电梯机械系统动态特性的灵敏度分析

! ! 间、 赶进度, 自己调整固化剂加入量, 加入量往往高于工 艺范围, 并且只要是固化剂加入量超过工艺的, 砂型强度 低, 铸件探伤废品率也就升高。 2 . 4其他因素分析 对可能出现的其他因素进行分析, 如蠕化率、 环境温 度、 浇注温度、 浇注速度、 型砂配比、 砂型刚度、 操作工作 操作技能、 压边冒口量以及砂处理设备等, 结果表明都是 非主要原因。 2 . 5解决措施 严格控制固化剂加入量; 选择合适的生铁。 通过对采用不同生铁生产的制动盘探伤结果比较, 结果发现徐州生铁和本溪生铁生产的制动盘,不仅蠕化 率比较稳定, 而且探伤合格率高。 根据不同生铁的含硫量不同, 对蠕化效果影响不同, 制动盘探伤结果也不同。 通过理论分析及试验, 确定生铁 合适的含硫量(0 . 0 3 %) , 并将该项点纳入采购控制要求。 对于含硫量低的生铁,采取蠕化剂处理工艺措施生 产制动盘, 使蠕化率高而稳定, 减小铸件收缩倾向, 提高 铸件内部致密度。 当含硫量0 . 0 3 %的生铁难以采购时, 我们又考虑了 补救的工艺措施: 采取球化剂的蠕化工艺进行生产, 确保 蠕化率稳定。 3结语 通过以上措施制动盘探伤报废情况有了较大的改 善,该产品的成品率有显著提高,其成品率已由原来的 7 5 . 1 6 %提高到现有的8 8 . 1 6 %。制动盘的缩孔缩松数占总 报废数的比例也由原来的7 9 . 1 8 %降低至现在的6 0 . 1 6 %。 参考文献 1 黄志辉.我国首台高速动力车制动盘及制动闸瓦材料的选择 J.机械,1 9 9 8,2 5(5) :2 - 5 . 2 钱坤才.高速列车特种铸铁制动盘可行性的研究J.机车车辆 工艺,1 9 9 9(2) :3 - 5 .( 编辑 黄荻) 作者简介: 潘安霞(1 9 7 1 -) , 女, 副教授。 收稿日期:2 0 0 7 - 0 3 - 2 9 基金项目: 沈阳市科学技术计划资助项目 (1 0 5 2 0 7 1 - 4 - 0 2 ) ! 电梯机械系统动态特性的灵敏度分析 巩煜琰, 武丽梅, 李雪枫 ( 沈阳航空工业学院 汽车与机械学院, 沈阳1 1 0 0 3 4) 1引言 随着高层建筑的涌现,电梯在人们的日常生活中发 挥了越来越重要的作用。 如何提高乘坐电梯的舒适性, 是 每一个电梯乘坐者及电梯生产商关心的问题。提高电梯 的舒适性, 首要的任务便是对系统动态特性的优化, 而灵 敏度分析则是动态优化的前提准备。 2振动微分方程的建立与固有频率的求解 对曳引比为1 1的电梯建立7自由度动力学模型, 如 图1所示。 图中,!1、!2-曳引轮和张紧轮的角位移,m1-平衡重质 量,m2、I 1、r1-曳引轮、 导向轮及传动部分的等效质量、 转动 惯量及曳引轮绳槽半径,m3-电梯轿架及附件质量,m4-轿 厢及电梯载荷质量,m5、I 2、r2-张紧轮等效质量、转动惯量 及绳槽半径,k 0、c0-承重梁及减震垫的刚度、阻尼,k1、c1、 k 2、c2-曳引轮两侧曳引绳及绳头组合的等效刚度和阻尼, k 3、c3、k5、c5-张紧轮两侧张紧绳及绳头组合的等效刚度和 阻尼,k 4、c4-超载橡胶的刚度和阻尼,km-曳引机系统的等 效刚度。 系统的广义坐标分别为各质点的位移x i以及曳引轮 4 9 机械工程师2 0 0 7年第9期 摘要:对电梯进行动力学建模并对固有频率进行求解, 在此基础上, 推导出电梯各阶固有频率相对于电梯不同参数的 灵敏度计算公式, 得出第四阶固有频率相对于刚度参数的灵敏度变化规律, 为电梯动态特性的优化提供依据。 关键词:刚度;固有频率;灵敏度 中图分类号:T P 3 9 1 . 7文献标识码:A文章编号:1 0 0 2 - 2 3 3 3(2 0 0 7)0 9 - 0 0 4 9 - 0 3 S e n s i t i v i t yA n a l y s i s o f D y n a mi c C h a r a c t e r i s t i c s i nE l e v a t o r Me c h a n i c a l S y s t e m GON GY u - y a n , WUL i - me i , L I X u e - f e n g (D e p a r t m e n t o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g a n dA u t o m o b i l e , S h e n y a n g I n s t i t u t e o f A e r o n a u t i c a l E e g i n e e r i n g , S h e n y a n g 1 1 0 0 3 4 , C h i n a) A b s t r a c t:I nt h ea r t i c l e,ad y n a m i c sm o d e l f o rt h ee l e v a t o rs y s t e m w a se s t a b l i s h e da n dt h en a t u r a l f r e q u e n c yw a s s o l v e d . B a s e do nt h em o d e l a n dt h es o l u t i o n , i t d e d u c e st h es e n s i t i v i t yf o r m u l ab e t w e e nt h ee l e v a t o rv a r i o u ss t e p s n a t u r a l f r e q u e n c y a n dt h e e l e v a t o r d i f f e r e n t p a r a m e t e r , o b t a i n s t h e c h a n g i n g r u l e o f s e n s i t i v i t y o f t h e f o u r t hs t e pn a t u r a l f r e q u e n c y a s t h e r i g i d i t y p a r a m e t e r c h a n g e s , a n dp r o v i d e s t h e b a s i s f o r t h e e l e v a t o r d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c o p t i m i z a t i o n . K e yw o r d s:t h e r i g i d i t y p a r a m e t e r ; n a t u r a l f r e q u e n c y ; s e n s i t i v i t y R 研究探讨 R E S E A R C HQ 表示激励阵 1 。 根据某电梯厂提供的电梯参数, 如表1所示。 运用广义特征值法可以求出电梯的固有频率, 如表2 所示。 3电梯参数灵敏度分析 在电梯的工程减振问题中, 如果曳引电动机的转动频 率与电梯系统的某一阶固有频率一致或接近的话, 电梯将 会发生共振现象, 因此, 研究电梯的结构参数对固有频率 的灵敏度是改变固有频率以避开曳引电动机旋转频率的 前提基础。电梯结构参数灵敏度定义为:电梯参数的变化 引起电梯振动的固有频率的变化, 参数在某一定值附近的 小范围内变化时, 固有频率变化的大小与参数变化的大小 的比值称为灵敏度。在工程实践中, 可以假设参数与频率 都是连续可微的,因此灵敏度就可以用偏导数 $# $s来表 示, 其中#为电梯振动的固有频率,s为电梯参数。 因为刚度系数在小范围内变化,可假设质量矩阵与 刚度矩阵的变化不大, 从而特征向量可认为近似不变。 如果设A Ni为该定点处对应的系统矩阵在i阶固有 频率#i下的正则化了的特征向量, 则有: A N T iMA Ni= I (3) A N T iKA Ni= # 2 i (4) 令B i= K - # 2 iM带入式 (3) 和式 (4) 得: A N T iBiA Ni= 0 (5) 对式 (5) 两边对s求偏导数得: $A N T i $s B i A Ni+ A N T i$B i $s A Ni+ A N T iBi$A N i $s = 0(6) 由于A Ni为正则化了的特征向量, 则有:B i A Ni= 0(7) 对于简单的多自由度系统,振动理论已经证明了质量矩 阵与刚度矩阵都是对称矩阵, 从而有系统矩阵B i也是对 称矩阵, 所以有: (B i A Ni) T = A N T iB T i= A N T iBi= 0 (8) 带入式 (6) 可得:A N T i$B i $s A Ni= 0(9) 将B i带入并展开得: $#i $s= 1 2 #i A N T i$K $s A Ni- 1 2 #iA N T i$M $s A Ni(1 0) 式 (1 0) 即为各个刚度系数对固有频率灵敏度的计算公式。 电梯在运行过程中,其质量矩阵可近似认为是不变 的, 钢丝绳的刚度是随电梯运行到不同位置而发生变化, 电梯结构参数中刚度参数对电梯系统的动态特性影响比 较大,故本文主要研究电梯刚度参数对固有频率的灵敏 度问题。 根据刚度矩阵和质量矩阵和灵敏度计算公式, 可 以计算得出以下各刚度参数的灵敏度值如表3。 由表3可以看出: 第一阶固有频率的参数灵敏度值较大的相关参数是 k 1,k2,k3,k5,ks。 第二阶固有频率的参数灵敏度值较大的相关参数是 k 1,k2,k3,k5,ks。 第三阶固有频率的参数灵敏度值较大的相关参数是 k 1,k2,k3,k4,k5,ks。 第四阶固有频率的参数灵敏度值较大的相关参数是 k 1,k2,k3,k5,ks。 第五阶固有频率的参数灵敏度值较大的相关参数是 k 2,k3,k4,ks。 第六阶固有频率的参数灵敏度值较大的相关参数是 k 1,k2,km,ks。 第七阶固有频率的参数灵敏度值较大的相关参数是 k 0,k1,k2,ks。 通过动态响应曲线看出无论电梯的载荷与位置如何 5 0 机械工程师2 0 0 7年第9期 R 研究探讨 R E S E A R C H&D IS C U S S IO N 图2第四阶固有频率的灵敏度曲线 1 . 8 1 . 6 1 . 4 1 . 2 1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 灵敏度 1 0 - 1 0 0 123 45 6 7 刚度/ Nm - 1 1 0 9 (a) 关于参数k 0的灵敏度曲线 2 . 5 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 5 0 灵敏度 1 0 - 5 00 . 51 . 01 . 52 . 0 1 0 6 (b) 关于参数k 1的灵敏度曲线 2 . 5 2 . 0 1 . 5 1 . 0 灵敏度 1 0 - 5 024681 0 1 2 1 0 5 (c) 关于参数k 2的灵敏度曲线 1 0 - 8 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 5 0 灵敏度 00 . 51 . 01 . 52 . 0 1 0 6 (d) 关于参数k 3的灵敏度曲线 1 0 - 5 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 5 0 灵敏度 012345 1 0 7 1 0 - 6 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 灵敏度 024681 0 1 2 1 0 5 (e) 关于参数k 4的灵敏度曲线(f) 关于参数k5的灵敏度曲线 1 0 - 1 2 1 0 - 5 1 . 6 7 6 9 1 . 6 7 6 8 1 . 6 7 6 7 1 . 6 7 6 6 1 . 6 7 6 5 1 . 6 7 6 4 1 . 6 7 6 3 灵敏度 4 . 5 4 . 0 3 . 5 3 . 0 2 . 5 2 . 0 1 . 5 1 . 0 灵敏度 024681 0 1 2 1 0 8 00 . 51 . 01 . 52 . 0 1 0 6 (g) 关于参数k m的灵敏度曲线 (h) 关于参数k s的灵敏度曲线 刚度/ Nm - 1 刚度/ Nm - 1 刚度/ Nm - 1 刚度/ Nm - 1 刚度/ Nm - 1 刚度/ Nm - 1 刚度/ Nm - 1 表3电梯垂直振动模型各阶固有频率的参数灵敏度 刚度 参数 k0 k1 k2 k3 k4 k5 km ks 第一阶固有频率的 参数灵敏度 1 . 4 7 1 0 - 1 7 4 . 9 5 1 0 - 7 2 . 2 4 1 0 - 6 3 . 2 0 1 0 - 6 5 . 2 1 1 0 - 1 5 9 . 0 0 1 0 - 6 1 . 3 2 1 0 - 1 6 3 . 4 0 1 0 - 6 第二阶固有频率的 参数灵敏度 8 0 . 6 1 0 - 1 3 1 . 7 8 1 0 - 6 3 . 3 5 1 0 - 6 3 . 7 0 1 0 - 6 1 . 1 3 1 0 - 1 1 1 . 5 2 1 0 - 5 1 . 7 4 1 0 - 1 3 5 . 0 2 1 0 - 6 第三阶固有频率的 参数灵敏度 3 . 0 0 1 0 - 1 3 7 . 9 0 1 0 - 7 1 . 6 2 1 0 - 5 2 . 1 8 1 0 - 5 4 . 5 3 1 0 - 8 2 . 5 5 1 0 - 7 1 . 1 4 1 0 - 1 2 2 . 5 4 1 0 - 5 第四阶固有频率的 参数灵敏度 1 . 5 1 0 - 1 2 2 . 3 2 1 0 - 5 2 . 3 2 1 0 - 5 7 . 9 0 1 0 - 7 1 . 2 1 1 0 - 9 2 . 4 5 1 0 - 7 5 . 1 1 0 - 1 2 2 . 8 1 1 0 - 5 第五阶固有频率的 参数灵敏度 1 . 7 6 1 0 - 1 3 2 . 2 1 1 0 - 1 4 8 . 3 6 1 0 - 6 8 . 3 8 1 0 - 6 1 . 2 3 1 0 - 5 9 . 7 1 1 0 - 1 2 8 . 9 3 1 0 - 1 3 1 . 0 4 1 0 - 5 第六阶固有频率的 参数灵敏度 2 . 0 6 1 0 - 1 5 1 . 0 5 1 0 - 7 1 . 0 6 1 0 - 7 2 . 6 1 1 0 - 1 1 2 . 0 0 1 0 - 1 2 - 2 . 4 2 1 0 - 1 1 1 . 1 7 1 0 - 6 1 . 2 7 1 0 - 7 第七阶固有频率的 参数灵敏度 4 . 7 2 1 0 - 7 4 . 7 2 1 0 - 7 4 . 7 2 1 0 - 7 1 . 5 7 1 0 - 1 3 1 . 5 9 1 0 - 1 3 4 . 9 8 1 0 - 1 8 8 . 4 7 1 0 - 1 6 5 . 2 7 1 0 - 7 变化, 除了第四阶固有频率外, 其余各阶的加速度变化都 比较小,这是由于第四阶固有频率与曳引机的转动频率 (1 5 . 5 H z) 相近。电梯轿厢对电梯的第四阶固有频率值的 变化比较敏感, 下面我们就以第四阶固有频率为例, 对各 参数进行灵敏度的分析。 运用m a t l a b语言编程计算,画出第四阶固有频率的 灵敏度曲线, 如图2所示。 运用m a t l a b软件求解电梯的固有频率并且重点分析 电梯刚度参数对第四阶固有频率的灵敏度。在以上计算 的基础上, 得到了以下几条结论: (1) 从数值上分析, 固有频率相对于k 1、k2、k3、k5、ks的 参数灵敏度较大。 (2) 随着刚度的增加,k 0、k4、ks这三个参数对于电梯 垂直振动模型的固有频率的影响趋