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初中数学北师大版七年级下册,第四章 三角形,5 利用三角形全等测距离,导入,请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！,A,B,C,A,B,C,一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：,新课,在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.,新课,他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离,这位聪明的八路军战士的方法如下：,新课,由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AHBC); 视角HAC=HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求 (如图)测得HC的长度即可. (即BH=HC),A,B(敌),C,H(我),(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？,新课,（2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.,理由：在AHB与AHC中，,新课,想一想 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：,新课,先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C， 连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接BC并延 长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度， DE的长度就是 A，B 间的距离.,B,A,C,D,E,新课,小明是这样想的： 在ABC 和DEC 中， 因为AC = DC，ACB = DCE，BC = EC， 所以ABC DEC， 所以 AB = DE.,习题,1如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由,习题,解：如图所示：连接AC，BD， 在ODB和OCA中， AO=BO，AOC=BOD，CO=DO ODBOCA（SAS）， BD=AC 故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径,拓展,课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图， 求证：ADCCEB,拓展,证明：由题意得：AC=BC，ACB=90， ADDE，BEDE， ADC=CEB=90 ACD+BCE=90，ACD+DAC=90， BCE=DAC， 在ADC和CEB中， ADC=CEB，DAC=BCE，AC=BC ADCCEB（AAS）,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测
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