八年级数学下册2.2.4平行四边形的判定二课件新版湘教版.pptx

湘教版 SHUXUE八年级下,平行四边形的判定（二）,我们学习了哪些平行四边形的判定方法？,已知：四边形ABCD中，ADBC，分别添上哪些条件， 能使四边形ABCD为平行四边形？,ABCD；,AD=BC；,A=C；,A+D=B+C.,若把已知条件换成“AD=BC”呢？,观察下图 ，将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？,过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图,抽象成几何作图：,你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？,由于OA=OC，OB=OD，,AOB=COD,从而 AB = CD ，ABO=CDO .,于是 ABDC.,同理:BCAD,所以四边形ABCD是平行四边形.,因此OABOCD. (SAS),对角线互相平分的四边形是平行四边形.,由此得到平行四边形的判定定理3：,举 例,例1.已知：如图，在ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F在BD上且OE=OF. 求证：四边形AECF是平行四边形.,证明：由于四边形ABCD是平行四边形，,因此 OA=OC.,所以四边形AECF是平行四边形.,又 OE=OF，,例2.已知：如图，在四边形ABCD中，A=C ，B=D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明： A =C， B =D， A +B +C +D = 360，, 四边形ABCD是平行四边形., BCAD .,同理，ABDC.,从例2 可以看出， 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形.,例3.如图，在ABCD中，点E、F是 对角线AC上两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形,四边形BEDF是平行四边形。,证明：四边形ABCD是平行四边形,AB/CD，AB=CD,BAE=DCF,AE=CF，ABECDF，,BE=DF，AEB=CFD，BEF=DFE,BEDF，,四边形BFDE是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）,证明：连结BD，交AC于点O,例3.如图，在ABCD中，点E、F是 对角线AC上两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形,解法二,一题多解,四边形ABCD是平行四边形 OBOD，OAOC （平行四边形的对角线互相平分）,AEFC，OEOF，,EBF=FDE.,EBF=FDE.,1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.,2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.,能想到这个图形.,能想到这个图形.,1.如图，把ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC . 求证：四边形ABEC是平行四边形.,证明：由已知 BD=CD, DE=AD.,2.如图，ABCD的对角线相交于点O， 直线MN经过点O，分别与AB ，CD交于 点M，N ，连接AN，CM. 求证：四边形AMCN是平行四边形.,证明： ABCD， OA=OC, ABDC., 四边形AMCN是平行四边形., BAC =ACD.,又 AOM =CON,所以 AOMCON. (ASA), AM=CN. 又 AMCN，,延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF,4.ABCD中，AF=CH，DE=BG， 求证： EG和HF互相平分,证明：AEFCGH（SAS）,得：EFGH,同理可证：FG=HE, 四边形EFGH是平行四边形 EG和HF互相平分,可证：四边形ADCF和四边形DBCF都是平行四边形。,通过这节课的学习，需要我们 熟练掌握平行四边形的性质