用样本估计总体二.ppt

2.2.2用样本的数字特征 估计总体的数字特征,复习运用,平均数,中位数,众数,探究1：众数、中位数和平均数,思考1：如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？,月均用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,1、众数在样本数据的频率分布直方图中，一般认为是最高矩形的中点的横坐标。,2、在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标,思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？,0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，设小矩形的宽为，则：0.50.01，得0.02，所以中位数是+0.022.02.,3.平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，在下面的频率分布直方图中，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？,0.25,0.75,1.25, 1.75,2.25,2.75, 3.25,3.75,4.25.,月均 用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加. 由此估计总体的平均数就是,0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.250.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t）.,1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。,二、三种数字特征的优缺点：,2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。,3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。 与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,探究2： 标准差,标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。,1、平均距离,一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。,方差：,方差公式：,样本标准差,2、样本方差、标准差,3标准差(方差)用来衡量 ，标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的离散程度越小。,样本数据的离散程度,方差越大, 波动越大，越不稳定。,例1: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?,自 我 检 测,2.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是: S2甲_S2乙。,c,3.(宁夏理11文12)甲、乙、丙三名射箭运动员 在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如 下表:,s1，s2，s3分别表示甲、 乙、丙三名运动员这次 测试成绩的标准差，则 有( ),A. s3s1s2 B. s2s1s3 C. s1s2s3 D. s2s3s1,B,4 某工厂人员及工资构成如下：,（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数,（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？,5.”八.一”前夕,某中学举行国防知识竞赛:满分为100分,80分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.3,0.4,0.15,0.1,0.05,求：（1）成绩的众数、 中位数； （