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18.1平行四边形,18.1.2平行四边形的判定（第2课时）,B,如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？,大家齐动手,A,B,C,D,1,2,如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？,连接AC, ABCD, 1=2，,又 AB=CD, AC=CA, ABCCDA, BC=AD,四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,行家伸伸手,平行四边形的判别方法,ABCD,ADBC,ABCD,AB=CD,AB=CD,OA=OC,OB=OD,AD=BC,四边形ABCD是,四边形ABCD是,四边形ABCD是,四边形ABCD是,百炼成金,o,应用与拓展,1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。,A1,A2,A3,A4,A5,A6,解：,因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应 边，它们分别彼此相等。,想一想,（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定,例如,等腰梯形,解：,解：,不一定,例如,如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来,尺规画平行四边形,(1) 使AB=1，BC= 2，这样的平行四边形唯一吗？,（2）AB=1，BC=2，ABC=60这样的平行四边形 唯一吗？,答：不唯一 ， 因为ABC的大小不确定，可画无数多个,答：唯一,众说纷纭,先自主探索，再4人一组合作交流,如图，AB=CD, 并且DCA=BAC , 仔细想一想，四边形ABCD是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。,A,B,C,D,例：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,求证: DEBC, 且,新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,学海拾贝,证明：延长DE到F，使EF=DE，, AE=EC,F,A,E,D,C,B, CFBD, 且CF=BD, DFBC, 且DF=BC,又, DFBC, 且,连接FC、DC、AF,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,四边形ADCF是平行四边形，,CFDA, 且CF=DA,四边形DBCF是平行四边形,学海拾贝,收获与困惑,1、探索了几种判别平行四边形的新方法,2、学会了用尺规画平行四边形的方法,3、进一步理解了几何证明的三步曲,要证,只需证,只要证,（逆推法）,课外练兵，温故知新,A,B,C,D,E,F,已知：,AB
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