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文档简介

二、反函数的求导法则,三、复合函数的求导法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则,2.2 函数的求导法则,四、基本求导法则与导数公式,一、四则运算求导法则,定理1.,的和、,差、,积、,商 (除分母,为 0的点外) 都在点 x 可导,且,则,此法则可推广到任意有限项的情形.,证:,设, 则,故结论成立.,例如,(2),证: 设,则有,故结论成立.,推论:,( C为常数 ),解,例1,例2 y=ex (sin x+cos x) 求y,=2excos x,解,y=(ex)(sin x+cos x)+e x (sin x+cos x),= e x,(sin x+cos x),+e x,(cos x -sin x),求导法则,例4 ysec x 求y,二、反函数的求导法则,定理2.,y 的某邻域内单调可导,证:,在 x 处给增量,由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知,因此,则,例6 求(arctan x)及(arccot x),解,因为y=arctan x是x=tan y的反函数 所以,例5 求(arcsin x)及(arccos x),解,因为y=arcsin x是x=sin y的反函数 所以,反函数的求导法则:,在点 x 可导,三、复合函数求导法则,定理3.,在点,可导.,复合函数,且,在点 x 可导,证:,在点 u 可导,故,（当 时 ),故有,则,例如,关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.,解,复合函数的求导法则:,例7,例8. 求下列导数:,解: (1),(2),例9,复合函数的求导法则:,例10,解,解,四、基本求导法则与导数公式,1. 常数和基本初等函数的导数 (P94),2. 导数的四则运算法则,( C为常数 ),4. 复合函数求导法则,3.反函数求导法则,例11.,求,解:由于,例12.,设,解:,求,例13.,求,解:,例14. 设,求,解:,例15. 若,存在 , 求,的导数.,练习: 设,解:,思考与练习,1. 设,其中,在,因,故,正确解法:,时, 下列做法是否正确?,在求,处连续,2. 求下列函数的导数,解: (1),(2),或,3. 设,求,解: 方法1 利用导数定义.,方法2 利用求导公式.,作业：p-97 习题2-2,2(2) , (8) , (10) ; 3 (2) , (3) ; 4 ; 6 (6) ,(8) ; 7 (3) , (7) , (10)
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