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考前冲刺十五天（11）,1已知二次函数y=x2kx+k5 （1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式； （3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且ODBC于H，求点D的坐标,（1）证明：对于二次方程：x2kx+k5=0， 有=（k）24k+20=k24k+4+16=（k2）2+160； 故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点 （2）解：若此二次函数图象的对称轴为x=1， 则对称轴的方程为 （k）=1，k=2； 易得它的解析式为y=x22x3,（3）解：若函数解析式为y=x22x3； 易得其与x轴的交点坐标为A（1，0）B（3，0）； 与y轴的交点C的坐标为（0，3）； BC的解析式为：y=x3； 设D的坐标为（x，x22x3），由ODBC，图象过（0，0）， 则OD的解析式为：y=x， 易得x22x3=x； 故x= ， 解可得D的坐标为（ ， ）,2如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF （1）求证：PB与O相切； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明； （3）若AC=12，tanF= ，求cosACB的值,（1）证明：连接OA， PA与圆O相切， PAOA，即OAP=90， OPAB， D为AB中点，即OP垂直平分AB， PA=PB， 又OP=OP，OA=OB， OAPOBP（SSS）， OAP=OBP=90， BPOB， 则直线PB为圆O的切线；,3如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4 （1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标； （2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？,解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， 在RtABE中，AE=AO=5，AB=4BE= =3 CE=2E点坐标为（2，4） 在RtD
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