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,5.2 定积分的性质,说明: 在下面的性质中, 假设所涉及的函数都是 可积分的.,对定积分的补充规定,性质5.1,性质5.2,性质5.3 (积分区间的可加性),设 则,性质5.1和性质5.2称为定积分的线性性质,补充: 无论 a, b, c 的相对位置如何, 上式总成立.,例 若,则,性质5.4,性质5.5,推论5.1 (定积分的保序性),推论5.2,则,则,如果在区间 a, b 上,如果在区间a, b 上,证,性质5.6 (定积分的估值定理),证,则,即,解,于是,例1 比较积分值 和 的大小.,解,例2 估计定积分 的值的范围.,故,证,性质5.7 (定积分中值定理),使得,则在积分区间 上至少存在一个点,由闭区间上连续函数的介值定理知,上至少存在一个点,如果函数 在闭区间 上连续,积分中值公式,使得,在区间,在区间a, b上至少存在一点,使得以区间a, b为底边,以曲线,为曲边的曲边梯形的,面积,等于同一底边而高为,的一个矩形的面积.,称为函数 f (x)在a, b上的平均值.,积分中值公式的几何解释：,思考题,思考题 求证,证 当,由夹逼
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