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文档简介

1,利用微积分建模,一、租房子还是买房子,问题：如果购买一套房子需要一次支付60万元现金，房子的使用寿命为50年。如果租一套房子，每年需要支付1.2万元的租金，租金以均匀货币流的方式支付。问若银行的年利率分别为12%和6%时，购买房子合算还是租用房子合算？,上海租房 / wenku1,2,房子一样合算。这种想法对吗？,不对，因为没有考虑到利率对货币价值的影响。,几个概念：,1、年利率，指一年的存款利率。所谓利率，是“利息率”的简称，就是指一定期限内利息额与存款本金或贷款本金的比率。通常分为年利率、月利率和日利率三种。年利率按本金的百分之几表示，月利率按千分之几表示，日利率按万分之几表示。,万元，所以买房子和租用,因为买房子共支付60万元，租房子50年的,租金为,3,2、 将A元现金存入银行，年利率按r计算，若以连续计息的方式结算，则t年后的存款额为,因此，A元现金T年之后的价值是,，称,元现金T年之后的期末价值。,为A,4,3、现 在的A元现金相当于T年之前把,商店每天把固定数量的营业额存入银行，就类似,有了上面的概念，就可解决我们的问题了。,元现金存入银行所得，故现在的A元现金T年前的,价值是,是T年前的贴现价值。,称,水一样以定常流量a源源不断地流进银行，比如,4、“均匀货币流”的存款方式就是使货币像流,于这种方式。,5,购买一套房子可以使用50年，但需要马上支付60万元。而同样租一套房子使用50年，则需要以均匀货币流方式支付50年租金，年流量为1.2万元。两种方案所支付的价值无法直接比较，,购买一套房子的当前价格为60万元。,下面计算均匀货币流的当前价格：,设t=0时向银行存入,计算,T年之后在银行的存款额恰好是A元.,元，按连续复利,必须将它们都化为同一时刻的价值才能比较我们以当前价值为准。,6,也就是说,T年后的A元在t=0时的价值为,那么,对流量为a的均匀货币流,在,在t=0时的价值是,由微元法可知,当t从0变到T时,0,T周期内均匀流在t=0时的总价值可表示为,元.,时所存入的,元,7,因此,50年的租金在当前的价值为,(万元),当r=12%时,(万元),比较可知,此时租房子比买房子合算.,8,当r=6%时,(万元),此时也
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