2018届高三数学一轮复习复数算法推理与证明第三节合情推理与演绎推理课件理.pptx

理数 课标版,第三节 合情推理与演绎推理,教材研读,1.合情推理,2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理称为 演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (i)大前提已知的一般原理; (ii)小前提所研究的特殊情况; (iii)结论根据一般原理,对特殊情况作出的判断.,1.下面几种推理是合情推理的是 ( ) 由圆的性质类比出球的有关性质; 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所 有三角形的内角和都是180; 某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分; 三角形的内角和是180,四边形的内角和是360,五边形的内角和是 540,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)180. A. B. C. D. 答案 C 是类比推理,是归纳推理,是非合情推理.,2.“因为指数函数y=ax(a0且a1)是增函数(大前提),又y= 是指数 函数(小前提),所以函数y= 是增函数(结论)”,上面推理的错误在于 ( ) A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致结论错 C.推理形式错误导致结论错 D.大前提和小前提错误导致结论错 答案 A 当a1时,y=ax为增函数;当0a1时,y=ax为减函数,故大前提 错误.,3.已知数列an中,a1=1,n2时,an=an-1+2n-1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的 表达式是 ( ) A.an=3n-1 B.an=4n-3 C.an=n2 D.an=3n-1 答案 C a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,故猜想an=n2.,4.在平面上,若两个正三角形的边长的比为12,则它们的面积比为1 4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为12,则它们的体积 比为 . 答案 18 解析 这两个正四面体的体积比为 = = =18.,5.观察下列不等式 1+ , 1+ + , 1+ + + , 照此规律,第五个不等式为 . 答案 1+ + + + + 解析 先观察左边,第一个不等式为2项相加,第二个不等式为3项相加, 第三个不等式为4项相加,则第五个不等式应为6项相加,右边分子为分 母的2倍减1,分母即为所对应项数,故应填1+ + + + + .,考点一 类比推理 典例1 (1)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为 复数集): 由“若a,bR,则a-b=0a=b”类比推出“若a,bC,则a-b=0a=b”; 由“若a,b,c,dR,则复数a+bi=c+dia=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d Q,则a+b =c+d a=c,b=d”; 由“若a,bR,则a-b0ab”类比推出“若a,bC,则a-b0ab”; 由“若xR,则|x|1-1x1”类比推出“若zC,则|z|1-1z1”. 其中类比结论正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,考点突破,(2)在平面几何中,ABC的C的平分线CE分AB所成的线段的比为 = (如图1).把这个结论类比到空间,在三棱锥A-BCD中(如图2),面DEC 平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则类比得到的结论是 .,答案 (1)B (2) = 解析 (1)类比结论正确的只有. (2)由平面中线段的比类比空间中面积的比可得 = .,易错警示 在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比,且要 注意以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应 球,面积对应体积;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应 线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等. 1-1 若数列an是等差数列,则数列bn 也为等差 数列.类比这一性质可知,若正项数列cn是等比数列,且dn也是等比数 列,则dn的表达式应为 ( ) A.dn= B.dn= C.dn= D.dn=,答案 D 解法一:由商类比开方,由和类比积,则算术平均数可以类比 几何平均数,故dn的表达式为dn= . 解法二:若an是等差数列,则a1+a2+an=na1+ d, bn= =a1+ d= n+a1- ,即bn为等差数列. 若cn是等比数列,则c1c2cn= q1+2+(n-1)= , =c1 ,即 为等比数列,故选D.,1-2 把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形,则矩形的对 角线长即为直角三角形外接圆直径,以此可求得外接圆半径r= (其中a,b为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为 a,b,c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R= . 答案 解析 由平面类比到空间,把矩形类比为长方体,从而可得出外接球半 径.,考点二 归纳推理 命题角度一 与数字有关的推理 典例2 (2016甘肃两市三校3月联考)观察下列等式: 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第n个等式为 . 答案 n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2 解析 由前4个等式可知,第n个等式的左边第一个数为n,且连续2n-1个 整数相加,右边为(2n-1)2,故第n个等式为n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.,命题角度二 与式子有关的推理 典例3 观察下列等式: + = 12; + + + = 23; + + + = 34; + + + = 45; 照此规律, + + + = .,答案 n(n+1) 解析 通过观察已给出等式的特点,可知等式右边的 是个固定数, 后 面第一个数是等式左边最后一个括号内分数的分子中的系数的一半, 后面第二个数是第一个数的下一个自然数,所以,所求结果为 n(n+ 1),即 n(n+1).,命题角度三 与图形变化有关的推理 典例4 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地 看作一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢, 第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n个图 蜂巢总数. 则f(4)= , f(n)= .,答案 37;3n2-3n+1 解析 因为f(1)=1, f(2)=7=1+6, f(3)=19=1+6+12, 所以f(4)=1+6+12+18=37,所以f(n)=1+6+12+18+6(n-1)=3n2-3n+1.,规律总结 (1)归纳推理的一般步骤: 通过对某些个体的观察、分析和比较,发现它们的相同性质或变化规 律;由发现的相同性质或变化规律推出一个明确表达的一般性命题. (2)归纳是依据特殊现象推出一般现象,因而由归纳所得的结论超越了 前提所包含的范围. (3)归纳推理所得结论未必正确,有待进一步证明,但对数学结论和科学 的发现很有用.,2-1 有一个奇数组成的数阵排列如下: 1 3 7 13 21 5 9 15 23 ,11 17 25 19 27 29 则第30行从左到右第3个数是 .,答案 1 051 解析 观察每一行的第一个数,由归纳推理可得第30行的第1个数是1+ 4+6+8+10+60= -1=929.又第n行从左到右的第2个数比第1 个数大2n,第3个数比第2个数大2n+2,所以第30行从左到右的第2个数比 第1个数大60,第3个数比第2个数大62,故第30行从左到右第3个数是929 +60+62=1 051.,2-2 已知x(0,+),观察下列各式:x+ 2,x+ = + + 3,x+ = + + + 4,归纳得x+ n+1(nN*),则a= . 答案 nn 解析 第一个式子是n=1的情况,此时a=11=1; 第二个式子是n=2的情况,此时a=22=4; 第三个式子是n=3的情况,此时a=33=27, 归纳可知a=nn.,考点三 演绎推理 典例5 数列an的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,).求 证: (1)数列 是等比数列; (2)Sn+1=4an. 证明 (1)因为an+1=Sn+1-Sn,an+1= Sn, 所以(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn). 整理得nSn+1=2(n+1)Sn, 所以 =2 , 又 0, 0, =2. (小前提) 故 是以2为公比的等比数列. (结论) (2)由(1)知 =4 (n2), 于是Sn+1=4(n+1) =4 Sn-1=4an(n2). 又a2=3S1=3, 故S2=a1+a2=4=4a1. 因此对于任意正整数n1,都有Sn+1=4an.,方法技巧 (1)演绎推理是从一般到特殊的推理,其一般形式是三段论,应用三段论 解决问题时,应当首先明确什么是大前提和小前提,如果大前提是显然 的,则可以省略,本题中,等比数列的定义在解题中是大前提,由于它是显 然的,因此省略不写. (2)在推理论证过程中,一些稍复杂一点的证明题常常要利用几个三段 论才能完成. 3-1 已知函数f(x)= (xR). (1)判断函数f(x)的奇偶性; (