控制理论第7章自动控制系统的校正设计.ppt

第7章 自动控制系统的校正设计,7.1 校正问题的提出,7.2 各设计参数对系统性能的影响 7.3 系统的校正 7.3.1 超前校正 7.3.2 滞后校正 7.3.3 滞后超前校正 7.3.4 PID校正,7.1 校正问题的提出,7.2 各设计参数对系统性能的影响,图7.2控制系统特性曲线：闭环系统幅频特性曲线和开环对数幅频特性曲线,低频,中频,高频,图7.4 对数幅频特性曲线,7.3 系统的校正 7.3.1 超前校正 1超前网络的构成 （1）电超前网络,传递函数：,x,0,x,f,2,f,1,k,x,i,（2）机械超前网络,图7.6机械超前网络原理图,传递函数：,图7.7超前网络极坐标图,衰减系数 给定后 最大相位超前角为:,图7.8 超前网络波德图,2超前校正装置的设计,图7.9 控制系统框图,设有一单位负反馈其开环传递函数为 如果系统静态误差系数 ，要求相位裕量 增益裕量 ，试求系统的校正装置。,第1步：求未校正系统的开环增益K值,（1）极坐标图的绘制,第2步：求取未校正系统的相位裕量,（2）波德图的绘制,图7.11 开环系统的波德图,-,2,(3)求相位裕量和幅值裕量若求相位裕量和幅值裕量，从 作图就可求出，也可通过计算求出。首先求增益交界频率， 然后求此频率下惯性环节的相位角，再将此相位角再加上积 分环节的相位角即可。,第3步：确定在系统上需要增加的相位超前角 。,由计算已知原相位裕量，而相位裕量要满足题目要求， 则需要增加相位超前量为 ，这就 是在不减小K值的情况下，获得 的相位裕量，就必须在系统中加入适当的超前校正装置。,补偿由于增益交界频率的增加而造成的的相位滞后增量， 则校正装置应提供的最大相位超前量为 ， 其中是用来补偿因增益交界频率右移而造成的相位角的减小量。故设计加入的超前校正环节的相差超前角 。,第4步：根据所提供的最大相位超前角 ，确定衰减系数 及 处的幅值,图7.12 超前校正网络对数幅频特性线,第5步：根据超前网络处的幅值,求未补偿前传递函数在此幅值下的频率值，以此来确定的具体数值，即超前网络的位置和补偿后的增益交界频率。 根据超前网络处的幅值,求未补偿前传递函数在此幅值下的频率值，以此来确定的具体数值和外补偿后的增益交界频率 。,求未补偿前的传递函数W(s)的波德图的对数幅频特性曲线幅值为 -6.1dB时的频率，则 反对数，则 由此可以求得 秒-1，由此可确定 =8.9 秒-1 。 将此频率作为校正后W(s)Gc(s)的增益交界频率 。,第6步：引入增益等于 的放大倍数,前面求出了校正环节处的幅值为-6.1dB，同时也求出了W(s)幅值为-6.1dB处的频率秒-1，若使 ，则就确定了超前校正环节的位置，在此情况下再求超前校正环节的两个转角频率 和 ，也就是确定时间常数T值的大小，即完成了超前校正环节的设计。 因为 则 因此超前网络可确定为,第7步：引入增益等于的放在倍数,补偿超前校正后所造成的幅值衰减。,为了补偿超前校正造成的幅值衰减，须将放大器的增 益提高 倍，这就相当于将超前环节的对数幅 频曲线上移 。 这样得到校正装置的传递函数为,第8步：最终确定校正后的系统,图7.13 超前校正后控制系统传递框图,-,（1）串联相位超前校正是利用相位超前效应，即提供超前相位去补偿系统的滞后相位，因而可使不稳定的系统经相位超前校正后变为稳定的系统，或将较小的相位裕量提高到较大的相位裕量，以进一步提高系统的相对稳定性。 （2）超前校正更为主要的是改善系统的动态性能，相位超前校正的关键在于利用微分环节提供超前角。 （3）相位超前校正主要是改变系统的中频段和高频段的频率特性，而低频段的频率特性不变，因此不影响系统的稳态误差。,关于相位超前校正的几点说明：,7.3.2 滞后校正,1滞后网络的构成,（1）电滞后网络的构成,图7.14电滞后网络原理图,对上式进行拉氏变换，并令初始条件为 零,电滞后网络系统的传递函数为,（2）机械滞后网络的构成,图7.15机械滞后网络原理图,图7.16滞后网络极坐标图,滞后网络极坐标图,对于任一个值 （ ），从坐标原点画半圆的切线与正实轴的夹角，就是滞后网络的滞后相角 ，当 增大时,则 也增大。,图7.17滞后网络波德图,滞后网络的转角频率分别为 和 ，由图可以看出，滞后网络基本上是一个低通滤波器。 滞后校正与超前校正相比，都是由一阶微分环节和惯性环节构成的，但不同的是两个环节的转角频率不同，滞后环节的一阶微分转角频率高于惯性环节的转角频率,即 。而且衰减系数也不一样。,设有一单位负反馈系统，如图7.19所示。 若使系统静态速度误差系数Kv=5（1/秒），相位裕量 ,增益裕量 10dB，试求系统的校正装置。 Xi(s) 图7.19 滞后校正控制系统图 题目给定静态速度误差系数Kv，即意味着输入信号为单 位斜坡函数 ，则 。其校正装置的设计步骤如下：,2滞后校正装置的设计,第1步：根据给定的速度误差系数Kv=5秒-1，确定开环增益k 通过终值定理和误差信号求k值。则 当K=5时，可满足稳态性能即稳态误差的要求。,第2步：绘制未校正系统的波德图和极坐标图，确定未 校正系统的相位裕量和增益裕量，并作稳定性判断。,系统开环传递函数为 ， 由此可见系统由四个典型环节构成。 比例环节 积分环节 惯性环节 惯性环节,图7.18 的波德图,14.4dB,第3步：确定校正后的相位裕量及相应的新的增益交界频率,相位裕量的确定不用考虑W(s)系统增益交界频率下的 ， 而应考虑校正后对数幅相频特性曲线的新的增益交界频率下的相位裕量应该等于多少。首先应满足题目所要求的 ，然后再加上由于加入滞后网络后（滞后网络相位曲线均为负相位），所以要考虑增加 。 这样所需要的相位裕量 新的增益交界频率 的确定。 ，通过（6.21）式计算W(s)的相位为 时，其频率 秒-1，所以选择 秒-1，这样就保证了题目所要求的相位裕量 。,第4步：滞后网络设计中衰减系数的确定,为了在新的增益交界频率上，使W(s)的幅值曲线下降到0dB，滞后网络必须产生必要的衰减量。其衰减量的确定，是根据滞后网络的波德图6.22所示。因为一阶微分环节的转角频率已确定为，其衰减量B（负分贝）取决于衰减系数； 增加，B也增大。通过W(s)的波德图可计算出在 处的分贝数，因为 ，再将 代入（6.17）式可得 则6.22由图可知 。,第5步：滞后网络设计中转角频率的确定 为了防止滞后网络的时间常数过大，可将滞后网络中的转角频率 （它相当于滞后网络的零点，即一阶微分环节的根）选在0.1秒-1，则 秒，而另一个转角频率 秒-1。,图7.22 滞后网络波德图,第6步：确定滞后网络的传递函数并画Gc(s)的波德图,所绘制的滞后校正环节Gc(s)的波德图见图6.20,第7步：最后确定校正后的系统,图7.23滞后校正控制系统图,应该指出：新的增益交界频率从2.1秒-1，降低到0.5秒-1，说明系统的带宽降低了。因此，已校正系统的瞬态响应速度比原来系统的响应速度低。,关于滞后校正的几点说明： （1）滞后校正(也称相位滞后校正)的作用可使具有较高开环放大系数K的系统频率特性在中、高频段可实现较大的衰减，以保证系统在高K值的情况下仍有满意的相对稳定性。也可以说，当一个低K值的系统具有合乎要求的增益交界频率、相位裕量和增益裕量时，可通过串联校正的办法，利用校正网络的低通滤波特性，在保持动态性能基本不变的条件下，按精度要求提高K值，以改善系统的稳态性能。 （2）由于滞后网络的衰减作用，使增益交界频率移到了低频点，该点的相位裕量能够满足要求。因此，滞后网络将使系统带宽降低，从而使系统的瞬态响应变慢。 的相角特性曲线，在新的增益交界频率附近和该频率以上，基本上保持不变。,（3）若原系统在任何频率处相角都不能达到相位裕量的要求值，则不能用滞后校正方法，因为并不象超前网络那样，通过增大超前角实现相位裕量的增加。滞后校正是通过特性曲线的下移，来改变W(s)的转角频率 来实现的，对数幅相频率特性曲线在 附近并未改变。,7.3.3 滞后超前校正,1滞后超前网络的构成,图7.24 滞后超前 网络机械原理图,图7.25 滞后超前网络电原理图,图7.26 滞后超前网络波德图,1.5,13dB,第1步：求稳态误差ess，并确定K值,2滞后超前校正装置的设计,第2步：绘制上述未校正系统W(s)的波德图， 并确定W(s)的相位裕量和增益裕量,-,20o,16dB,-20dB/dec,-40dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,0.015,0.15,第3步：选择新的校正后的传递函数增益交界频率,第6步：确定滞后超前网络的传递函数 第7步：确定校正后的系统开环传递函数,第4步：确定滞后超前网络的相位滞后环节的转角频率 第5步：确定滞后超前网络的相位超前环节的转角频率,7.3.4 PID校正 PID校正也称PID调节或称PID控制。PID校正就是在原控制系统的某处添加比例(由P表示)、积分 (由I表示)、微分(由D表示)环节,从而实现PID控制器的设计。由PID控制器组成的闭环控制系统如图7.29所示，e为偏差信号,即是PID控制器的输入信号，u为控制器的输出信号。 图7.29 典型的PID闭环控制系统框图,在系统中， PID控制器的作用： 比例(p)控制器的作用是按控制偏差的大小，迅速输出一个调节信号。 积分(I)控制器的作用是根据控制偏差的大小逐渐改变控制信号，偏差大，调节作用变化速度就快，反之则慢。 微分(D) 控制器的作用是一有偏差出现，立即快速大幅度地改变调节作用，然后使调节作用逐渐减小，这就是所谓的超调，其目的是使误差快速消除。 简而言之，P的作用是将偏差迅速传到输出端；I的作用是缓慢消除偏差；D的作用是快速消除偏差。 PID控制器按输入信号的提取方式分为模拟型和离散型。,7.3.4.1模拟型PID控制器 PID控制器的数学表达式为 (7.27) 或 (7.28) 上式准确地说应是模拟PID的数学表达式，不同于后面要讲的数字PID的数学表达式。,u(t) 控制器的输出量(即为控制量)； e(t)控制器的输入量(即为偏差信号)； Kp 比例系数； KI 积分增益， ； Ti 积分时间常数； KD 微分增益， ； 微分时间常数。,图7.30和图7.31分别表示简单二阶系统的微分环节和积分环节对单位阶跃函数响应的影响。由图可以明显看出：微分环节能使系统在工作时获得一定的镇定作用，而积分环节却让系统更加敏感。如果两者恰当配合应该能使系统性能有较大改善。,1-无微分环节 2-存在一些微分环节 1-积分环节影响大 2-有积分环节影响 3-较强的微分环节 3-积分环节影响小 图7.30微分环节对单位阶跃响应的影响 图7.31积分环节对单位阶跃响应的影响,1.比例控制器(P) 比例控制器的输出信号u与偏差信号e成比例，其表达式为 (7.29) 式中： 比例增益。 比例控制器的传递函数为 (7.30) 比例控制器具有比例控制规律，在控制中或称校正中是一个可调增益放大器，只改变信号的大小。比例控制器的作用是成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。增大 可迅速减小误差，但影响系统的稳定性。,2. 积分控制器(I) 积分控制器的输出信号u与偏差信号e的积分成比例，积分的作用是把偏差e累积起来得到u 。其表达式为 (7.31) 或 (7.32) 此式说明积分控制器的输出信号u的变化速度与偏差信号e成比例。在输入量不变时输出量可以无限制地(实际是在系统结构的极限范围内)增长或者一直下降达到极限值。输入量与输出量稳态值之间没有固定关系，但是输入量的变化速度与输出量之间存在着固定函数关系。,积分控制器的传递函数为 (7.33) 积分控制器在全频段内向系统开环提供 的斜率和 的相位角，此控制器对系统的稳定性不利，但可降低系统的稳态误差。积分控制器的作用主要是用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数 ， 越大，积分作用越弱，反之则越强。,3.微分控制器(D) 微分控制器的输出信号u与偏差信号e的变化率成比例，其表达式为 (7.34) 微分控制器的传递函数为 (7.35),微分控制器主要作用是针对被调量偏差信号的变化趋势(变化速率)进行调节，而不需要等到被调量已经出现较大的偏差后才开始调整，这就是说微分控制器可以预测作用误差，在系统中引入一个有效的早期修正信号，使修正作用提前发生，从而加快了系统的动作速度，减少调节时间。 对被调量的变化趋势进行调节，可及时避免出现大的偏差。但正是基于这个特点，微分控制器不能单独使用，特别是当输出量很小，检测元件又难以检测到信号的变化，控制器就不会动作，当经过一段时间的误差累积检测到了，再去调节必定会造成更大的偏差。 对于被调量是大变化的小信号的，一定要注意不要单独使用微分控制器。,4.比例-积分控制器(PI) 比例-积分控制器是利用P调节快速抵消干扰影响，同时利用I调节消除残差，具有比例和积分的功能。其表达式为 (7.36) 其传递函数为,(7.37),5.比例-微分控制器(PD) 比例-微分控制器的微分作用，能及时反映偏差信号e(t)的变化趋势，其输出u(t)与e(t)的变化率成正比，所以PD控制器在串联校正中，能在e(t)出现之前产生早期的误差修正信号，这样有助于系统稳定性和提高快速性。比例-微分控制器的表达式为 (7.38) 其传递函数为 (7.39),6.比例-积分-微分控制器(PID) 比例-积分-微分控制器具有比例、积分、微分三种控制规律的各自的特点。表达式如 (6.27) 式所示，其传递函数为 (7.40) PID控制器结构如图7.32所示。 PID控制器的设计是根据实际系统的控制要求，并结合系统的特性、运行状态以及干扰情况来确定或者说是选择 、 和 的参数。参数选择的正确与否至关重要，将直接影响系统的校正的效果。,7.3.4.1离散型PID控制器 由于计算机技术的高速发展，目前的PID调节器多是离散型。就要对连续控制系统的PID控制器进行离散化，也就是描述连续系统的微分方程应由相应的描述离散系统差分方程来代替,它属于采样调节。 在计算机控制系统中，常用的数字PID控制算法分为位置式和增量式两种。 计算机控制实质是采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。首先需将式(7.28)中的连续时间项、积分项和微分项进行离散处理，则,(7.41) 式中： T计算机采样周期(两次采样的间隔时间)； k采样序号， ； 第k-1个采样时刻的输入偏差值； 第k个采样时刻的输入偏差值。,在采样周期足够短的情况下，综合式(7.28)和式(7.41)可以得到离散的PID表达式为 (7.42) 或写成如下形式 (7.43),式中： 积分增益， ； 积分时间常数； 微分增益， 。,工业过程控制中，数字PID控制器又可分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。式(7.42)为位置式。当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是增量时，可采用增量式PID控制算法，其算法可由式(7.42)推导为,增量算式的输出需要累加才能得到全量。控制增量可通过对执行机构的位置的偏差即可求出。采用增量式算法时，计算机输出的控制增量 对应的是本次执行机构位置(如阀门开度)的增量，用增量算式的输出需累加才能得到全量，所以对实际位置的控制量需用积分作用的元件(如步进电机)积分功能来实现。而计算机只能输出控制量的增量 ，对应执行机构位置的变化部分，计算机误动作时，对系统影响较小。在控制方式的手动与自动切换时，控制量冲击较小，易于实现较平滑的过渡，即可做到无扰动切换。 式(7.44)每次给出的是控制量 的增量，所以又称为增量式PID算法，它的特点是手动与自动切换时带来的冲击最小，而且不需要对偏差进行累加。因为一般计算机控制系统采用恒定的采样周期T，故在确定了 、 、 时，根据前后三次测量值偏差即可由式(7.44)求出控制增量。由于它的控制输出对应每次阀门的增量，故称之为PID控制的增量式算式。,实际上，位置式与增量式控制对整个闭环系统并无本质区别，只是将原来全部由计算机承担