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17.3 一元二次方程根的判别式,第17章 一元二次方程,沪科版 八年级 下册,利用公式法解下列方程,讲授新课,对于一元二次方程 你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解?有什么样的解? 什么情况下一元二次方程无解?,前面，通过配方，得到一元二次方程ax2 +bx+c = 0 (a0)的求根公式：,因为a 0,所以 （1）当b2-4ac0时， 是正实数，因此， 方程有两个不相等的实数根：,（2）当b2-4ac=0时 ， ，因此，方 程有两个相等的实数根：,（3）b2-4ac0时， 在实数范围内无意义。 因此方程没有实数根.,可见，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的情况由b2-4ac来确定.我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的判别式，通常用符号“”来表示，即 =b2-4ac.,一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0), 当 0时，有两个不相等的实数根； 当 = 0时，有两个相等的实数根； 当 0时，没有实数根。,反过来，当方程有两个不相等的实数根时， 0； 当方程有两个相等的实数根时， = 0； 当方程没有实数根时， 0.,例1 不解方程，判别下列方程的根的情况.,解：,原方程有两个不相等的实数根.,解：原方程可变形为,原方程有两个相等的实数根.,解：,原方程没有实数根.,1.不解方程，判别下列方程的根的情况.,2.在一元二次方程,（ ）,A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定,A,例2：已知关于 的方程 ， 问 取何值时，这个方程：,有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？,解：,0,方程有两个不相等的实数根,时，原方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,时，原方程有两个相等的实数根, 0,时，原方程没有实数根,解得,当,解得,当,解得,当,方程 有等根时,实数 的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2,2.,关于 的一元二次方程,m0且m1,有两个实数根，则m的取值范围为,c,课堂练习,要点、考点聚焦,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况： (1)当0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当0时，方程无实数根.,2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.,1.求判别式时，应该先将方程化为
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