中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.2整式课件.pptx

1.2 整 式,命题解读,考纲解读,理解用字母表示数的意义、代数式的实际背景或几何意义,理解代数式的值,熟练掌握整式的加、减、乘、除运算(多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘),熟练地掌握乘法公式,了解整数的概念,了解整数指数幂的意义和基本性质,了解因式分解的意义,掌握用提公因式法、公式法进行因式分解(指数是正整数,直接用公式不超过两次).,命题解读,考纲解读,命题解读,考纲解读,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1 代数式 1.代数式的概念 用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.,代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号.,2.代数式的值 用数值代替代数式中的 字母 ,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.,(1)代入求值时,一般要先化简,再代入计算,这样能减少运算量;(2)代数式中的字母取值一定要使原代数式有意义.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例1 随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后,再次降价20%,现售价为b元,则原售价为 ( ),【解析】可设原售价是x元,根据降价a元后,再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程,用含a,b的代数式表示x即可求解.设原售价是x元,则(x-a)(1-20%)=b,解得x=a+ b. 【答案】 A,【方法指导】列代数式的注意事项 (1)注意代数式的书写要求;(2)注意后边有单位,所列代数式要带上括号.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【变式训练】 (2016安庆四中模拟)某厂1月份产量为a吨,以后每个月比上一个月增产x%,则该厂3月份的产量(单位:吨)为 ( B ) A.a(1+x)2 B.a(1+x%)2 C.a+ax% D.a+a(x%)2 【解析】1月份产量为a吨,以后每个月比上一个月增产x%,2月份的产量是a(1+x%),3月份产量是a(1+x%)2.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点2 整数指数幂的意义和基本性质 1.整数指数幂的运算性质,2.零指数幂与负整数指数幂 (1)a0= 1 (a0); (2)a-p= (a0,p是正整数).,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例2 (2016湖北黄冈)下列运算结果正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B.a2a3=a6 C.a3a2=a D.(a2)3=a5 【解析】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练掌握幂的有关运算性质及整式的运算法则.因为a2和a3不是同类项,不能合并,故选项A不正确;因为a2a3=a2+3=a5,故选项B不正确;因为a3a2=a3-2=a,故选项C正确;因为(a2)3=a23=a6,故选项D不正确. 【答案】 C 【变式训练】 (2016江苏盐城)计算(-x2y)2的结果是 ( A ) A.x4y2 B.-x4y2 C.x2y2 D.-x2y2 【解析】先利用积的乘方法则,再运用幂的乘方法则进行计算.(-x2y)2=(-1)2(x2)2y2=x4y2.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点3 整式 1.整式的概念 单项式 与 多项式 统称为整式. 2.同类项 (1)同类项：多项式中,所含 字母 相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项. (2)合并同类项：把多项式中的 同类项 合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数 不变. 3.整式的加减 一般地,几个整式相加减,如果有括号,就先去括号,然后再 合并同类项 .,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,整式的加减运算最终可归结为去括号、合并同类项.,4.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. (2)单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的 每一项 分别相乘,再把所得的积 相加 . (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积 相加 .,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,5.整式的除法 (1)单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. (2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商 相加 . 6.乘法公式 (1)完全平方公式:(ab)2= a22ab+b2 . (2)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2 .,乘法公式有很多,我们只要掌握这两个,注意使用时勿混淆.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例3 (2016山东菏泽)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值. 【解析】先利用乘法公式把代数式化简,然后通过观察进行整体代入求值. 【答案】原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2 =x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2 =3y2-4xy. 4x=3y,原式=3y2-4xy=3y2-3y2=0.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例4 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ( ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 【解析】甲图形的阴影部分的面积为a2-b2,乙图形的阴影部分的面积为(a+b)(a-b),根据两个图形阴影部分的面积相等,知a2-b2=(a+b)(a-b). 【答案】 C,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【变式训练】 如图,根据计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等式成立 ( A ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a(a-b)=a2-ab 【解析】根据题意得(a+b)2=a2+2ab+b2.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点4 因式分解 1.因式分解 把一个多项式化为 几个最简整式的积 的形式,叫做把这个多项式因式分解. 2.因式分解的方法 (1)提公因式法:把 公因式 提到括号外面,这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积 m(a+b+c) ,这种因式分解的方法叫做提公因式法. (2)公式法:利用 乘法公式 进行因式分解的方法叫做公式法.,(1)因式分解时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,先提公因式,然后再考虑是否能用公式法分解;(2)因式分解一定要分解到不能再分解为止.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例5 (2016四川达州)分解因式:a3-4a= . 【解析】首先提取公因式a,再运用平方差公式进行分解即可.a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2). 【答案】a(a+2)(a-2),【方法指导】因式分解时的注意事项 (1)一个多项式有公因式时,首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解; (2)因式分解要彻底,直到不能分解为止.,【变式训练1】 (2016河北)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= 1 . 【解析】mn=m+3,原式=-3mn+3m+10=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=1.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【变式训练2】 如图,两邻边长分别为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 ( B ) A.140 B.70 C.55 D.24 【解析】由题意得a+b=7,ab=10,则a2b+ab2=ab(a+b)=710=70.,综合探究,考点扫描,1.因式分解记错公式特点 典例1 下列因式分解正确的是 ( ) A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9) C.x2-2x+4=(x-2)2 D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y) 【错解】 C 错因分析:对完全平方公式的特点认识不足,因此认为x2-2x+4是完全平方式.,综合探究,考点扫描,2.因式分解不彻底 典例2 将x4-2x2+1因式分解的最终结果是 . 【错解】 (x2-1)2 错因分析:因式分解过程中最容易出现的错误就是分解不彻底,本题还可以继续分解. 【正解】x4-2x2+1=(x2-1)2=(x+1)(x-1)2=(x-1)2(x+1)2.,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1:幂的运算性质(常考) 1.(2016安徽第2题)计算a10a2(a0)的结果是 ( C ) A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8 【解析】本题考查同底数幂的除法运算法则.当a0时,a10a2=a8. 2.(2012安徽第3题)计算(-2x2)3的结果是 ( B ) A.-2x5 B.-8x6 C.-2x6 D.-8x5 【解析】本题考查幂的运算.根据积的乘方和幂的运算法则可得B正确.幂的几种运算不要混淆,当底数不变时,指数运算要相应地降一级,还要弄清符号,这些都是易错的地方,要熟练掌握,关键是理解乘方运算的意义.,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,命题点2:因式分解(常考) 3.(2016安徽第12题)因式分解:a3-a= a(a+1)(a-1) . 【解析】本题考查提公因式与公式法因式分解的综合运用.原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1). 4.(2014安徽第4题)下列四个多项式中,能因式分解的是 ( B ) A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y 【解析】本题考查因式分解中的公式法,学生需要掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征.,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,命题点3:整式的运算(常考) 5.(2013安徽第4题)下列运算正确的是 ( B ) A.2x+3y=5xy B.5m2m3=5m5 C.(a-b)2=a2-b2 D.m2m3=m6 【解析】本题考查整式的运算,熟悉并牢记整式的运算法则是关键.A选项中,2x和3y不是同类项,不能合并;B选项中,单项式乘单项式,系数相乘作为系数,字母及其指数按同底数幂相乘法则进行;C选项中,(a-b)2=a2-2ab+b2;D选项中,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,则m2m3=m5. 6.(2012安徽第15题)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2). 解:原式=a2-a+3a-3+a2-2a =2a2-3.,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,命题点4:求代数式的值(冷考) 7.(2014安徽第7题)已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为 ( B ) A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30 【解析】本题考查根据已知条件求代数式的值,重点考查整体思想的应用.要求的代数式2x2-4x是已知条件中x2-2x的2倍,把x2-2x看作一个整体.x2-2x-3=0,x2-2x=3,2x2-4x=2(x2-2x)=23=6.,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,命题点5:用字母表示数(重点) 8.(2016安徽第18题)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空: 1+3+5+(2n-1)+( 2n+1 )+(2n-1)+5+3+1= 2n2+2n+1 .,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,【解析】本题考查有规律的图形的变化、归纳推理.(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的总个数为an,观察发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,an-1=1+3+5+(2n-1)=n2.(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,即1+3+5+(2n-1)+2(n+1)-1+(2n-1)+5+3+1=1+3+5+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+5+3+1=an-1+(2n+1)+an-1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,9.(2015安徽第13题)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜测x,y,z满足的关系式是 xy=z(只要关系式对前六项是成立的即可) . 【解析】本题考查规律探究.观察数列可发现2122=23,2223=25,2325=28,所以这一列数据所揭示的规律是