的有效性：高斯-马尔可夫定理,3.1 使用多元回归的动因,1、可以度量在其他条件不变情况下y相对于某一因素的变化； 2、简单回归分析中 被包括在误差项中，而x1与 可能相关，从而导致在两变量模型中对 的估计有偏误。 3、多元回归分析对推广两变量之间的函数关系有帮助。,3.2 普通最小二乘法的操作和解释,如何得到OLS估计值 最小化残差平方和 对OLS回归方程的解释 偏效应，其他情况不变 对多元回归“排除其他变量影响”的解释 是将x1对其他解释变量回归得到的残差,简单回归和多元回归估计值的比较 二者在两种情况下相等： 1 样本中x2对y的偏效应为零； 2 样本中x1与x2 不相关。 拟合优度,3.3 OLS估计量的期望值,假定1：关于参数的线性方程 假定2：随机抽样 假定3: 不存在完全共线性 在样本中，没有一个自变量是常数，自变量之间也不存在严格的线性关系。 假定4：条件均值为零 给定自变量的任何值，误差u的期望值为零。,1、在模型中包含了无关变量 不影响OLS估计量的无偏性，但是增大了方差。 2、遗漏变量,3.4 OLS估计量的方差,假定5：同方差性 在假定1-5下，以自变量的样本值为条件，对所有的j=1，k，都有 OLS方差的成分：多重共线性 误差方差：越大意味着OLS估计量的方差就越大；,Xj的总样本变异， 越小，方差越大，但是其等于0违背假定3； 自变量之间的线性关系， 是将Xj对所有其他自变量进行回归得到的。 时方差最小， 违背假定3。两个或多个自变量之间高度相关（但不完全）相关，被称为多重共线性。模型中某些自变量之间高度相关，对模型中其他参数的估计效果不重要（从方差公式看）。 小样本容量可能导致很大的抽样方差。,误设模型中的方差 真实模型： 遗漏了X2： 得：,1、 时，是有偏的，无偏，且 2、 时，二者都无偏，且 从第2个结论看，模型中包括无关变量的后果是参数估计量的方差较高。 第1种情况下，我们更偏好在模型中包括X2，即更偏好 ，因为 A：在大样本情况下，偏误对任何样本容量都大致相等，随着n变大， 都趋于0； B：模型错误的遗漏了X2，误差方差因为有效地包含了部分X2而提高。,估计：OLS估计量的标准误
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