高中数学必修二(人教B版)难度：较难.doc

绝密启用前高中数学必修二（人教B版）难度：较难（）学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、 选择题（注释） 1. 在空间直角坐标系中，y轴上任意一点的坐标(x,y,z)应满足的条件是 （ ） A.x=0,y=0,z R B.x=0,z=0,y R C.z=0,y=0,x R D.x=y=z=0 2. 下列说法正确的是() A零向量有确定的方向 B数轴上等长的向量叫做相等的向量 C向量 的坐标 AB BA D| AB | AB 3. 设三棱柱ABCA 1 B 1 C 1 的体积为V,P、Q分别是侧棱AA 1 、CC 1 上的点，且PA=QC 1 ，则四棱锥BAPQC的体积为( ) A. B. C. V D. V 4. 在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 M 的坐标是(1,3,5)，则其关于 x 轴的对称点的坐标是() A(1，3，5) B(1，3,5) C(1，3，5) D(1,3，5) 5. 【题文】如图，在空间直角坐标系中，正方体 的棱长为1， ，则 等于（） A B C D 6. 下列三视图表示的几何体是（ ） 图2 A.圆台 B.棱锥 C.圆锥 D.圆柱 7. 设实数x、y满足(x-2) 2 +y 2 =3，那么 的最大值是( ) A. B. C. D. 8. 已知平面平面= l ,点M,N,P,P l ,又MN l =R,过M,N,P三点所确定的平面记为,则等于( ) A.直线MP B.直线NP C.直线PR D.直线MR 9. 如图，顶点为 P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形， A 是底面圆周上的点， B 是底面圆内的点， O 为底面圆的圆心， AB OB ，垂足为 B ， OH PB ，垂足为 H ，且 PA 4， C 为 PA 的中点，则当三棱锥 O HPC 的体积最大时， OB 的长是（） A B C D 10. 经过空间一点 P 作与直线 l 成45角的直线共有（） A0条 B1条 C有限条 D无数条 分卷II分卷II 注释二、 注释（填空题） 11. 已知P(1,0,0)、Q(0,0,1)、R(0,1,0)、S(1,1,1),则以点P、Q、R、S为顶点的三棱锥的外接球的方程为_. 12. 已知 A (1,2)， B (3， b )两点间的距离为 ，则 b _. 13. 在空间直角坐标系中,方程x 2 =4的几何意义为_. 14. 有下列叙述: 在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定为(0,b,c) 在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定为(0,b,c) 在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标记作(0,0,c) 在空间直角坐标系中,在xOz平面内的点的坐标记作(a,0,c) 其中正确的有_. 15. 点 A (1，2)与点 B (3,1)之间的距离是_ 三、 注释（解答题） 16. 已知数轴上有点 A (2)、 B （1）、 D （3），点 C 在直线 AB 上，且有 ，延长 DC 到 E ，使 ，求点 E 的坐标 17. 已知一个球面方程为(x-2) 2 +y 2 +(z+1) 2 =9,求球面关于点M(3,6,-2)对称的球面方程. 18. 在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是( , ,0),点D在平面yOz上,且BDC=90,DCB=30. (1)求向量 的坐标; (2)设向量 和 的夹角为,求cos的值. 19. 在空间直角坐标系中作出以下各点：P(1,1,1)、Q(-1,1,-1). 20. 如图，以正方体三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在对角线AB上,点Q在棱CD上. (1)当P点为AB中点,Q在CD上运动时,探究|PQ|的最小值； (2)当Q为CD中点,P在AB上运动时,探究|PQ|的最小值. 21. 如图所示， ABC 为正三角形， EC 平面 ABC ， BD CE ，且 CE CA 2 BD ， M 、 N 分别是 EA 、 AC 的中点，求证： （1） DE DA ； （2）平面 MNBD 平面 ECA ； （3）平面 DEA 平面 ECA . 试卷第3页，总4页答案解析部分(共有 21 道题的解析及答案)一、选择题1、 思路解析 : 考查空间点的坐标.空间直角坐标系中y轴上点的坐标可以是任意实数，其他坐标均为0.故选B. 答案： B2、C3、 解析： 把三棱柱看成以ACC 1 A 1 为底的四棱柱的一半.设四边形ACC 1 A 1 的面积为S,B 1 到它的距离为h. 则Sh=2V.四棱锥BAPQC的体积为 Sh= 2V= V，故选C. 答案： C4、C5、 【答案】C 【解析】 试题分析：在空间直角坐标系中写出点 的坐标， ， ，所以 . 考点：空间向量的坐标. 6、 解析： 由于俯视图是两个同心圆，则这个几何体是旋转体.又侧视图和正视图均是等腰梯形，所以该几何体是圆台. 答案： A7、 解析： 因 ，它表示原点(0,0)和圆(x-2) 2 +y 2 =3上一点(x,y)连线的斜率，设k= ，即kx-y=0，该直线和圆有公共点，所以 ，解得 ，即 . 答案： D8、 解析 : 如图所示, MN l =R,且M、N都在面内,R在面内, R l , l ,R. R是面与面的公共点. P是面与面的公共点,=PR. 答案： C9、 解析： AB OB ， AB OP ， AB 平面 PBO 又 PB 平面 PBO ， AB PB 又 OH PB ，面 PAB 面 POB OH HC OH PA 又 C 是 PA 的中点，截面为等腰直角三角形， OC PA PC 平面 OHC 又 PC 2，则当 S HOC 最大时， V P HCO 最大，此时 HO HC ， HO HC 又 ， HPO 30 答案： D10、 解析： 运用空间想象力易知过空间一点 P 作与直线 l 成45角的直线的全体构成以 P 为顶点的两个锥形 答案： D二、填空题11、 解析： 以P、Q、R、S四点为顶点构造一个正方体，则正方体的外接球就是三棱锥的外接球.画出图形可知该正方体的中心为( , , )，边长为1，于是球半径为 . 答案： (x- ) 2 +(y- ) 2 +(z- ) 2 = 12、213、 解析： x 2 =4等价于面x=-2或面x=2,它们分别代表两个垂直于x轴的平面. 答案： 两个平行平面x=-2与x=214、 15、 解析： 已知两点的坐标可以直接利用两点间距离公式求距离，所以 答案： 5三、解答题16、解： 设 C ( x )， E ( x )，如图所示，则 ， x 5，所以 C (5) 因为 E 在 DC 的延长线上，所以 .所以 ，即点 E ( ) 17、 思路解析： 考查空间的中点公式，应用对称的性质，可由平面到空间的类比得到空间两点坐标的中点公式. 解： 易知球心的坐标为(2,0,-1),设球心关于M的对称点坐标为(x、y、z)，则 解得 即所求球心坐标为(4,12,-3).又因为对称后的球的半径不变,所以所求的球面方程为(x-4) 2 +(y-12) 2 +(z+3) 2 =9.18、 解析 : (1)过D作DEBC,垂足为E.在RtBDC中,由BDC=90,DCB=30, BC=2,得BD=1, CD= . DE=CDsin30= , OE=OB-BE=OB-BDcos60=1- = . D点的坐标为(0,- , ),即向量OD的坐标为(0,- , ). (2)依题意有 =( , ,0), =(0,-1,0), =(0,1,0),所以 = - =( ,-1, ), = - =(0,1,0). 设向量 和 的夹角为,则cos= = = , 即cos= .19、 思路分析： 本题考查在空间直角坐标系中作出点的方法，关键是搞清如何确定点的位置. 解： 要作出点P(1,1,1)，按以下步骤：从原点出发沿x轴正方向移动1个单位；沿与y轴平行的方向向右移动1个单位；沿与z轴平行的方向向上移动1个单位即可.同理可作出点Q(-1,1,-1).如下图所示. 20、 思路解析： 考查空间坐标系中点的坐标求法，两点间距离公式的使用，最值问题的探究能力.(1)当Q点在CD上运动，可设Q(0,2a, z)，当z变化时，即表示Q点在CD上运动，由两点间的距离公式可求；(2)当P在AB上运动时，可设P(x,x,2a-x)，然后同(1). 解： (1)设正方体的棱长为2a,则P(a,a,a)，Q(0,2a,z). .当且仅当z=a,也就是Q(0,2a,a)位于CD的中点时，PQ最小. (2)依题意设Q(0,2a,a),P(x,x,2a-x).所以 .当且仅当x=a,即P(a,a,a)时取等号，此时P位于AB的中点.21、 证明： （1）如图，取 EC 的中点 F ，连接 DF ， EC 平面 ABC ， EC BC ，易知 DF BC ， DF EC . 在Rt EFD 和Rt DBA 中， EF EC BD ， FD BC AB ，Rt EFD Rt DBA . DE DA . （2） MN