排列组合复习课件.pptVIP

两个原理的区别与联系：,做一件事或完成一项工作的方法数,直接（分类）完成,间接（分步骤）完成,做一件事，完成它可以有n类办法， 第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法,做一件事，完成它可以有n个步骤， 做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法.,排列和组合的区别和联系：,从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列,从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,解决排列组合综合性问题的一般过程如下:,1.认真审题弄清要做什么事,2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还 是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多 少步及多少类。,3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 少个元素.,解决排列组合综合性问题，往往类与步交 叉，因此必须掌握一些常用的解题策略,合理分类和准确分步,解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；按事情的发生的连续过程分步，做到分步层次清楚.,例1 （1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人 各1本，共有多少种不同的送法？,（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人 各1本，共有多少种不同的送法？,解（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从5个 元素中任取3个元素的一个排列,（2）从5种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不 相同，用分步计数原理：,说明：两个小题的区别，（1）是典型的排列问题 （2）不是排列问题，用分步计数原理解决,例2.学生要从六门课中选学两门： （1）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？ （2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？,例3.从1,3,5,7中选两个数，从0,2,4,6中选两个数组成四位数，其中偶数有多少个？,例4.已知10件不同产品中共有4件次品，现对它们进行一一测试，直至找到所有次品为止. (1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少? (2)若恰在第5次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少?,例5.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A152 B.126 C.90 D.54,分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有 ；若有1人从事司机工作，则方案有 种，所以共有18+108=126种，故B正确,例6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ） A 18 B 24 C 30 D 36,排除法,