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文档简介

用穷举法解决问题,计算机的特点之一就是运算速度快、善于重复做一件事情，“穷举法”正是基于这一特点的最古老的算法。它一般是一时找不到解决问题的更好的途径，即从数学上找不到求解的公式或者规则时，根据问题中的“约束条件”，将解的所有可能情况一一列举出来，然后再逐一验证是否符合整个问题的求解要求，从而得到问题的所有解。,穷举法的一般模式,列出问题的可能范围，一般用循环或者循环嵌套结构来实现 探究、挖掘出问题解的约束条件 根据约束条件优化算法，尽可能地缩小穷举范围，减少穷举次数，降低算法的时间和空间复杂度。,穷举法的应用举例,1、“水仙花数问题” 课本P6 。 水仙花数是指一个三位数，它的各位数的立方和正好是等于该数本身。153=13+53+33。请设计算法求解该问题。,思路1：三位数范围100-999 约束条件：该三位数的各位数的立方和正好是等于该数本身 程序结构选择：一重循环,For i=100 to 999 a=I 100 b=(I mod 100) 10 c=I a*100-b*10 if I =a3+b3+c3 then print I end if Next i,思路2：该数的百位范围1-9，十位范围0-9，个位范围0-9 约束条件：该数的个、十、百位数的立方和正好是等于该数本身 程序结构选择：三重循环,1、“水仙花数问题” 课本P6 。,For I =1 to 9 For j=0 to 9 For k=0 to 9 If 100*i+10*j+k=i3+j3+k3 then print 100*i+10*j+k End if Next k Next j Next I,穷举法的应用举例,2、公鸡一只值5元，鸡母一只值3元，小鸡三只值1元。现在有100只鸡，正好值100元钱，问公鸡、母鸡和小鸡各有几只？,设 变量设置为：X表示公鸡只数，Y表示母鸡只数，Z表示小鸡只数。,穷举时如何利用好百鸡和百钱两个已知条件，选择合适的穷举方法，使程序最优化？ 变量设置：试找出下列变量的最小穷举范围 X穷举范围: _0-20_ Y穷举范围: _0-33_ Z穷举范围: _0-100_ 优化一下可以考虑 Z的设置方式: _z=100-x-y_,减少穷举的范围和不必要的穷举是优化穷举算法的关键。,穷举法的应用举例,3、,看到这张图后，你会有哪些疑问？ 在着手破解之前，找出范围与约束条件。,For I = 0 to 99 a=25006 +I*10 if a mod 37=0 and a
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