九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数课件.pptx

第二十六章反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数,1.能灵活列反比例函数表达式解决实际问题； 2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决 实际问题,常见的与实际相关的反比例关系： 1. 面积一定时，矩形的_成反比例； 2. 面积一定时，三角形的一边长与_成反比例； 3. 体积一定时，柱(锥)体的_成反比例； 4. 工作总量一定时，_成反比例； 5. 总价一定时，_与商品的数量成反比例,长与宽,这边上的高,底面积与高,工作效率与工作时间,商品的单价,你吃过拉面吗？ 你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？,体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？,这家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？,我校组织八年级学生去金穗山庄春游，从学校出发到山脚全程约为120千米. （1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）原计划8点出发，11点到,但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动,平均车速应多大？,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,解:,根据圆柱体的体积公式,得,所以S关于d的函数解析式为,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?,把S=500代入 ,得,解得 d=20(m) 如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20m深.,市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?,解:,根据题意,把d=15代入 ,得,解得 S666.67,当储存室的深度为15m时,底面积应改为666.67 才能满足需要.,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,解:,(1)利用函数思想解决实际问题的一般方法是把实际问题中的变量与变量之间的关系抽象为数学问题中的某种函数关系，如本题把实际问题中的具有反比例关系的量抽象为反比例函数的解析式，最后应用函数解析式解决问题(2)解决实际问题时可以综合运用函数、方程、不等式等数学模型,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。 （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天）与卸货天数t（单位：天）之间有怎样的函 数关系？,（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？,(1)解:设轮船上的货物总量为k吨，由题意得 k=308=240 所以v关于t的函数解析式为,(2)解:把t=5代入 ,得,所以货物在不超过5天内卸完,平均每天至少要卸货48吨。,(吨天）,阻力阻力臂=动力动力臂,杠杆原理：,阻力臂,阻力,动力,动力臂,古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”,你认为这可能吗？为什么？,例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. （1）动力F与动力臂l 有怎样的函数关系？ 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则 动力臂l 至少要加长多少？,解：（1）根据“杠杆原理”，得 ， 所以F与l的函数解析式为： ， 当l=1.5时，F=400N，此时杠杆平衡。 所以撬动石头至少需要400牛顿的力.,（2）由（1）可知Fl=600，得函数解析式 ， 当F= = 200 时， = 3(m) ， 31.5=1.5（m) ， 答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要 加长1.5米.,例4 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为 110 220欧姆，已知电压为220伏. （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器输出功率的范围多大？,解：（1）根据电学知识，当U=220时， 有 输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：,（2）从式可以看出，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值R=110代入式，得到输出功率 的最大值 把电阻的最大值R=220代入式，则得到输出功率的最小值, 因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.,(2013浙江丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m设AD的长为xm，DC的长为ym,（1）求y与x之间的函数关系式； （2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案,（1）解：由题意，得xy60，即,所求的函数关系式为,【解析】,(2)解：由 ，且x，y都是正整数知，x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60， 又2xy26，0y12， 符合条件的有：x5时，y12；x6时，y10； x10时，y6 答：满足条件的围建方案有：AD5m，DC12m或 AD6m，DC10m或AD10m，DC6m,1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）,C,2、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地 所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时) 的函数图象大致是( ) A B C D,B,3.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是( ),1.已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为（ ）,2.上题中，当矩形的长为12cm时，宽为_， 当矩形的宽为4cm，其长为_. 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要_.,A,2cm,6cm,3cm,3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为安全起见，气球的体积应( ) A不小于 B小于 C不小于 D小于,C,【解析】选C.由反比例函数得。,由 得，当 ， . 当 时， 。,4.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是( )，如果平均每天用5度，这些电可以用_天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电_度.,200,4,【解析】,（）假定地球重量的近似值为牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动,5.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为，动力臂为L回答下列问题：,（）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？,（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得