八年级数学下册菱形的判定定理2教学课件新版华东师大版.pptx

,19.2 菱形,第19章 矩形、菱形和正方形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（HS） 教学课件,第2课时 菱形的判定定理2,2.菱形的判定,1.利用菱形特有性质（对角线互相垂直）来判定平行四边形是否为菱形；（重点） 2.菱形的性质与判定综合运用.（难点）,问题：上一课我们学习了菱形的判定方法有哪些？,导入新课,1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,2.定理：四边相等的四边形是菱形.,菱形的判定方法,复习引入,菱形的特有性质：对角线互相垂直平分,对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,能否判定？,思考：还有其他的判定方法吗？,做一做：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.,(1),(2),(3),(4),你能说说这样做的道理吗?,思考与动手: 1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？ 请向同学们展示你的作品,全班交流.,讲授新课,作一条两条对角线互相垂直的平行四边形. 步骤: 1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O; 2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，在直线 m，n上分别截取相等的两条线段 OA、OC和OB、OD ；连接A、B、C、D四点 ，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形. 和你的伙伴交流一下，看看它是否为一个菱形.,合作探究,已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ,ACBD. 求证：ABCD是菱形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,定理证明,定理运用格式：,四边形ABCD是平行四边形, 又ACBD, 四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行四边形为菱形),例1 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明: 四边形ABCD是平行四边形, AEFC. 1=2. EF垂直平分AC, AO = OC . EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AFCE是菱形.,典例精析,证明：在AOB中. AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).,例2 已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： ABCD是菱形.,1.判断下列命题是否正确，并说明理由 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形 (3)邻角相等的四边形是菱形 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.,错,对,对,对,错,对,错,对,当堂练习,2.如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB的长.,解: 四边形ABCD为平行四边形，, DAO是直角三角形., DOA = 90，即DBAC., 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直 的平行四边形是菱形）,又 AD=5，满足, AB=AD=5 .,解：（1） AB= ，AO=2，OB=1. ,根据勾股定理逆定理 AOB=90， ACBD.,（2） 四边形ABCD是平行四边形， 且ACBD 四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.,四条边都相等,菱形