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文档简介
2.3.1直线与平面垂直的判定(1),光泽县第二中学 郝昆,旗杆与地面有怎样的位置关系?,大桥的桥柱与水面又有怎样的位置关系?,A,B,C,B1,C1,在阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子,可以观察到,随着时间的变化,尽管影子BC的位置在移动,但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直。也就是说,旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直。事实上,旗杆AB所在直线与地面内任意一条直线 垂直 .,如果一条直线 l 和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 和平面互相垂直. 记作l ,直线 l 叫做平面的垂线, 平面叫做直线 l 的垂面, 直线 l 与平面的交点P叫做垂足,m,P,注:画直线与平面垂直时,要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。,直线和平面垂直的画法,P,如果一条直线 l 和一个平面内的无数条 直线都垂 直,则直线 l和平面 互相垂直 吗?若垂直请说明理由,若不垂直请举出反例。,思考?,如果一条直线 l 和一个平面内的无数条 直线都垂 直,则直线 l和平面 互相垂直 吗?若垂直请说明理由,若不垂直请举出反例。,思考?,探究,过ABC的顶点A翻折纸片,得到 折痕 AD,将翻折后的纸片放置在桌面上(BD,DC与桌面接触),请问AD与桌面垂直吗?,A,B,C,D,容易发现,当且仅当折痕AD是BC边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面 垂直。,A,判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.,注意:定理简记 线线垂直,则线面垂直。,m,n,B,两条相交直线,例1、有一根旗杆PO高8m,它的顶端P挂有一条 长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放 在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条 直线上)A、B,如果这两点和旗杆脚O的 距离都是6m,那么旗杆就和地面垂直, 为什么?,解:如图,旗杆PO=8m,两绳长PA=PB=10m,OA=OB=6m,b,2、求证:如果两条平行直线中的一条垂直 于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。,例题,a,b,m,n,练习题,2、在正方体AC1中,O为下底面的中心,小结: 1、思路引领:要证明线面垂直的问题,可以通过证明线线垂直来实现. 2、友情提示:平面内的这两条直线必须相交; 3、重点小结:证明线线垂直的方法有哪些?,数学思想,利用线面垂直的定义,利用异面直线所成角为,正方体(长方体)中的线线垂直、线面垂直,作业:1、P73探究题,请你先写出一个条件, 然后用你的这个条件来证明ACBD。
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