四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质1课件新人教A版选修.pptx_第1页
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2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）,问题：抛物线的标准方程是怎样的？,抛物线的标准方程：,与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质,以抛物线的标准方程： 来研究它的几何性质,（1）范围：,因为p0，由方程可知 x0，所以抛物线在y轴的 右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右 上方和右下方无限延伸,（2）对称性,以 代 ，方程不变，所以抛物线关于 轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,（3）顶点,抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点,（4）离心率,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知,其它三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得:,x 轴,抛物线的几何性质,x 轴,y 轴,y 轴,问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心； 抛物线又叫做无心圆锥曲线。,（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；,（4）抛物线的离心率是确定的，为1,例1. 斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x 的焦点， 与抛物线交于两点 A、B，求线段 AB的长.,解：,另解：,焦点弦,过抛物线的焦点且与抛物线相交的直线，被抛物线截取的线段叫抛物线的焦点弦.,抛物线 的焦点弦长公式：,设,则,焦点弦中与对称轴垂直的弦叫做抛物线的通径， 长度为2p.这是标准方程中2p的几何意义.,解：,由定义得，,x,y,|AB|= |AF|+|BF|,思考：抛物线中过焦点的弦有最小值吗？如果有，在何处取得？,A,B,由上题可知，通径是抛物线中过焦点的最短弦 长度为2p.这是标准方程中2p的几何意义.,例2.在抛物线 y2=8x 上求一点P，使P到焦点F 的距离与到 Q(4 ，1)的距离的和最小，并求最小值。,解：,K,思考：,当| |PF|PQ| |为最大时，点P的坐标是_,例3. 过抛物线y2=2px的焦点的一条直线与它交于两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，通过点A和抛物线顶点的直线交准线于点C， 求证：y1y2=-p2，,证明：,又,2,(7) 以CD为直径的圆与弦AB相切于焦点F.,(6) 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；,性质：过抛物线
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