§1.7.3范德瓦斯方程.ppt

1.7.3 范德瓦耳斯方程,1873年荷兰物理学家范德瓦耳斯（Waals,van der）在克劳修斯论文启发下，针对理想气体的两条基本假定: 忽略分子固有体积、 忽略除碰撞外分子间相互作用力 他在此基础上作出了两条重要修正，得出了能描述真实气体行为的范德瓦耳斯方程。,（一）分子固有体积修正,理想气体不考虑分子的固有体积，所以理想气体方程中容器的体积V 就是每个分子可以自由活动的空间。 如果把分子看作有一定大小的刚性球，则每个分子能有效活动的空间不再是V 。 若1mol气体占有Vm体积，分子能自由活动空间的体积为Vm 。则有 Vm-b = RT/p p = RT/(Vm-b) 当压强趋于无穷大时，气体体积,b 等于分子固有体积的4倍:,b 是气体无限压缩所达到的最小体积。 可以证明，b 等于分子固有体积的4倍。 为什么b 等于分子固有体积的 4 倍, 而不是 1倍 ?,以上讨论对气体压强的分子固有体积修正。 下面要考虑分子之间的作用力对气体压强的修正. 实际上只有分子之间的吸引力才会对气体压强产生修正。 对气体压强来说一般不会有排斥力修正。,(二)动理压强,（三)分子力产生的压强,(四)气体中的内压强,理想气体中只有动理压强， 真实气体中除了有动理压强外还应有由于分子间作用力产生的压强。 总的压强是这两者之和. 气体中分子是基本不接触相互分离.分子间作用力主要反映为吸引力，而排斥力只有在碰撞一刹那才存在。 气体分子垂直碰撞器壁时,其它分子对它吸引力合力方向和它施于器壁冲量的方向相反。,所以吸引力产生压强与动理压强方向相反。,一般来说在气体内部,气体分子受到其它分子的吸引力的合力为零。 但是在容器内紧靠容器壁有一个界面层。 界面层的厚度等于分子作用力半径。 界面层中所有分子合力的方向都指向气体内部。,气体内部分子在越过界面层向器壁运动，以及与器壁碰撞以后返回穿过界面层过程中，都受到一指向气体内侧的力。,假定仪器所测出的真实气体压强为p, 又假定真实气体内部压强为p内 。 （注意气体内压强 pi 和气体内部压强 p内是不同的） 则 p内 p （为什么?） p + pi = p内,指向气体内侧的力使分子碰撞器壁产生的动量改变要比不考虑分子引力时要小。器壁实际受到压强要比气体内部的压强小。,气体内部分子受到其它分子吸引力的合力相互抵消， 气体的内部压强 p内 与分子吸引力无关。 真实气体内部压强等于理想气体压强 p内 = p理 ， 因而有,这是同时考虑到分子固有体积修正及分子间吸引力修正后得到的真实气体状态方程。,每一分子进入界面层时受到指向气体内部的平均拉力作用,会产生动量减少,若令平均动量的减少为 k = m vx 气体分子每与器壁碰撞往返一次所导致器壁的冲量减少了2k的数值（往返各减少k ）。 因为pi为分子吸引力压强修正量称为气体内压强，故,可见pi 反比于Vm2 ，即气体的内压强 pi = a /Vm2,k与分子数密度n 成正比（为什么?），设比例系数为K， 则 k = K n 故,（六）范德瓦耳斯方程,将 pi = a /Vm2 代入 p内 = p +pi p理 = RT / (Vm-b) p内 = p理 得到,有几个问题值得考虑,范德瓦耳斯方程是所有真实气体方程中最简单、使用最方便的一个。 范氏方程最重要的特点是： 它的物理图像十分鲜明，它能同时描述气体,液体及气