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4.2 换底公式,讲课人：田世富,温故知新,一.对数的运算法则：,底数都相同,二. 对数的运算法则应用的前提条件是什么？,如果底数不同怎么办？,新知探究,问题2: 科学计算器通常只能对 常用对数或自然对数进行计算， 怎么计算log215？,问题1：已知对数,设 ,有 两边取以10为底的对数,得 而 ，所以 这样我们可以用科学计算器中“log” 计算出,如果对式两边同时取自然对数得 这样我们可以用科学计算器中“ln”计算出 因此 以及 我们能得到什么规律呢？,证明: 设x=logbN,根据对数定义,有 N=bx. 两边取以a为底的对数,得 logaN=logabx. 而logabx=xlogab,所以 logaN=xlogab. 由于b1,则logab0,解出x得,因为x=logbN,所以,对数换底公式,换底公式好神奇 换成新底可任意 原底加底变分母 真数加底变分子,如何证明,典例讲解,1.利用换底公式计算下列各式:,解：,当堂检测,公式推论：,如何证明,如何证明,典例讲解,解：,2.计算（课本第86页 练习 2）,当堂检测,解：,典例讲解,当堂检测,1.对数换底公式：,2.两个重要推论：,课堂小结,本节课我们学到了哪些知识？有什么收获？,3.转化思想： （1）“对数式”与“指数式”互化； （2）“不同底”化为“同底”.,布置作业,
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