八年级数学下册17.1一元二次方程同步课件新版沪科版.pptx

17.1 一元二次方程,第17章 一元二次方程,沪科版 八年级 下册,什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,曾学过哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,复习旧知,一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的一般形式.,单位：cm,讲授新课,解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长 为（x+5) cm. 根据题意，得,x（x+5)=150.,去括号，得 x2+5x=150.,1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？,根据题意列方程,讲授新课,2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程,x,x2+3x=4,讲授新课,3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程：,2500,5000,7500,10000,2001,2002,2003,年份,生产总值（亿元）,9200,7670,6700,6700(1+x)2=9200,讲授新课,问:有什么相同的特点?,共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次,(2),观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为一元二次方程,（1） x2+5x=150,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根),讲授新课,判断下列方程是否为一元二次方程：,（1）10x2=9 ( ) （2）2(x-1)=3x ( ) （3）2x2-3x-1=0 ( ) ( ) （5）2xy-7=0 ( ) （6）9x2=5-4x ( ) （7）4x2=5x ( ) （8）3y2+4=5y ( ),讲授新课,判断下列方程是一元二次方程吗?,讲授新课,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2 ，bx, c分别称为二次项， 一次项，常数项.,讲授新课,ax2 + bx + c = 0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,讲授新课,一般形式：,常数项,二次项， 二次项系数,一次项， 一次项系数,讲授新课,把一元二次方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（ ）,A、5x2-4x-4=0,B、x2-5=0,C、5x2-2x+1=0,D、5x2-4x+6=0,A,讲授新课,例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,注意：1.要先化成 ax+bx+c=0 的一般形式. 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形. 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号.,讲授新课,1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x2-5x+1=0,x2+x-8=0,-7x2+4=0,3,-5,1,-8,4,1,1,-7,0,讲授新课,例2、已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3，求这个方程.,解：将x1=2.5和x2=-3带入方程 2x2+bx+c=0得 2（2.5）2+2.5b+c=0 2（-3）2+（-3）b+c=0,解得 b=1 c=-15,所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0,讲授新课,变型、已知，关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求m的取值范围.,解：原方程是一元二次方程, m, 2m-10,讲授新课,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.,讲授新课,1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3),2、构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2.,课堂练习,3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,3